工程流體力學(xué) 第2版 課件全套 張明輝 項(xiàng)目1-10 緒論、流體及其物理性質(zhì)- 氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

《流體力學(xué)》課程多媒體電子教案教材

教材工程流體力學(xué)機(jī)械工業(yè)出版社2018參考書李玉柱等流體力學(xué)高等教育出版社，2008主要參考書

黃衛(wèi)星，陳文梅主編，《工程流體力學(xué)》，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001

許賢良，陳慶光等編著.“十一五”高等學(xué)校（礦業(yè)）規(guī)劃教材《流體力學(xué)》，北京：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007

孔瓏等主編，國家“九五”重點(diǎn)教材《流體力學(xué)》(I、II)，北京：高等教育出版社，2003.9

孔瓏主編，普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材《工程流體力學(xué)》(第三版)，北京：中國電力出版社，2007.2

張兆順，崔桂香編著，《流體力學(xué)》，北京：清華大學(xué)出版社，1999

景思睿，張鳴遠(yuǎn)編著，《流體力學(xué)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，2001FrankM.White,FluidMechanics,5thed.,McGraw-Hill,NewYork,2003

主要參考書課時(shí)安排

授課學(xué)時(shí)36課程考核

該門課程屬于專業(yè)基礎(chǔ)課，必修課?？己耍海?）基礎(chǔ)知識(shí)（基本概念、基本原理、重要方程、應(yīng)用）（2）知識(shí)的綜合運(yùn)用最終成績=平時(shí)（考勤、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)20%）+卷面（80%）聯(lián)系方式電話：電子信箱：

QQ：辦公室：

§一緒論§二流體力學(xué)的研究內(nèi)容與學(xué)科性質(zhì)§三

流體力學(xué)的發(fā)展史§四流體力學(xué)的研究方法§五

流體力學(xué)的研究領(lǐng)域與相關(guān)學(xué)科§六拓展提高

流體與人類的生產(chǎn)和生活密切相關(guān)。自然界中，從包圍著整個(gè)地球的大氣到江河湖海中的水，都是流體?？梢哉f，人類生活在一個(gè)被流體包圍著的世界里。它專門研究流體在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，研究流體在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)分布、流速變化、流量大小、能量損失以及與固體壁面之間的相互作用力等問題。隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，流體力學(xué)已經(jīng)深入到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域與國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門。一、緒論案例：塔科馬大橋坍塌與卡門渦街

圖1.1塔科馬大橋通車當(dāng)日的情形圖1.2塔科馬大橋轟然墜入普吉特灣瞬間1940年11月7日，剛剛建成通車四個(gè)月的塔科馬海峽大橋在低風(fēng)速中由于顫振而坍塌，震驚了世界橋梁界。位于美國華盛頓州的塔科馬海峽大橋，橫跨普吉特海灣，自1938年9月開始修建，于1940年7月1日通車（如圖1.1所示）知名設(shè)計(jì)師和顧問工程師的莫伊塞夫（Moisseiff）建議采用2.4米深的淺支持梁，這不但降低了成本，而且也使橋梁構(gòu)型更為優(yōu)雅。然而在鋪設(shè)橋面之后，人們很快發(fā)現(xiàn)該橋在風(fēng)中會(huì)像波浪一樣擺動(dòng)，便給它起了一個(gè)諢名——舞動(dòng)的格蒂。直至通車時(shí)，這一問題仍然存在，但多數(shù)人依舊堅(jiān)信該橋具有足夠的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。僅僅四個(gè)月后，塔科馬大橋在19米/秒的低速風(fēng)中出人意料地發(fā)生了劇烈扭曲振動(dòng)，并且振動(dòng)幅度逐漸加大至驚人的9米，隨后橋面傾斜至約45度，使吊桿逐一拉斷并誘發(fā)橋面鋼梁折斷，轟然墜落于普吉特海灣之中（如圖1.2所示）。錢學(xué)森先生的導(dǎo)師、著名的空氣動(dòng)力學(xué)家馮·卡門對塔科馬海峽大橋的坍塌原因進(jìn)行研究。馮·卡門找來一個(gè)塔科馬大橋的模型，他將模型放于書桌上，并用電風(fēng)扇吹風(fēng)。他很快便發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到模型的固有頻率時(shí)，模型將會(huì)發(fā)生劇烈的共振他得出結(jié)論：正是卡門渦街導(dǎo)致了橋梁發(fā)生共振，從而引發(fā)了坍塌事故。圖1.3卡門渦街示意圖卡門渦街：在一定條件下，流體繞過某些物體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩排非對稱的旋渦，它們相互交錯(cuò)排列，各個(gè)旋渦和對面兩個(gè)旋渦的中間點(diǎn)對齊，如圖1.3所示。例如，水流過橋墩、風(fēng)吹過煙囪都會(huì)產(chǎn)生卡門渦街?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.了解流體的定義及流體力學(xué)的研究內(nèi)容與學(xué)科性質(zhì)；2.了解流體力學(xué)的發(fā)展史；3.明確流體力學(xué)的研究方法；4.了解流體力學(xué)的研究領(lǐng)域與相關(guān)學(xué)科。呈現(xiàn)流動(dòng)性？

流體固體由于液體和氣體都具有無固定形狀、能夠流動(dòng)的共同特點(diǎn)，所以通常稱為流體。自然界中的物質(zhì)通常以三種狀態(tài)存在：固體、液體和氣體。二、流體力學(xué)研究內(nèi)容與學(xué)科性質(zhì)表1.1流體與固體的不同

固體流體液體氣體有無固定的形狀有無無有無固定的體積有有無能否形成自由表面能能否能否承受一定的拉力能否否能否承受一定的剪切力能否（靜止時(shí)）否（靜止時(shí)）能否承受一定的壓力能能能但易于被壓縮流體與固體的不同

1.流體在外力作用下，靜止與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；

2.流體與邊界(boundary)的相互作用。流體力學(xué)的主要研究內(nèi)容

固定邊界：水工建筑物、河床、管壁等；

運(yùn)動(dòng)邊界：飛機(jī)、船只、風(fēng)機(jī)葉輪等。課程地位

流體力學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是連接前期基礎(chǔ)課程和后續(xù)專業(yè)課程的橋梁。課程的學(xué)習(xí)將有利于數(shù)理、力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高，培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問題的能力，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)理、力學(xué)基礎(chǔ)課程流體力學(xué)

專業(yè)基礎(chǔ)課程機(jī)械工程學(xué)科有關(guān)專業(yè)課程

流體機(jī)械：通風(fēng)機(jī)、水泵、壓縮機(jī)、水輪機(jī)。

航空、航海、航天：飛機(jī)、輪船、潛艇、魚雷、火箭發(fā)射。供水系統(tǒng)：開拓水渠；取水口布置；水的凈化與消毒；水泵選擇；水塔修建；管道設(shè)計(jì)。

公路橋梁：路基沉陷、崩塌、滑坡、排水；橋梁、涵洞修建。

土建施工：修建圍堰、基坑排水、污水排放。流體力學(xué)問題舉例流體力學(xué)流體力學(xué)三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)形成的萌芽階段（16世紀(jì)以前）古時(shí)中國有大禹治水疏通江河的傳說；改「堵」為「疏」，對洪水進(jìn)行疏導(dǎo)?！溉^家門而不入」三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)形成的萌芽階段（16世紀(jì)以前）秦朝李冰父子帶領(lǐng)勞動(dòng)人民修建的都江堰，至今還在發(fā)揮著作用。

鄭國渠、靈渠三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)形成的萌芽階段（16世紀(jì)以前）

鄭國渠是公元前237年，秦王政采納韓國水利家鄭國的建議開鑿的。它西引涇水(陜西北面）東注洛水，長達(dá)300余里。灌溉面積達(dá)280萬畝，成為我國古代最大的一條灌溉渠道。

陜西涇陽縣，此大壩為世界上最早三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)形成的萌芽階段（16世紀(jì)以前）南渠（至漓江）北渠（至湘江）鏵嘴

海洋河30%70%防洪：靈渠從源頭始每隔一段距離就有一個(gè)泄水涵，當(dāng)渠中水位高至上限，自動(dòng)地往北面湘江泄水；靈渠的上游還筑有一道漫水堤，大大提高了渠道的泄水能力。因此每年夏季的雷雨季節(jié)，河里經(jīng)常發(fā)洪水，不管北面的湘江有多大的洪水，南面靈渠的水量還是基本保持在原來的水位。

交通運(yùn)輸：連接珠江（嶺南）與長江水系（中原）唐后沿途設(shè)斗門，相當(dāng)于現(xiàn)代的閘門，為世界最早。

農(nóng)田灌溉:

大小天平鏵嘴

始建于秦始皇時(shí)期（公元前223年～214年）

“七分湘水三分漓”三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)萌芽階段趙州橋（公元591年至599年）南北大運(yùn)河（隋朝公元587年至610年）——拱背的4個(gè)小拱，既減壓主拱的負(fù)載，又可宣泄洪水三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史1、流體力學(xué)形成的萌芽階段（16世紀(jì)以前）古羅馬人建成了大規(guī)模的供水管道系統(tǒng)

三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史2、流體力學(xué)基礎(chǔ)階段對流體力學(xué)學(xué)科的形成作出第一個(gè)貢獻(xiàn)的是古希臘的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮體穩(wěn)定性在內(nèi)的液體平衡理論，奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)。此后千余年間，流體力學(xué)沒有重大發(fā)展。阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史2、流體力學(xué)基礎(chǔ)階段15世紀(jì)，意大利達(dá)·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機(jī)械、鳥的飛翔原理等問題。達(dá)·芬奇自畫像17世紀(jì)，帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。布萊士·帕斯卡17世紀(jì)，牛頓《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書后，流體力學(xué)作為一門嚴(yán)密的科學(xué)，隨著經(jīng)典力學(xué)建立了速度、加速度，力、流場等概念，確立了質(zhì)量、動(dòng)量、能量三個(gè)守恒定律最終形成。牛頓三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史2、流體力學(xué)基礎(chǔ)階段歐拉歐拉采用了連續(xù)介質(zhì)的概念，把靜力學(xué)中壓力的概念推廣到運(yùn)動(dòng)流體中，建立了歐拉方程，正確地用微分方程組描述了無粘流體的運(yùn)動(dòng)伯努利從經(jīng)典力學(xué)的能量守恒出發(fā)，研究供水管道中水的流動(dòng)，精心地安排了實(shí)驗(yàn)并加以分析，得到了流體定常運(yùn)動(dòng)下的流速、壓力、管道高程之間的關(guān)系——伯努利方程

伯努利

三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史2、流體力學(xué)基礎(chǔ)階段謝才（法國）建立了渠道流量經(jīng)驗(yàn)公式

弗魯?shù)拢ㄓ┙⒘四Ｐ驮囼?yàn)法則雷諾（愛爾蘭）提出層流和紊流運(yùn)動(dòng)達(dá)朗貝爾(1717-1783)達(dá)朗貝爾對運(yùn)河中船只的阻力進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)工作，證實(shí)了阻力同物體運(yùn)動(dòng)速度之間的平方關(guān)系數(shù)學(xué)分析、實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)分析、實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)分析伯努利方程歐拉方程納維－斯托克斯方程（N-S方程）雷諾方程實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)分析缺陷：復(fù)雜性、理想模型的局限性、難應(yīng)用于實(shí)際工程謝才公式曼寧公式理論方法理論＋實(shí)踐實(shí)用水力學(xué)古典水力學(xué)三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史3、流體力學(xué)飛躍發(fā)展階段

數(shù)學(xué)分析、實(shí)驗(yàn)+數(shù)學(xué)分析、實(shí)驗(yàn)

計(jì)算機(jī)技術(shù)＋航空技術(shù)等(現(xiàn)代流體力學(xué))普朗特PrandtlL.(1875-1953)馮﹒卡門(1881-1963)卡門渦街三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史邊界層分離現(xiàn)象三、流體力學(xué)的發(fā)展歷史

以周培源、錢學(xué)森為代表的中國科學(xué)家在湍流理論、空氣動(dòng)力學(xué)等許多領(lǐng)域中作出了基礎(chǔ)性、開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。周培源（1902－1993）錢學(xué)森（1911－2009）四、流體力學(xué)的研究方法

理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算（模擬）相結(jié)合。三個(gè)方面是互相補(bǔ)充和驗(yàn)證，但又不能互相取代的關(guān)系?；炯僭O(shè)

數(shù)學(xué)模型

解析表達(dá)

理論分析數(shù)值計(jì)算

實(shí)驗(yàn)觀測

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模型

數(shù)值解

模型試驗(yàn)

量測數(shù)據(jù)

換算到原型如圖1.5所示，典型的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)有風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、水洞實(shí)驗(yàn)、水池實(shí)驗(yàn)等類型。

(a)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

(b)水洞實(shí)驗(yàn)

(c)水池實(shí)驗(yàn)圖1.5優(yōu)勢局限理論分析對流動(dòng)機(jī)理解析表達(dá)，因果關(guān)系清晰。

受基本假設(shè)局限，少數(shù)情況下才有解析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)研究

（模型試驗(yàn)）

直接測量流動(dòng)參數(shù)，找到經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律。

成本高，對量測技術(shù)要求高，不易改變工況，存在比尺效應(yīng)。

數(shù)值計(jì)算擴(kuò)大理論求解范圍，成本低，易于改變工況，不受比尺限制。

受理論模型和數(shù)值模型局限，存在計(jì)算誤差。

五、與流體力學(xué)相關(guān)的工程領(lǐng)域和學(xué)科海洋

土木水利航空航天交通運(yùn)輸

環(huán)境

氣象

石油化工

機(jī)械冶金

生物

流體力學(xué)Engineeringfieldsanddisciplines排球足球網(wǎng)球游泳賽艇鐵餅高爾夫球賽跑賽車標(biāo)槍乒乓球羽毛球大部分競技體育項(xiàng)目與流體力學(xué)有關(guān)

流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成了很多新的分支和交叉學(xué)科.主要分支學(xué)科

流動(dòng)穩(wěn)定性和湍流*

氣體動(dòng)力學(xué)水動(dòng)力學(xué)*

地球流體力學(xué)環(huán)境流體力學(xué)*

生物流體力學(xué)磁流體力學(xué)

滲流*

多相流*

非牛頓流*

計(jì)算流體力學(xué)*

實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)*

流變學(xué)量子流體力學(xué)電（子）流體力學(xué)1.超音速流的加速在水流流動(dòng)的中速或低速、亞音速的氣體流動(dòng)中，流體在面積逐漸變小的通道中流動(dòng)時(shí)，其流動(dòng)將逐漸加速。（如消防龍頭和灌溉用的噴頭就是面積逐漸變小的通道。）在超音速流動(dòng)時(shí)，只有在面積逐漸變大的通道中，流動(dòng)才獲得加速。對于亞聲速變截面流動(dòng)，截面積增加時(shí)，流速減小，壓強(qiáng)增加，變化規(guī)律符合不可壓縮流體的流動(dòng)規(guī)律。亞聲速氣流做加速降壓流動(dòng)時(shí)，過流斷面積一定是逐漸減小的。欲使氣流加速，則必須使用漸縮管道，如圖1.6所示。

超音速流的加速

在超聲速流動(dòng)的情況下，為可壓縮流體，運(yùn)動(dòng)規(guī)律與亞聲速變截面流動(dòng)相反。當(dāng)過流斷面積增加時(shí)，流速增加，壓強(qiáng)降低；反之，超聲速氣流作減速升壓流動(dòng)時(shí)，過流斷面積一定是逐漸減小的。欲使氣流加速，則必須采用漸擴(kuò)管道，如圖所示。

將氣流從亞聲速向超聲速轉(zhuǎn)變，或者從超聲速向亞聲速轉(zhuǎn)變，用單純的收縮管或單純的擴(kuò)張管都是無法實(shí)現(xiàn)的。亞聲速與超聲速的相互轉(zhuǎn)換需要采用拉瓦爾噴管（如圖所示）這種特殊裝置來實(shí)現(xiàn)。拉瓦爾噴管由收縮段、喉部、及擴(kuò)張段組成。這種先收斂后擴(kuò)張的管道形狀是從初始亞聲速流獲得超聲速流的必要條件，稱為拉伐爾噴管的幾何條件。2.汽車阻力來自前部還是后部最開始人們認(rèn)為汽車高速前進(jìn)時(shí)的阻力主要來自車前部對空氣的撞擊因此早期的汽車后部是陡峭的，稱為箱型車，阻力系數(shù)CD很大，約0.8實(shí)際上，汽車阻力主要取決于后部形成的尾流，叫形狀阻力汽車阻力來自前部還是后部20世紀(jì)30年代起，人們開始運(yùn)用流體力學(xué)原理改進(jìn)汽車尾部形狀，出現(xiàn)甲殼蟲型，阻力系數(shù)降至0.620世紀(jì)50－60年代改進(jìn)為船型，阻力系數(shù)為0.4580年代經(jīng)過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究后，又改進(jìn)為魚型，阻力系數(shù)為0.3以后進(jìn)一步改進(jìn)為楔型，阻力系數(shù)為0.2汽車阻力來自前部還是后部90年代后，科研人員研制開發(fā)的未來型汽車，阻力系數(shù)僅為0.137

經(jīng)過近80年的研究改進(jìn)，汽車阻力系數(shù)從0.8降至0.137，阻力減小為原來的1/5。目前，在汽車外形設(shè)計(jì)中流體力學(xué)性能研究已占主導(dǎo)地位，合理的外形使汽車具有更好的動(dòng)力學(xué)性能和更低的耗油率。3.高爾夫球：表面光滑還是粗糙？高爾夫球運(yùn)動(dòng)起源于15世紀(jì)的蘇格蘭，當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為表面光滑的球飛行阻力小，因此用皮革制球。后來發(fā)現(xiàn)表面有很多劃痕的舊球反而飛得更遠(yuǎn)，這個(gè)謎直到20世紀(jì)建立流體力學(xué)邊界層理論后才解開?，F(xiàn)在的高爾夫球表面有很多窩坑，在同樣大小和重量下，飛行距離為光滑球的5倍。動(dòng)畫演示4.機(jī)翼升力的產(chǎn)生

當(dāng)氣流迎面流過機(jī)翼時(shí)，流線分布情況如圖所示。原來是一股氣流，由于機(jī)翼的插入，被分成上下兩股。氣流繞過機(jī)翼后，在后緣又匯合成一股。機(jī)翼的升力來自翼型的下部還是上部？

人們直觀的感覺是氣流沖擊著機(jī)翼的下表面，從而把飛機(jī)托舉在空中。19世紀(jì)初建立的流體力學(xué)繞翼環(huán)量理論，徹底改變了人們的這種直觀認(rèn)識(shí)。機(jī)翼升力的成因比較復(fù)雜，因?yàn)樾枰紤]實(shí)際流體的黏性、可壓縮性等諸多條件。目前大多采用的是庫塔-儒可夫斯基定理，它是工程師計(jì)算飛機(jī)升力最精確的方法。

航空界常用二維機(jī)翼理論，主要依靠庫塔條件、繞翼環(huán)量、庫塔-茹可夫斯基定理和伯努利定理來解釋。升力產(chǎn)生的原理就是因?yàn)槔@翼型環(huán)量（起動(dòng)渦）的存在（如圖1.15（a）所示），導(dǎo)致機(jī)翼上下表面流速不同和壓力不同，壓差力的方向垂直于相對氣流向上（如圖1.15（b）所示）。

實(shí)驗(yàn)測量和計(jì)算均表明，機(jī)翼升力的產(chǎn)生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正壓力的作用（如圖1.16所示），一般機(jī)翼上表面形成的吸力占總升力的60~80%左右，下表面的正壓力形成的升力只占總升力的20~40%左右?？梢?，機(jī)翼上表面的吸力對升力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)比下表面的壓力要大。所以不能認(rèn)為：飛機(jī)被支托在空中主要是空氣從機(jī)翼下面沖擊機(jī)翼的結(jié)果。思考與練習(xí)1.流體的定義和流體力學(xué)的研究內(nèi)容。2.流體力學(xué)的發(fā)展史。3.流體力學(xué)的研究方法。4.流體力學(xué)的研究領(lǐng)域與相關(guān)學(xué)科。5.要使高爾夫球飛得更遠(yuǎn)，表面應(yīng)光滑還是粗糙？現(xiàn)在的高爾夫球表面為什么有許多小凹坑？6.汽車運(yùn)動(dòng)的阻力來自前部還是后部？7.機(jī)翼升力產(chǎn)生的原理。8.了解都江堰水利工程中流體力學(xué)原理的運(yùn)用。9.流體力學(xué)在體育運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。項(xiàng)目二流體及其物理性質(zhì)任務(wù)1流體的連續(xù)介質(zhì)理論

任務(wù)2流體的密度和重度任務(wù)3流體的力學(xué)特性任務(wù)4牛頓流體和非牛頓流體任務(wù)5表面張力足球運(yùn)動(dòng)的香蕉球現(xiàn)象可以幫助理解環(huán)流理論旋轉(zhuǎn)的球帶動(dòng)空氣形成環(huán)流，一側(cè)氣體加速，另一側(cè)減速，形成壓差力，使足球拐彎，稱為馬格努斯效應(yīng)神奇的“香蕉球”【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握流體的概念，流體的特征，理解連續(xù)介質(zhì)假說；2．學(xué)會(huì)計(jì)算流體的密度和重度；3．掌握體的壓縮與膨脹特性及其計(jì)算方法；4．理解并掌握牛頓內(nèi)摩擦定律，動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度，并注意其單位；5.了解流體的表面張力。第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)一、流體質(zhì)點(diǎn)和流體的連續(xù)介質(zhì)模型

流體質(zhì)點(diǎn)1）質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺寸非常小，即limΔV→0；2）質(zhì)點(diǎn)的微觀尺寸足夠大；3）質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)物理實(shí)體；4）質(zhì)點(diǎn)的形狀可任意劃定，以做到質(zhì)點(diǎn)之間無縫隙。個(gè)分子

1mm3空氣(1個(gè)大氣壓，00C)連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體

第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)一、流體質(zhì)點(diǎn)和流體的連續(xù)介質(zhì)模型

連續(xù)介質(zhì)模型把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型。排除了分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。物理量作為時(shí)空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來研究問題。

優(yōu)點(diǎn)

特例只有當(dāng)考慮的現(xiàn)象具有比流體分子結(jié)構(gòu)尺度大得多的尺度時(shí)才成立。？？？含有氣泡的液體是否適用連續(xù)介質(zhì)模型？？？如

p，v，a，ρ，γ，…＝f（x，y，z，t）第一章緒論問題：按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指:

A、流體的分子；

B、流體內(nèi)的固體顆粒；

C、幾何的點(diǎn)；

D、幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體二

、

流體的密度和重度1、流體的密度常溫下取ρ水=1000kg/m3

ρ空氣=1.2kg/m3

流體的可壓縮性：在外力作用下流體密度（體積）發(fā)生改變的的性質(zhì)。描述流體可壓縮性的物理量，除密度外還有（1）體積模量（2）聲速

常溫下，1480m/s

340m/s2、流體的重度單位體積的流體所具有的重量稱為重度，γ用表示。若流體是均勻的，則流體中任意點(diǎn)的重度為：因?yàn)镚=mg，→又則

流體幾乎不能承受拉力，沒有抵抗拉伸變形的能力。1.

流動(dòng)性流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。

流體(氣體和液體)區(qū)別于固體的主要物理特性是易于流動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)流體具有抵抗剪切變形的能力，這種抵抗體現(xiàn)在限制剪切變形的速率而不是大小上，這就是粘滯性(viscosity)。從力學(xué)的角度看，流體顯著區(qū)別于固體的特點(diǎn)是：流體具有易變形性、可壓縮性、粘性和液體的表面張力特性等性質(zhì)。三、流體的力學(xué)特性只要有剪切力的作用，流體就不會(huì)靜止下來，發(fā)生連續(xù)變形而流動(dòng)。流體只有在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能抵抗剪切變形。流體在靜止時(shí)不能承受剪切力，抵抗剪切變形。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時(shí)間，便能產(chǎn)生任意大的變形。運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力（產(chǎn)生剪切應(yīng)力的大小）體現(xiàn)在變形的速率上，而不是變形的大小（與彈性體的不同之處）。2.流體的壓縮性VV-ΔVpp+Δp

流體能承受壓力，在受外力壓縮變形時(shí)，體積縮小，密度加大，并產(chǎn)生內(nèi)力（彈性力）予以抵抗，在撤除外力后恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為壓縮性。

將相對體積壓縮值

dVV與壓強(qiáng)增量dp

之比值稱為體積壓縮系數(shù)，其倒數(shù)稱為體積彈性模量。E越大，越不易被壓縮壓縮性CompressibilityanddilatabilityTT+ΔTVV+ΔV

將相對體積膨脹值

dVV

與溫度增量dT之比值稱為體積膨脹系數(shù)。

V

越大，越易膨脹。膨脹性

流體受熱，體積膨脹，密度減小，當(dāng)溫度下降后能恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為膨脹性。3.流體的膨脹性例2-1厚壁容器中盛有的水，初始?jí)簭?qiáng)為。當(dāng)壓強(qiáng)增至?xí)r，問水的體積減小了多少？4.流體的粘滯性（1）粘性及其表現(xiàn)將A、B兩個(gè)圓盤浸在某種液體中，如圖2.6所示。當(dāng)A盤以轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)B盤經(jīng)一定時(shí)間后也將以低于A盤的轉(zhuǎn)速流體n'旋轉(zhuǎn)。若A盤轉(zhuǎn)速增加，B盤轉(zhuǎn)動(dòng)也加快。A、B兩個(gè)圓盤并沒有直接接觸，正是由于液體的粘性作用導(dǎo)致B盤隨A盤的轉(zhuǎn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)。當(dāng)A盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因吸附作用，緊靠A盤的一層液體也隨A盤轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)緊靠它的上一層液體，就這樣一層一層帶動(dòng)下去，直至將B盤帶動(dòng)起來。

上述分析中，假定流體是分層流動(dòng)的，層與層之間因速度不等而產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)，速度快的流層帶動(dòng)速度慢的流層；反之，速度慢的流層阻止速度快的流層。帶動(dòng)力和阻力是一對作用力和反作用力，即流層間的內(nèi)摩擦力，也叫粘性摩擦力。流層之間相對運(yùn)動(dòng)的結(jié)果使流體產(chǎn)生了剪切變形。流體的粘性就是阻止發(fā)生剪切變形的一種特性，而內(nèi)摩擦力則是粘性的動(dòng)力表現(xiàn)。粘性是流體的一種屬性，只有存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來。第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)（2）、牛頓內(nèi)摩擦定律（層流、無滑移假設(shè)）引入比例系數(shù)μ

，得第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)（3）、粘度μ

在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體具有抵抗剪切變形速率的能力的量度。粘性大小由粘度來量度。流體的粘度是由流動(dòng)流體的內(nèi)聚力和分子的動(dòng)量交換所引起的。

μ——?jiǎng)恿φ硿禂?shù)。N.s/m2

；Pa.Sν

——運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。m2/S1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。2）壓強(qiáng)。對常見的流體，如水、氣體等，μ

值隨壓強(qiáng)的變化不大。3）溫度。是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)液體：

內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以μ

值減小。氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運(yùn)動(dòng)加快，動(dòng)量交換頻繁，所以μ值增加。m

or

nLiquidsGases問題：下面關(guān)于流體粘性的說法中，不正確的是:

A、粘性是流體的固有屬性；

B、流體的粘度隨溫度的升高而增大。

C、流體的粘性具有傳遞運(yùn)動(dòng)和阻滯運(yùn)動(dòng)的雙重性；

D、粘性是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體有抵抗剪切變形速率能力的量度；第二節(jié)流體的主要物理性質(zhì)（4）、速度梯度表示流體直角減小的速度也稱角變形速率問題：與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：

A、切應(yīng)力和壓強(qiáng)；

B、切應(yīng)力和剪切變形速率；

C、切應(yīng)力和剪切變形；

D、切應(yīng)力和流速。

說明：流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。

——區(qū)別于固體的重要特性:

固體的切應(yīng)力與角變形的大小成正比。

滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。四.牛頓流體與非牛頓流體1.非牛頓流體及其黏度特性圖2.10（a）所示的是典型非牛頓流體的切應(yīng)力τ與速度梯度du/dy之間的關(guān)系。膨脹性流體:τ-du/dy曲線斜率隨變形速率增加而增大，因此稱為剪切增稠流體（變形速率增加提高其黏性）。屬于這類流體的有淀粉、硅酸鉀、阿拉伯樹膠的懸浮液等.假塑性流體：τ-du/dy

曲線斜率隨變形速率增加而減小，因此稱為剪切變稀流體（變形速率增加降低其黏性）。屬于這類流體的有聚合物溶液、聚乙烯/聚丙烯熔體、涂料/泥漿懸浮液等。脹塑性流體、假塑性流體以及牛頓流體的τ-du/dy

曲線都通過原點(diǎn)，即一旦受到切應(yīng)力作用就有變形速率，不能像固體那樣以確定的變形抵抗切應(yīng)力，所以通稱為真實(shí)流體。塑性體/賓漢理想塑性體：能抵抗一定的切應(yīng)力，即變形速率為零時(shí)切應(yīng)力不為零。即：

由于塑性體/賓漢理想塑性體能在一定程度上像固體那樣以確定的變形抵抗切應(yīng)力，因此可以將其看成半是固體半是流體，如鉆井泥漿、污水泥漿、某些顆粒懸浮液等。依時(shí)性流體：更復(fù)雜的一類非牛頓流體。這類流體的τ-du/dy

關(guān)系不僅非線性，而且還隨經(jīng)受切應(yīng)力的時(shí)間而變化。為了方便描述非牛頓流體提出牛頓切應(yīng)力公式。

對牛頓流體，η=μ，屬于流體的物性參數(shù)；對非牛頓流體，η不再是常數(shù)，它不僅與流體的物理性質(zhì)有關(guān)，而且還與受到的切應(yīng)力或剪切速率有關(guān)，即流體的流動(dòng)情況要改變其內(nèi)摩擦特性。牛頓切應(yīng)力公式

T

TL自由表面五.液體的表面張力

由于分子間引力作用，在液體的自由表面上產(chǎn)生極其微小的拉力，稱為表面張力。

表面張力只發(fā)生在液體與氣體、固體或者與另一種不相混合的液體的界面上。

表面張力的作用使液體表面有盡量縮小的趨勢，從而使表面積最小。表面張力現(xiàn)象是常見的自然現(xiàn)象，如水滴和氣泡的形成、液體的霧化，毛細(xì)管現(xiàn)象等。表面張力surfacetension

T

TL

表面張力方向垂直長度方向，沿著自由表面切向。

表面張力很小，例如水在200C時(shí)的表面張力為0.0728N/m，一般可以不予考慮。但在液面曲率半徑很小時(shí)，表面張力有時(shí)可達(dá)到不可忽略的程度。自由表面

表面張力的大小用液體表面上單位長度所受拉力來度量，用

表示。在自由表面上畫出一段長度L，其兩側(cè)自由表面上的流體相互作用有拉力

T，則

=

T/L，單位為N/m。水銀hr

水hr

毛細(xì)現(xiàn)象

將直徑很小兩端開口的細(xì)管豎直插入液體中，由于表面張力的作用，管中的液面會(huì)發(fā)生上升或下降的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)管現(xiàn)象。水hr

水銀hr

玻璃管玻璃管

毛細(xì)管現(xiàn)象中液面究竟上升還是下降，取決于液體與管壁分子間的吸引力（附著力）與液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）之間大小的比較。附著力>內(nèi)聚力,液面上升附著力<內(nèi)聚力，液面下降

濕潤效應(yīng)是液體和固體相互接觸時(shí)的一種界面現(xiàn)象。潤濕是指液體與固體接觸時(shí)，前者要在后者表面上四散擴(kuò)張；不潤濕則是指液體在固體表面不擴(kuò)張而收縮成團(tuán)。液體對固體表面的潤濕可用液體與固體界面之間的接觸角θ來表征，如圖2.15所示。濕潤效應(yīng)綜合實(shí)例圖2.17面積為A=1200cm2的平板放在厚度為且有不同粘度的油層上，其中一種油的粘度為μ1＝0.142Pa.s，油層厚為h1＝1.0mm。另外一種油的粘度為μ2＝0.235Pa.s，油層厚為h2＝1.4mm。當(dāng)平板以勻速v＝0.5m/s被拖動(dòng)時(shí)，求平板上所受到的內(nèi)摩擦力F。酒淚與馬蘭戈尼效應(yīng)輕輕搖晃葡萄酒杯之后，酒液在杯壁上均勻的旋轉(zhuǎn)。停下以后，酒液會(huì)沿著杯壁以弧形或者條紋形狀沿著杯壁，流回到酒中，這種現(xiàn)象被稱為“掛杯”，雅稱為酒淚。如圖2.18所示。酒淚表明酒精、糖分和甘油的含量較高，干浸出物（除殘?zhí)且酝馑蟹菗]發(fā)性精華物質(zhì)）比較豐富，相對來說這款酒的口感也會(huì)比較豐郁。許多剛接觸葡萄酒的新手大概都聽過這樣的說法：酒淚越多，酒質(zhì)越好。所以，許多人喜歡通過觀察酒淚去判斷酒質(zhì)，以為酒淚的密度越高、流動(dòng)速度越慢、持續(xù)時(shí)間越長，葡萄酒的品質(zhì)越高。思考與練習(xí)1.什么是流體，其特征是什么？流體與固體有何區(qū)別？2.何謂連續(xù)介質(zhì)假說？引入的目的意義是什么？3.什么是流體的粘性？溫度對流體粘性的影響如何？4.1.5m3的容器中裝滿了油。已知油的重量為12591N。求油的重度γ和密度ρ。5.空氣（R=287.1N?m/(kg?K)）的壓強(qiáng)為105Pa、溫度為20℃時(shí)，分別求其壓縮系數(shù)βp和膨脹系數(shù)βt。流體靜力學(xué)：研究（平衡）靜止或相對平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。相對平衡：是指流體宏觀質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)，達(dá)到了相對的平衡。流體處于平衡狀態(tài)包括了兩種形式：流體對地球無相對運(yùn)動(dòng)，叫絕對靜止，也稱為重力場的流體平衡。如盛裝在固定不動(dòng)容器中的液體。流體整體對地球有相對運(yùn)動(dòng)，但流體對運(yùn)動(dòng)容器無相對運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)之間也無相對運(yùn)動(dòng)，這種靜止叫相對靜止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運(yùn)動(dòng)和作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)的液體。項(xiàng)目3流體靜力學(xué)

【案例導(dǎo)入】青海省共和縣溝后水庫“8.27”特大垮壩事故青海省共和縣溝后水庫潰壩現(xiàn)場建筑被大水沖毀后的情景主要內(nèi)容任務(wù)1作用在流體上的力任務(wù)2流體靜壓強(qiáng)特性任務(wù)3流體平衡微分方程任務(wù)4重力場中靜力學(xué)基本方程主要內(nèi)容任務(wù)5靜壓力的測量任務(wù)6液體的相對平衡任務(wù)7液體作用在平面上的總壓力任務(wù)8液體作用在曲面上的總壓力任務(wù)1作用在流體上的力一、表面力無論是靜止或運(yùn)動(dòng)的流體都受到外力的作用。作用在流體上的力按其物理性質(zhì)來看，有重力、彈性力、摩擦力、表面張力等。如按其作用的方式來分，這些力分為表面力和質(zhì)量力兩類。表面力是流體內(nèi)部各部分之間或流體和其他物體之間通過毗鄰流體接觸表面作用在流體上的力，其大小和受作用的表面面積成正比。由于流體內(nèi)部不能承受拉力，所以表面力又可分為垂直于作用面的壓力和平行于作用面的切力。如圖所示，作用于點(diǎn)的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成二、質(zhì)量力

質(zhì)量力是流體質(zhì)點(diǎn)受某種力場的作用力，它的大小與流體的質(zhì)量成正比。對于均質(zhì)流體，質(zhì)量力也必然和受作用流體的體積成正比，所以質(zhì)量力又稱為體積力。運(yùn)水汽車沿斜面行駛

【解】由題意，作用在水體上的單位質(zhì)量力為

因此

任務(wù)2

流體靜壓強(qiáng)特性當(dāng)流體處于絕對靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在與之接觸的表面上的壓應(yīng)力稱為流體的靜壓強(qiáng)，表示一點(diǎn)上流體靜壓力的強(qiáng)度。其表達(dá)式為:

1、

靜壓強(qiáng)作用的垂向性流體靜壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面，即流體靜壓強(qiáng)的方向只能沿作用面的內(nèi)法線方向，與作用面的內(nèi)法線方向一致。一、流體靜壓強(qiáng)特性一、流體靜壓強(qiáng)特性2、靜壓強(qiáng)的各項(xiàng)等值性Y

是質(zhì)量力在y

方向的分量dxdydzpxpnpzpyxyznoM

在靜止流體中取出以M為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面力必是平衡的，以y方向?yàn)槔瑢懗銎胶夥匠檀藭r(shí)，pn，px，py，pz已是同一點(diǎn)（M點(diǎn)）在不同方位作用面上的靜壓強(qiáng)，其中斜面的方位n又是任取的，這就證明了靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，也就是同一點(diǎn)上各個(gè)方向的流體的靜壓強(qiáng)大小相等。

當(dāng)四面體微元趨于M點(diǎn)時(shí)，注意到質(zhì)量力比起面力為高階無窮小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyznoM表面力在y

方向上的分量只有左右一對面元上的壓力，合力為odxdzpxyzdy

在靜止流體中取出六面體流體微元，分析其在

y

方向的受力。微元所受y

方向上的質(zhì)量力為

任務(wù)3

流體平衡微分方程流體平衡微分方程的建立odxdzpxyzdy平衡方程為或同理有和其中X,Y,Z

是質(zhì)量力f的三個(gè)分量。

稱為靜壓強(qiáng)場的梯度。它

是數(shù)量場p(x,y,z)對應(yīng)的一

個(gè)矢量場。

稱為哈米爾頓算子,它同時(shí)具有矢量和微分（對跟隨其后的變量）運(yùn)算的功能。用它來表達(dá)梯度，非常簡潔，并便于記憶。平衡微分方程的矢量形式其中乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理平衡微分萬程的普遍積分式所以

流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為壓力差方程在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加dp，壓強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。力勢函數(shù)（標(biāo)量）

Potentialfunction：物理含義為單位質(zhì)量的重力勢能

代入上式可得：

積分方程流體平衡條件：只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。1、等壓面方程等壓面

2、等壓面的性質(zhì)（a）在平衡的流體中，通過任意一點(diǎn)的等壓面，必與該點(diǎn)所受的質(zhì)量力互相垂直。（b）當(dāng)兩種互不相混的液體處于平衡時(shí)，它們的分界面必為等壓面。

同一液體的等壓面不同液體的等壓面任務(wù)4重力場中靜力學(xué)基本方程

靜力學(xué)基本方程

靜力學(xué)基本方程的物理意義一.重力作用下的平衡方程

z

軸鉛垂向上，流體不可壓縮。積分

重力場中連通的同種靜止液體中：①壓強(qiáng)隨位置高程線性變化；

②等壓面是水平面，與質(zhì)量力（重力）垂直；

③是常數(shù)。

或二.靜力學(xué)基本方程的物理意義

在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項(xiàng)都為長度量綱，稱為水頭（液柱高）。

——

位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面

z=0

，鉛垂向

上為正。

——

壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對壓強(qiáng)代入計(jì)

算。

——

測壓管水頭。

要知道靜止流體中具體的壓強(qiáng)分布，關(guān)鍵是知道其中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而確定積分常數(shù)C

若z=z1時(shí),p=p1,則或ghAp0ApAzoh

如果靜止液體有自由面，將自由面作為基準(zhǔn)面

z=0，自由面上的壓強(qiáng)為

p0

，則

若令h

=

z（向下為正），則ghAp0ApAzoh封閉容器圖

圓柱形容器

活塞底面的壓強(qiáng)可按靜力平衡條件確定通過B點(diǎn)作一水平面1－1，根據(jù)等壓面特性知：1－1為等壓面B一.壓力的表示方法A絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

壓強(qiáng)

p記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：

以完全真空為零點(diǎn)，記為

pabs絕對壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為:

pr=

pabs-

pa

以當(dāng)?shù)卮髿鈮?/p>

pa

為零點(diǎn)，記為

pr

相對壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對值稱為真空壓強(qiáng)。相對壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)任務(wù)5靜壓力的測量BA絕對壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

今后討論壓強(qiáng)一般指相對壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為

p

，若指絕對壓強(qiáng)則特別注明。常用的壓力單位有以下三種二.壓力的單位

用液柱高度表示。單位是毫米水柱或毫米汞柱，符號(hào)分別是mmH2O或mmHg。用大氣壓表示。表3.l壓力單位換算表例3-4

將1atm換算為以mmHg及mH2O為單位的數(shù)據(jù)。

例3-5由某壓力表測出的讀數(shù)為5at，試換算成以MPa表示的絕對壓強(qiáng)。

流體靜壓強(qiáng)的測量儀表主要有液柱式、金屬式和電測式三大類。液柱式儀表測量精度高，但量程較小，一般用于低壓實(shí)驗(yàn)場所。金屬式儀表利用金屬彈性元件的變形來測量壓強(qiáng)，可測計(jì)示壓強(qiáng)的叫壓力表，可測真空度的叫真空表。電測式將彈性元件的機(jī)械變形轉(zhuǎn)化成電阻、電容、電感等電量，便于遠(yuǎn)距離測量及動(dòng)態(tài)測量。由于電測式壓力計(jì)與流體力學(xué)基本理論聯(lián)系不大，故在此只介紹液柱式和金屬式測壓儀表。三.靜壓強(qiáng)的測量為減少毛細(xì)管（capillarytube）作用而引起的誤差，測壓管內(nèi)徑應(yīng)不小于

（1）測壓管

測壓管簡單的測壓管就是一根玻璃管，一端連在要測量壓力處的容器壁上，另一端開口與大氣相通。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度，便可得出容器中液體某點(diǎn)的靜壓力數(shù)值

（2）U形管測壓計(jì)為了克服測壓管測量范圍和工作液體的限制，常使用U形測壓管和U形管真空計(jì)來測量3個(gè)大氣壓以內(nèi)的壓強(qiáng)。在管內(nèi)裝有測壓用的工作液體，稱為封液，是與被測流體不相混的。常用的封液有水、水銀（mercury）、油及酒精（alcohol）等。杯式測壓計(jì)是一種改良的U形測壓管，如右圖所示。它是由一個(gè)內(nèi)盛水銀的金屬杯與裝在刻度板上的開口玻璃管相連接而組成的測壓計(jì)。

（3）杯式測壓計(jì)和多支U形管測壓計(jì)

多支U形管測壓計(jì)是幾個(gè)U形管的組合物，如右圖所示。當(dāng)容器A中氣體的壓強(qiáng)大于3大氣壓時(shí)，可采用這種形式的測壓計(jì)。求出B點(diǎn)壓強(qiáng)后，可以推算出容器A中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)。

在工程實(shí)際中，測量兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的儀器叫差壓計(jì)。差壓計(jì)用于測量兩點(diǎn)間的壓差。如右圖所示的U形管差壓計(jì)。（4）差壓計(jì)

微壓計(jì)一般用于測量氣體壓強(qiáng)，它在一個(gè)較大截面的容器上安裝一個(gè)可調(diào)傾斜角的測壓管，容器中裝有封液，重度為，如右圖所示。（5）微壓計(jì)

常用的金屬式測壓計(jì)有彈簧管壓力計(jì)，它的工作原理是利用彈簧元件在被測壓強(qiáng)作用下產(chǎn)生彈簧變形帶動(dòng)指針指示壓力。（6）金屬壓力表與真空表彈簧管壓力計(jì)U形測壓管

氣水分離器等壓面方程

邊界條件壓強(qiáng)分布方程1.平面上的等加速運(yùn)動(dòng)(非慣性/動(dòng)坐標(biāo)系)自由液面方程圖2-12（a）

任務(wù)6液體的相對平衡一、等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對平衡2.容器沿斜面的等加速運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力分量

全微分方程壓強(qiáng)分布方程等壓面方程

思考題

等加速直線運(yùn)動(dòng)的容器求下面三種情況下，（1）壓力分布；（2）等壓面方程；（3）自由液面方程；（4）自由液面與水平面的夾角。

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的油箱

分析：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的油箱，自由液面斜率。

水箱沿水平方向運(yùn)動(dòng)

（2）二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡代入靜力學(xué)微分方程積分邊界條件

靜壓強(qiáng)分布和自由液面方程自由液面條件

自由液面方程

壓強(qiáng)分布方程

盛水的旋轉(zhuǎn)圓筒

（2）（1）液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)方面的問題：1.總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向任務(wù)7液體作用在平面上的總壓力

完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。

靜力奇象h

水深相同，桶底面積相同，桶底所受水壓力相同，整桶所受水的作用力(桶內(nèi)水的重量）不同。

一.總壓力的大小

二.總壓力的作用點(diǎn)

若作用在液體自由表面的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，而平面外側(cè)也作用著大氣壓強(qiáng)，則僅由液體產(chǎn)生的總壓力作用點(diǎn)的坐標(biāo)

附B-1靜矩與形心

一、截面靜矩靜矩的量綱為：L3xCyxyCCxydAO分別稱為截面對坐標(biāo)軸x與y的靜矩或一次矩。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為0。二、截面形心xCyxyCCxydAO或由靜矩公式當(dāng)坐標(biāo)yc或xc為0，即當(dāng)坐標(biāo)軸x或y通過形心時(shí)，截面對該軸的靜矩為0；反之，如果截面對某軸的靜矩為0，則該軸必通過形心。三、常見幾何圖形的形心位置和面積1.矩形截面2.圓形截面3.三角形截面Cyxbh對稱圖形，形心一定在對稱軸上。CxydbCh/3h四、組合截面的靜矩和形心1.組合截面的靜矩2.組合截面的形心xyOx2y2x1y1C1C2

使用上述公式時(shí)，對于挖掉部分的面積應(yīng)取負(fù)值。附B-2慣性矩分別稱

為截面對

x與

y軸的慣性矩。慣性矩恒為正，單位為：m4。一、截面慣性矩yxxydAO組合圖形的慣性矩xA1A2二、簡單截面的慣性矩1.矩形截面xbh/2h/2CydydA2.圓形截面xDCd

dAd

xCDdy3.環(huán)形截面其中，

=d/D附B-3慣性矩平行軸定理

截面對任一軸的慣性矩，等于對其形心軸x0的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離yC平方的乘積。yxdAO(A)yx0y0CyCy0當(dāng)坐標(biāo)軸通過形心時(shí)，截面對該軸的靜矩為0。同理可得：

（a）（b）（c）半面浸在水中的平板

二維曲面上的液體總壓力任務(wù)8靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的水平分力總壓力的鉛直分力一.總壓力的大小和方向

曲面上靜水總壓力

二.總壓力的作用點(diǎn)

總壓力在曲面上的作用點(diǎn)EXIT實(shí)壓力體虛壓力體三.壓力體

圓弧形閘門

綜合實(shí)例

阿基米德

原理

靜止液體作用在物體上的總壓力—浮力的大小等于物體所排開液體的重量，方向鉛垂向上，作用線通過物體被液體浸沒部分體積的形心—浮心。Archimedeslaw擴(kuò)展提高一.阿基米德原理阿基米德（Archimedes,287-212B.C.希臘）

公元前3世紀(jì)阿基米德浮力定律物體沉浮設(shè)物體的重量為G，浮力為F，顯然可得如下結(jié)論：當(dāng)G>F時(shí)，物體將下沉至液體的底部——沉體；當(dāng)G<F時(shí)，物體將上浮而露出水面——浮體。這樣，物體排開液體的體積變小（浮力變?。?，直至重力等于浮力；當(dāng)G=F時(shí)，物體可以潛沒于液體中，處于淹沒平衡狀態(tài)——潛體

。

在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對流動(dòng)進(jìn)行分類。本章的討論是純運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的，不涉及流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)因素。連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律對流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)具體約束，也在本章的討論范圍之中。EXIT項(xiàng)目4流體運(yùn)動(dòng)學(xué)EXIT任務(wù)1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法任務(wù)2流場的幾個(gè)基本概念任務(wù)3連續(xù)性方程任務(wù)4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解項(xiàng)目4流體運(yùn)動(dòng)學(xué)任務(wù)5勢函數(shù)和流函數(shù)綜合實(shí)例

描述流體運(yùn)動(dòng)的困難拉格朗日法歐拉法歐拉法的質(zhì)點(diǎn)加速度兩種方法的關(guān)系及比較

任務(wù)1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法EXIT

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的約束強(qiáng)無弱

一.描述流體運(yùn)動(dòng)的困難質(zhì)點(diǎn)數(shù)N個(gè)無窮無窮EXIT

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體EXIT六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)

編號(hào)，逐點(diǎn)描述

3N個(gè)自由度困難：

無窮多質(zhì)點(diǎn)有變形不易顯示

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體EXITt1t2t3t4t5

二.拉格朗日法EXITt6

以研究單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。

拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為：(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即

t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來對連續(xù)介質(zhì)中無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。

流體在運(yùn)動(dòng)過程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：EXIT易知指定空間位置不同流體質(zhì)點(diǎn)

三.歐拉法EXIT

以研究流場中各個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素的變化情況作為基礎(chǔ)，綜合所有的空間點(diǎn)的情況，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。

歐拉法是流場法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場為：(x,y,z)

是空間點(diǎn)（場點(diǎn)）。流速u

是在t

時(shí)刻占據(jù)(x,y,z)

的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。

流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場的形式表達(dá)。如加速度場、壓力場等：EXIT歐拉（L.Euler,

1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)EXIT拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤EXIT

歐拉法是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。EXIT

如果流場的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間t，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。

歐拉法把流場的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場的形式表達(dá)，為在分析流體力學(xué)問題時(shí)直接運(yùn)用場論的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了便利條件。

四.歐拉法的質(zhì)點(diǎn)加速度

速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體質(zhì)點(diǎn)的速度對時(shí)間的變化率。

通過位移求速度或通過速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。EXIT

若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對時(shí)間求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。

求導(dǎo)時(shí)a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體質(zhì)點(diǎn)。EXIT

跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t

變，而且

若流場是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。

用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問題。EXIT=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度

位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起EXIT分量形式EXITB’AA’BuAdtuBdt舉例EXIT

五.兩種方法的關(guān)系及比較在拉格朗日法中，流體的運(yùn)動(dòng)和物理參數(shù)被表示成拉格朗日變量（a，b，c，t）的函數(shù)；在歐拉法中，流體的運(yùn)動(dòng)和物理參數(shù)則被表示成歐拉變量（x，y，z，t）的函數(shù)。因此，兩種方法之間的關(guān)系就是拉格朗日變數(shù)和歐拉變數(shù)之間的數(shù)學(xué)變換。（1）拉格朗日法是研究流體質(zhì)點(diǎn)本身運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種方法，這種方法看似簡單，實(shí)際上卻比較復(fù)雜，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的位置及其運(yùn)動(dòng)軌跡x=x（a，b，c，t），y=y（a，b，c，t），z=z（a，b，c，t）并不容易知道，因此，使用拉格朗日法有不少困難。只有在需要研究流體質(zhì)點(diǎn)本身的運(yùn)動(dòng)時(shí)才采用拉格朗日法。（2）在流體力學(xué)研究中大多采用歐拉法主要原因有：（a）采用歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)得到的是流場，可以采用場論這一有力的數(shù)學(xué)工具；（b）采用歐拉法得到的運(yùn)動(dòng)微分方程是一階偏微分方程組，如：與采用拉格朗日法得到的二階運(yùn)動(dòng)偏微分方程組相比求解要與采用拉格朗日法得到的二階運(yùn)動(dòng)偏微分方程組相比求解要容易；（c）工程中解決大量實(shí)際問題時(shí)，往往并不需要知道每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，而只需要知道每個(gè)空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況就可以了。

任務(wù)2有關(guān)流場的幾個(gè)基本概念EXIT

定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)跡線和流線

流管、流束及總流

過流斷面和水力直徑

流量及平均速度一維、二維和三維流動(dòng)均勻流、非均勻流；漸變流、急變流系統(tǒng)和控制體

一.恒定流、非恒定流

若流場中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。

恒定流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。

例如，恒定流的流速場：

恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。EXIT如圖a所示，定水頭孔口出流是定常流動(dòng)。同一空間點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化（時(shí)變加速度為0），但流場速度隨空間位置變化（從A到B位變加速度不為0）。變水頭孔口出流是非定常流動(dòng)，如圖b所示。同一空間點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化（時(shí)變加速度不為0），流場速度隨空間位置也變化（位變加速度也不為0）。流體流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)與所選定的參考系有關(guān)。如圖所示的勻速飛行的飛行器周圍空氣的流動(dòng)，相對于固定在地面的坐標(biāo)系是非穩(wěn)態(tài)的，相對于固定在飛行器上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系是穩(wěn)態(tài)的；勻速旋轉(zhuǎn)的通風(fēng)機(jī)葉輪流道中的氣體流動(dòng)，在固定在地面的坐標(biāo)系中觀察，流動(dòng)是非定常的，在固定于葉輪上的運(yùn)動(dòng)參考系觀察則是定常的。AAAAAA

某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻占據(jù)的空間位置。t1時(shí)刻t2時(shí)刻

二.跡線和流線EXIT跡線

跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。

拉格朗日法中位移表達(dá)式即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。EXIT

這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)（x,y,z），它是t

的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可以積分得到跡線。

在歐拉觀點(diǎn)下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù)x,y,z成為t

的函數(shù)，所以跡線的微分方程為EXITt時(shí)刻uAuBuCABCD

表示某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線。uDEXIT流線

流線是流速場的矢量線，是某瞬時(shí)對應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時(shí)位于該曲線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和曲線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。EXIT

根據(jù)定義，流線的微分方程為

實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，其中t是參數(shù)?？汕蠼獾玫絻勺迩?，它們的交線就是流線族。其中EXIT

在非恒定流情況下，流線一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，跡線與流線重合。

跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。

根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非流速為零或無窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。EXIT

已知直角坐標(biāo)系中的速度場ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過M(-1,-1)

點(diǎn)的流線。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時(shí)過M(-1,-1)：C=-1

積分由流線的微分方程：t=0時(shí)過M(-1,-1)點(diǎn)的流線：EXIT例

-1解xy=1t=0時(shí)過M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(biāo)系中的速度場ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過M(-1,-1)

點(diǎn)的跡線。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y=-2由跡線的微分方程：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線方程：EXIT例

-2解已知直角坐標(biāo)系中的速度場ux=2x+t；

uy=-2y；uz=0,試求t=0時(shí)和1時(shí)，過(1,1)

點(diǎn)的流線方程。例

-3【解】因

流體只在平面內(nèi)流動(dòng)。將速度代入流線方程得即：積分（將

視為不變量）得：c是積分常數(shù)，由流線通過某點(diǎn)的坐標(biāo)來確定。于是T=0時(shí)，通過（1，1）點(diǎn)（c=2）的流線方程為；T=1時(shí)，通過（1，1）點(diǎn)（c=3）的流線方程為：跡線流線xyot=0時(shí)過M(-1,-1)點(diǎn)的流線和跡線示意圖EXITM(-1,-1)流動(dòng)線條和流動(dòng)顯示流動(dòng)線條(flowlines)包括四種：流線（streamline)、跡線(pathline)、煙線(streakline)、時(shí)線(timeline)煙線(streakline)定義：由先后連續(xù)地經(jīng)過同一場點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。時(shí)線(timeline)定義：由確定流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體線。流動(dòng)往往靠流動(dòng)線條來顯示，而在實(shí)驗(yàn)中比較容易得到的流動(dòng)線條是煙線和時(shí)線。EXIT通常用攝象機(jī)能拍到什么流動(dòng)線條？應(yīng)該怎么拍？思考?EXIT流線L流管

三.流管和流束及總流

在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過

L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。

與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。

根據(jù)流管的定義易知，在對應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過流管表面流出或流入。EXIT流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)稱流束。根據(jù)流管的性質(zhì)，流束中任何質(zhì)點(diǎn)均不能離開流束。定常流中流束的形狀與位置都不隨時(shí)間而變。當(dāng)流束的斷面積很小時(shí)稱為微元流束，可以近似認(rèn)為微元流束同一斷面上各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)相等。若流管的壁面就是流場區(qū)域的周界，流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)稱總流，它代表全流場上所有質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)?？偭魉紦?jù)的空間稱流道，它是總流經(jīng)過的通道?？偭靼雌溥吔缧再|(zhì)的不同可以分為三類：（1）

：邊界全部是固體時(shí)的流動(dòng)稱為有壓流動(dòng)，有壓流動(dòng)的特點(diǎn)是流體流動(dòng)主要靠壓強(qiáng)差驅(qū)動(dòng)，如供水管路、通風(fēng)巷道、液壓管路中的流動(dòng)等。（2：總流邊界部分是固體、部分是氣體時(shí)的流動(dòng)稱為無壓流動(dòng)，無壓流動(dòng)的特點(diǎn)是流體流動(dòng)主要靠重力（傾角）驅(qū)動(dòng)，如明渠流、河流等。（3）

：總流的邊界不與固體接觸時(shí)稱為射流。射流是靠消耗自身的動(dòng)能來實(shí)現(xiàn)流動(dòng)的。有壓流無壓流射流EXIT

四.過流斷面和水力直徑過流斷面與總流或流束中的流線處處垂直的斷面稱為過流斷面。過流斷面一般是曲面，當(dāng)流線平行時(shí)過流斷面是平面。過流斷面的面積是對流束尺度大小的度量。微元流束的過流斷面面積為無窮小。水力直徑水力直徑和水力半徑的概念在非圓管道和明渠流計(jì)算中經(jīng)常用到。總流的過流斷面上，流體與固體接觸的長度稱為濕周，用表示。對于圖a，濕周

；對于圖b，濕周

；對于圖c；濕周。總流過流斷面的面積

與濕周

之比稱為水力

半徑,水力半徑的4倍稱為水力直徑,即；對于圓形管道，水力直徑：對于邊長為a的正方形管道；對于長、寬分別為a、b的矩形管道：

如圖所示為半圓拱形通風(fēng)巷

，已知求水力直徑

和水力半徑?！窘狻?/p>

過流面積

濕周

水力半徑

水力直徑例

-4

稱為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為kg/s.流量計(jì)算

公式中，曲面A的法線指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號(hào)。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。

通過流場中某曲面A的流速通量稱為流量，記為Q

，它的物理意義是單位時(shí)間穿過該曲面的流體體積，所以也稱為體積流量，單位為m3/s.dAuAnEXIT

五.流量及平均流速

總流過流斷面上的流速與法向一致，所以穿過過流斷面A的流量大小

為，其中u

為流速的大小。EXIT

定義體積流量與斷面面積之比為斷面平均流速，它是過流斷面上不均勻流速u的一個(gè)平均值，假設(shè)過流斷面上各點(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過的流量與實(shí)際流量相等。平均流速

六.一維、二維和三維流動(dòng)一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對稱流動(dòng)

任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對實(shí)際流動(dòng)的簡化和抽象，以便分析處理。EXIT

流場與某一空間坐標(biāo)變量無關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0二維流動(dòng)EXIT直角系中的平面流動(dòng)：大展弦比機(jī)翼繞流zro子午面EXIT柱坐標(biāo)系中的軸對稱流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)

流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng)

在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線坐標(biāo)s

的值相當(dāng)于指定總流的過流斷面，但由于過流斷面上的流動(dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過流斷面上給出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s其流場為s—空間曲線坐標(biāo)

元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線坐標(biāo)s

沿著流線。EXIT一維流動(dòng)位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

七.均勻流、非均勻流；漸變流、急變流

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。EXIT為什么？判別uxazyxo

以下的流動(dòng)是均勻流：

應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動(dòng)

相區(qū)別，前者是流動(dòng)沿著流線方向不變，后者是流動(dòng)沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個(gè)特例。EXIT例如

在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見到均勻流，如等截面的長直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。

恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過流斷面是平面。這些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題帶來便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。EXIT是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較小；

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。

漸變流和急變流是工程意義上對流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來判定。是否EXIT均勻流，漸變流和急變流示意圖EXIT

圖中閘門出流時(shí)，流體的慣性作用使得閘門孔孔口出流后形成收縮。最小斷面c-c稱作收縮斷面，該斷面通?？醋魇菨u變流。

八.系統(tǒng)和控制體

由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無質(zhì)量交換。

有流體流過的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。

站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。EXIT占據(jù)有限體積

系統(tǒng)

流體團(tuán)微分體積

系統(tǒng)

流體微團(tuán)

最小的

系統(tǒng)

流體質(zhì)點(diǎn)

有限體積

控制體

微元

控制體

場點(diǎn)大小EXIT任務(wù)3連續(xù)性方程EXIT

直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程的其他幾種常見形式定常總流的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本約束

用歐拉觀點(diǎn)對質(zhì)量守恒原理的描述：連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)必須維持質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性，即質(zhì)點(diǎn)間不能發(fā)生空隙。因此，凈流入控制體的流體質(zhì)量必等于控制體內(nèi)因流體密度變化而增加的質(zhì)量。EXIT

一.直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程xyzodxdydzuxabcda’b’c’d’凈流入前后這一對表面的流體質(zhì)量為

在時(shí)間段dt

里，從abcd

面流入微元體的流體質(zhì)量為從a’b’c’d’面流出的流體質(zhì)量為EXITxyzodxdydzuzabcda’b’c’d’

同理可知，在時(shí)間