高中文科數(shù)學(xué)高頻考點與核心歸納：平面向量與復(fù)數(shù)

平面向量與復(fù)數(shù)-2--3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量的線性運算【思考】

向量線性運算的解題策略有哪些?例1(1)(2018全國Ⅰ,文7)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則

=(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思向量線性運算有兩條基本的解題策略:一是共起點的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)(2)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=

.

A-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量數(shù)量積的運算【思考】

求平面向量數(shù)量積有哪些方法?例2(1)(2018天津,文8)A.-15 B.-9 C.-6 D.0(2)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則(

)A.a⊥b B.|a|=|b|C.a∥b D.|a|>|b|答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思平面向量數(shù)量積的計算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合問題,可先利用數(shù)量積的運算律化簡,再進(jìn)行運算.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓(xùn)練2(1)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是

,最大值是

.

-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量的垂直與夾角問題【思考】

如何求兩個向量的夾角?例3(1)已知向量

則∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=

.答案

(1)A

(2)7

-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量的垂直與夾角問題【思考】

如何求兩個向量的夾角?例3(1)已知向量

則∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思1.求夾角大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數(shù)量積公式得cos

θ=

(夾角公式),所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題.2.確定夾角的范圍:數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角,數(shù)量積小于0說明不共線兩向量的夾角為鈍角.-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓(xùn)練3(1)已知向量a=(1,

),b=(

,1),則a與b夾角的大小為

.

(2)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=

.

-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五復(fù)數(shù)的概念及運算【思考】

復(fù)數(shù)運算的一般思路是怎樣的?例4(1)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(

)A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)(2)(2018全國Ⅲ,文2)(1+i)(2-i)=(

)A.-3-i B.-3+i C.3-i

D.3+i答案

(1)C

(2)D

解析

(1)∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.(2)(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思利用復(fù)數(shù)的四則運算求復(fù)數(shù)的一般思路:(1)復(fù)數(shù)的乘法運算滿足多項式的乘法法則,利用此法則運算后將實部與虛部分別寫出即可.(2)復(fù)數(shù)的除法運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運算化簡.(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時,通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓(xùn)練4(1)若a為實數(shù),且

=3+i,則a=(

)A.-4 B.-3 C.3 D.4(2)(1+i)(2+i)=(

)A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案(1)D

(2)B

解析

(1)由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,則a=4.(2)(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故選B.-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五復(fù)數(shù)的幾何表示【思考】

如何判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置?例5復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限答案

C

解析

由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(-1,-2),則該點位于第三象限.故選C.題后反思判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根據(jù)實部a和虛部b的符號來確定點所在的象限.-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓(xùn)練5(2018北京,文2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.解決向量問題的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有幾何和代數(shù)形式的“雙重性”,一般可以從兩個角度進(jìn)行思考,一是利用其“形”的特征,將其轉(zhuǎn)化為平面幾何的有關(guān)知識進(jìn)行解決;二是利用其“數(shù)”的特征,通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的有關(guān)問題進(jìn)行解決.2.平面向量運算的解題策略:平面向量運算主要包括向量運算的幾何意義、向量的坐標(biāo)運算以及向量的數(shù)量積運算.(1)已知條件中涉及向量運算的幾何意義應(yīng)數(shù)形結(jié)合,利用平行四邊形、三角形法則求解.(2)已知條件中涉及向量的坐標(biāo)運算,需建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)運算公式求解.-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練(3)在利用數(shù)量積的定義計算時,要善于將相關(guān)向量分解為圖形中的已知向量進(jìn)行計算;求向量的數(shù)量積時,若題目中有兩條互相垂直的直線,則可以建立平面直角坐標(biāo)系,引入向量的坐標(biāo),將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決,簡化運算.(4)解決平面向量問題要靈活運用向量平行與垂直的充要條件列方程.3.利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法:-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練

-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=(

)A.2i B.-2i C.2 D.-2A解析

(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.D-24-規(guī)律總結(jié)拓展