高二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第課時(shí) 線面平行面面平行》

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1。給定空間的直線與平面。條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行”是“直線與平面平行”的條件2。（1)點(diǎn)A是平面外一點(diǎn)，過A和平面平行的直線有條（2）點(diǎn)A是直線外一點(diǎn),過A和直線平行的平面有個(gè)3.(1)過兩條異面直線中的一條和另一直線平行的平面有個(gè)(2）過兩條平行直線中的一條和另一直線平行的平面有個(gè)4。一直線平行于兩平行平面中的一個(gè)，則它與另一平面的位置關(guān)系是_____.【重點(diǎn)講解】一、直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示直線和平面平行（1）定義:(2)判定定理:。符號(hào)語言:.(3)直線和平面平行的性質(zhì)定理:。符號(hào)語言:.二、兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示兩個(gè)平面平行（1)定義:________________________________________________.（2）兩平面平行的判定：①判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)語言：②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．（3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)①性質(zhì)定理:___________．符號(hào)語言：____．②兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)的所有直線__________于另一個(gè)平面．③一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必_________于另一個(gè)平面。④夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段．【典題拓展】例1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B和AC上的點(diǎn)，且A1M＝AN．求證：MN∥平面BB1C1C．變式：在三棱錐P—ABC中，F(xiàn)、M分別是棱PB、AC的中點(diǎn),E為PC上一動(dòng)點(diǎn)，若E點(diǎn)滿足條件AF//平面MEB。試確定點(diǎn)E的位置,并證明你的結(jié)論.例2。如圖所示，三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn).求證：平面A1BD1//平面AC1D變式訓(xùn)練（1）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO?［來源:］（2）如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？例3.如圖，已知平面α∥平面β,線段PQ、PF、QC分別交平面α于A、B、C、點(diǎn)，交平面β于D、F、E點(diǎn)，PA＝9,AD＝12,DQ＝16，△ABC的面積是72，求△DEF的面積．QQFDECABαβP【訓(xùn)練鞏固】1。若直線m不平行于平面,且，則下列結(jié)論成立的是______.①內(nèi)所有直線與m異面；②內(nèi)不存在與m平行的直線;③內(nèi)存在唯一的直線與m平行；④內(nèi)的所有直線與m都相交。2.若直線、是異面直線，給出下列命題①過直線有且僅有一個(gè)平面與直線平行②過直線有無數(shù)個(gè)平面與直線平行③P為空間一點(diǎn)，過P總能作一條直線與、都相交④P為異面直線、外一點(diǎn)，過P與、都平行的平面有且僅有一個(gè)其中正確的命題有（填命題序號(hào))3。如圖，三棱柱ABC—A1B1C1