分壓電路和分流電路

分壓電路和分流電路分壓電路和分流電路本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對偶性概念，并導出常用的分壓公式和分流公式。分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u＝uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關系:1.拓撲對偶如果將某個電路KCL方程中電流換成電壓，就得到另一電路的KVL方程；將某個電路KVL方程中電壓換成電流，就得到另一電路的KCL方程。這種電路結構上的相似關系稱為拓撲對偶。2.元件對偶將某個電路VCR方程中的u換成i,i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路元件的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關系，稱為元件對偶。3.對偶電路若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。上圖(a)和圖(b)就是對偶電路。

對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和結果也是對偶的。例如對圖(a)和(b)電路可導出以下對偶公式分壓公式分流公式當兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：注意：當電流i1或i2的參考方向改變時，上面兩個公式中應該增加一個負號。例1-12圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，a點電位Va的變化范圍。解：將兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖(b)所示電路。

當電位器滑動端移到最下端時，a點的電位為當電位器滑動端移到最上端時，a點的電位為當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將從-10V到+10V間連續(xù)變化。 a100Ω200

Ω300

Ωb例：已知如圖，Uab=6V。

求：200

Ω電阻上的電壓。解：據(jù)分壓公式有： 2Ω 2Ω

10Ai=? 4Ω 6Ω1Ω例：已知：如圖，求：i=?解：據(jù)分流公式有：例l-13某MF－30型萬用電表測量直流電流的電原理圖如

下圖(a)所示，它用波段開關來改變電流的量程。

今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器R1和R2損壞。問應換上多大數(shù)值

的電阻器，該萬用電表才能恢復正常工作?解:電表工作在50mA量程時的電路模型如圖(b)所示。

其中：Ra=R1+R2

以及

Rb=Rg+R5+R4+R3=2k

+5.4k

+540

+54

=7994

。對圖(b)所示電路，用兩個電阻并聯(lián)時的分流公式當電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流Ig=37.5

A時，萬用電表的電流I=50mA。求得電表工作在500mA量程時的電路模型如圖(c)所示，其中Ra=R1以及Ra+Rb=R1+R2+R3+R4+R5+Rg=8000

。用分流公式代入數(shù)值求得最后得到

R1=0.6

，R2=6

-0.6

=5.4

。對偶性概念1、變量對偶：

u ~ i2、元件對偶：

R ~ G (C ~ L) (電容~電感)3、結構對偶：

KCL ~KVL R1 UR2IG1G2以分壓公式為例：其變量、元件與結構的對偶關系可表達出：摘要1．實際電路的幾何尺寸遠小于電路工作信號的波長時，可

用電路元件連接而成的集總參數(shù)電路(模型)來模擬?；?/p>

爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。2．基爾霍夫電流定律(KCL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電

路，在任一時刻，流出任一結點或封閉面的全部支路電

流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為3．基爾霍夫電壓定律(KVL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電

路，在任一時刻，沿任一回路或閉合結點序列的各段電

壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為4．一般來說，二端電阻由代數(shù)方程f(u,i)=0來表征。線性

電阻滿足歐姆定律(u=Ri)，其特性曲線是u-i平面上通過

原點的直線。5．電壓源的特性曲線是u-i平面上平行于i軸的垂直線。電

壓源的電壓按給定時間函數(shù)uS(t)變化，其電流由uS(t)和

外電路共同確定。6．電流源的特性曲線是u-i平面上平行于u軸的水平線。電

流源的電流按給定時間函數(shù)iS(t)變化，其電壓由iS(t)和

外電路共同確定。7．對于具有b條支路和n個結點的連通電路，有(n-1)個線

性無關的KCL方程，(b-n+1)個線性無關的KVL方程和

b個支路特性方程。8．任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受KCL、KVL和

VCR方程的約束。直接反映這些約束關系的2b方程是

最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。9．由電阻和電壓源構成的電路，可以用b個支路電流作為

變量，列出b個支路電流法方程，它通常由(n-1)個結點