多屬性決策1基礎(chǔ)篇

多屬性決策1-基礎(chǔ)篇2023/12/26多屬性決策1基礎(chǔ)篇學(xué)習(xí)目標了解多目標決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握一般加權(quán)和與加權(quán)積方法。多屬性決策1基礎(chǔ)篇9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1多目標決策的特點9.2多屬性決策矩陣9.3方案篩選9.4數(shù)據(jù)預(yù)處理9.5權(quán)的確定方法9.6加權(quán)和法9.7加權(quán)積法9.8權(quán)的靈敏度分析多屬性決策1基礎(chǔ)篇9.1多目標決策的特點一、多目標決策的例子：買車決策二、多目標決策的目標準則體系三、評價準則和效用函數(shù)四、目標準則體系的風(fēng)險因素處理五、多目標決策問題的分類六、多目標決策的求解過程多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、多目標決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。單目標決策1(價格):價格(C)<價格(T)<價格(V)<價格(M)單目標決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)多屬性決策1基礎(chǔ)篇多目標決策的特點①決策問題的目標（或指標）多于一個。②多目標決策問題的目標間不可公度性(non-commensurable)，即各目標（或指標）沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較。③各目標間的矛盾性，即提高了一個指標的值，可能損害另一指標的值。多屬性決策1基礎(chǔ)篇目標和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標分目標屬性值例1：買車決策問題多屬性決策1基礎(chǔ)篇術(shù)語1：Objectives（目標）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.多屬性決策1基礎(chǔ)篇術(shù)語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.多屬性決策1基礎(chǔ)篇多目標決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預(yù)期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。(4)準則(criterion)是判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標。

多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、多目標決策的

目標準則體系在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以用單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。目標準則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標，稱之為總體目標，最下一層，其中的每一個子目標都可以用單一準則評價，稱之為準則層。多屬性決策1基礎(chǔ)篇決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層二、多目標決策的

目標準則體系多屬性決策1基礎(chǔ)篇1)單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須分解就可以用單準則給出定量評價。圖1單層次目標準則體系總目標目標m目標m-1目標2目標1……多屬性決策1基礎(chǔ)篇2)多層次樹型目標準則體系各子目標可按序列關(guān)系分屬各類目標，不同類別的目標準則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標均由相鄰上一層的某個目標分解而成?？偰繕四繕薽目標m-1目標2目標1……子目標11子目標12子目標13子目標m1子目標m2子目標m3子目標21子目標22子目標23多屬性決策1基礎(chǔ)篇3)多層次網(wǎng)狀目標準則體系相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準則層…g21g22g1k-1g1k多屬性決策1基礎(chǔ)篇三、評價準則和效用函數(shù)在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)制定，任何一個可行性方案實施的效果，均可由目標準則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標準則下確定一個結(jié)果值，對目標準則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標準則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標準則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。

多屬性決策1基礎(chǔ)篇四、目標準則體系的

風(fēng)險因素處理多目標決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標準則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標分別加以處理。

可以利用單目標風(fēng)險決策技術(shù)，對某些存在風(fēng)險因素的目標準則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風(fēng)險因素的所有目標準則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個可行方案在目標準則體系所有準則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風(fēng)險型多目標問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標問題。多屬性決策1基礎(chǔ)篇五、多目標決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻也稱之為有限方案多目標決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2.多目標決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻也稱之為無限方案多目標決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標決策統(tǒng)稱多準則決策(multi-criteriondecisionmaking)。多屬性決策1基礎(chǔ)篇六、多目標決策的求解過程多屬性決策1基礎(chǔ)篇例2:

設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：8.2多屬性決策矩陣多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標Cj

下的指標（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：8.2多屬性決策矩陣多屬性決策1基礎(chǔ)篇例1:買車多屬性決策1基礎(chǔ)篇例3:研究生院試評估8.2多屬性決策矩陣多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個屬性值嚴格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、選優(yōu)法例子1:買車注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標或?qū)傩灾g進行權(quán)衡，不用對各方案的屬性值進行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當(dāng)方案xi的各個屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。

多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、滿意值法例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮多屬性決策1基礎(chǔ)篇三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj*(j=1,..,n)。只要當(dāng)方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是:該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。多屬性決策1基礎(chǔ)篇例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法多屬性決策1基礎(chǔ)篇小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標準0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標的量化處理多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、標準0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標準0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策1基礎(chǔ)篇三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:多屬性決策1基礎(chǔ)篇三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。多屬性決策1基礎(chǔ)篇三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策1基礎(chǔ)篇四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負理想點）的歐氏距離的場合。多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策1基礎(chǔ)篇五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，該屬性在評價中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯?。例如研究生院評估問題，方案5的第一個屬性值遠大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。多屬性決策1基礎(chǔ)篇五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進行變換：（9.7）其中，是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。多屬性決策1基礎(chǔ)篇五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關(guān)于第j個屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5σj

時，變換后的值均為1.0。多屬性決策1基礎(chǔ)篇五、統(tǒng)計處理多屬性決策1基礎(chǔ)篇六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對專家所打出的原始分值進行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。

多屬性決策1基礎(chǔ)篇六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應(yīng)該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標準0-1變換相同。多屬性決策1基礎(chǔ)篇七、定性指標的量化處理將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值多屬性決策1基礎(chǔ)篇例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如下表：多屬性決策1基礎(chǔ)篇例4：多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標決策問題的特點，也是求解的難點在于目標間的矛盾性和各目標的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個難點。其中不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標的重要性。解決各目標之間的矛盾性靠的是引入權(quán)（Weight）這一概念。權(quán)是目標重要性的度量，即衡量目標重要性的手段。多屬性決策1基礎(chǔ)篇權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：①決策人對目標的重視程度；②各目標屬性值的差異程度；③各目標屬性值的可靠程度。權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多目標決策問題化為單目標問題求解。多屬性決策1基礎(chǔ)篇目標層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標間的關(guān)系，可以把多層次的目標體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標只與上一層各目標中的一個相關(guān)聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標與上一層次的一個以上的目標相關(guān)。

多屬性決策1基礎(chǔ)篇樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權(quán)，使,直到最低層目標相對上一層次目標的各組權(quán)全部設(shè)定為止。在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標的權(quán)與該目標相關(guān)的下一層目標的權(quán)相乘即得下一層目標關(guān)于總目標的權(quán)，多屬性決策1基礎(chǔ)篇網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)多屬性決策1基礎(chǔ)篇權(quán)的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標權(quán)重的方法。（2）客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標的客觀信息，用某種特定法則測算出指標權(quán)重的方法。多屬性決策1基礎(chǔ)篇常用的確定指標權(quán)重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法

多屬性決策1基礎(chǔ)篇一、相對比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標按三級比例標度兩兩相對比較評分，三級比例標度的含義是：顯然：注意：評分時應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。2.指標fi的權(quán)重系數(shù)為：多屬性決策1基礎(chǔ)篇例5：確定例4中6個指標的權(quán)重。解1：相對比較法

評分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標相對重要程度的比率值。指標fi與fi+1比較，賦以指標fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并賦以rn=1。多屬性決策1基礎(chǔ)篇二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計算各指標的修正評分值。賦以fn的修正評分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計算各指標的修正評分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：從后往前算);3.歸一化處理，求出各指標的權(quán)重系數(shù)值。即:多屬性決策1基礎(chǔ)篇例6：確定例4中6個指標的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法

11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5多屬性決策1基礎(chǔ)篇1.設(shè)有n個決策指標f1,f2,…,fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標權(quán)重估計值：2.對m個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值：3.計算估計值和平均估計值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）多屬性決策1基礎(chǔ)篇4.對偏差△ij較大的第j個指標的權(quán)重估計值，再請專家i重新估計第j個指標的權(quán)重。5.反復(fù)進行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）多屬性決策1基礎(chǔ)篇1.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標準化處理，得到標準化矩陣Y=(yij)m×n，并進行歸一化處理，得:2.計算第j個指標的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。多屬性決策1基礎(chǔ)篇3.計算第j個指標的差異系數(shù)：4.確定指標權(quán)重。第j個指標的權(quán)重為：四、熵值法

（屬于客觀賦值法）多屬性決策1基礎(chǔ)篇例7：確定例4中6個指標的權(quán)重。解3：熵值法

（1）線性比例變換得：多屬性決策1基礎(chǔ)篇例7：確定例4中6個指標的權(quán)重。解3：熵值法

（2）歸一化處理得：多屬性決策1基礎(chǔ)篇解:（3）計算第j個指標的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標權(quán)重為：例7：確定例4中6個指標的權(quán)重。多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.7加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標體系并設(shè)定各最低層指標的權(quán)系數(shù)：有了指標體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計算和排序就十分簡單了。正因為此，以往的各種實際評估過程中總要把相當(dāng)大的精力和時間用在確定指標體系和設(shè)定權(quán)上。多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.7加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:（1）屬性值規(guī)范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）確定各指標的權(quán)重系數(shù)：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的綜合值：根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。多屬性決策1基礎(chǔ)篇例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。多屬性決策1基礎(chǔ)篇例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。（1）進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解：多屬性決策1基礎(chǔ)篇例3:用統(tǒng)計處理對屬性1作處理，用加權(quán)和法求解例2。（1）進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解：多屬性決策1基礎(chǔ)篇例：某航空公司在國際市場買飛機，按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負載（C3）、價格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如表。使用加權(quán)和法就購買飛機問題進行決策。多屬性決策1基礎(chǔ)篇多屬性決策1基礎(chǔ)篇解：用適當(dāng)方法確定決策指標的權(quán)重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用線性比例變換法得到標準化決策矩陣多屬性決策1基礎(chǔ)篇求得四個方案的加權(quán)指標值分別為u1=0.835,u2=0.709,

u3=0.853,

u4=0.738利用公式計算各方案的加權(quán)指標值。由此可得最滿意方案為a3,且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為多屬性決策1基礎(chǔ)篇一般加權(quán)和法的適用條件加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂?，這是因為許多人并不清楚：使用加權(quán)和法意味著承認如下假設(shè)：①指標體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標只與一個上級指標相關(guān)聯(lián)；②每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)，每兩個屬性都是相互價值獨立的；③屬性間的完全可補償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補償。多屬性決策1基礎(chǔ)篇字典序法字典序法是在w1?w2?…?wn(符號?表示遠遠大于）時的加權(quán)和法，即某個目標特別重要,它與重要性處于第二位的目標相比重要得多；重要性處于第二位的目標又比重要性處于第三位的目標重要得多，……。實質(zhì)上，字典序法是單目標決策,首先只根據(jù)最重要目標的屬性值的優(yōu)劣來判斷方案集X中各方案的優(yōu)劣；只有當(dāng)兩個或多個方案的最重要目標的屬性值相同時，再比較它們的第二重要的目標的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定所有方案的優(yōu)劣次序為止。多屬性決策1基礎(chǔ)篇8.8加權(quán)積法在用一般加權(quán)和法及層次分析法求解多屬性決