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2022年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(河北卷)

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910111213141516

BABDBDBDDCDADACD

1.【答案】B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、募的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解:4、不與J不是同類項(xiàng),故4不符合題意.

B、原式=/,故B符合題意.

C、原式=/,故C不符合題意.

。、原式=21,故。不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算,掌握基的乘方("")積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則的結(jié)

構(gòu)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【詳解】解:解不等式3xV2x+2,得:x<2,

V+1

解不等式-------xW1,得:-1,

3

則不等式組的解集為-lWx<2,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小

取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為aXlO”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.000000823=8.23X10一7

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為aX10”,其中〃為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】D.

【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別判斷.

【詳解】解:;若。為實(shí)數(shù),則d=a,

二?a》。,

':a=-1-Jt2a為實(shí)數(shù))<0,

...可以作為“命題A是假命題”的反例.

故選:D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理,正確掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.

【詳解】解:從左邊看,是一列三個(gè)相鄰的矩形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖象是左視圖.

6.【答案】D.

【分析】對(duì)題目中的式子分解因式即可解答本題.

【詳解】解:V993-99=99X(992-1)=99X(99+1)X(99-1)=99X100X98,

二)可能是99、100、98或50,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用因式分解的方法解答.

7.【答案】B.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH_L8E于點(diǎn)H,。。,。下于點(diǎn)。,根據(jù)SACDF=°S能形ABCD,S^BCE——S^ABCD,

22

可得S48F=S,\BCE,然后證明點(diǎn)C在NBG。的平分線上,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,C。,。產(chǎn)于點(diǎn)。,

■:S&CDF=—S用形ABC。,

2

S&BCE=^~S矩形ABC。,

2

.".S^CDF—S^BCE,

11

.—XDF-CQ=——XBE-CH,

22

,:BE=FD,

:.CQ=CH,

":CH1.BE,CQLDF,

...點(diǎn)C在NBGO的平分線上,

NBGC=ZDGC.

VZFGB=19°,

/.ZBGC=—(180。-19°)=80.5。.

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積,角平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到NBGC=NOGC.

8.【答案】D.

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心,相似比為%,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-k,把B點(diǎn)的橫縱

11

坐標(biāo)分別乘以一或--即可得到點(diǎn))的坐標(biāo).

33

1

【詳解】解::以原點(diǎn)。為位似中心,相似比為一,把△ABO縮小,

3

,點(diǎn)8(-9,-3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1).

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-上

9.【答案】D.

【分析】按所示的程序?qū)ⅰ?遂輸入,結(jié)果為3+遂,小于15;再把3+遂作為〃再輸入,得15+715+7盜

>15,則就是輸出結(jié)果.

【詳解】解:當(dāng)"=遂時(shí),n(n+l)=?(J5+1)=3+J5<15,

當(dāng)〃=3+V^時(shí),n(n+1)=(3+V^)(4+^3)—15+7^3>15,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題以一種新的運(yùn)算程序考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要注意兩方面:①新的運(yùn)算程序要準(zhǔn)確;②實(shí)數(shù)運(yùn)

算要準(zhǔn)確.

10.【答案】C.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)等于0得出(a+血)2+|b-11=0,推出“+7年=0,6-1=0,求出4=-

血,b=l,代入求出即可.

【詳解】解::(“+血)2與村-1|互為相反數(shù),

(“+&)2+\b-1|=0,

:.a+近萬(wàn)。,b-1=0,

'.a--b—1>

...1=1=V2-11,

b-a1+^2(V2+1)(V2-l)

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化,絕對(duì)值,偶次方的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出〃、6的值.

H.【答案】D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和等高的三角形面積比等于底邊的比即可求解.

【詳解】解:???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),把三角形OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

:.BE=2,BC=3-2=1,

???圖中陰影部分與三角形DBE等高,三角形DBE的面積為3,

13

...圖中陰影部分的面積為=3X_=_.

22

故選:D.

【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形的面積,關(guān)鍵是得到三角形。BE和圖中陰影部分的底.

12.【答案】A.

【分析】如圖,過(guò)。作。FLAF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)

得到OE=Z)E,OA=CD=\,設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度,

而利用已知條件可以證明△AEOS/\A£)F,而AZ)=AB=3,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、

AF的長(zhǎng)度,也就求出了。的坐標(biāo).

【詳解】解:如圖,過(guò)。作。尸,AB于F,

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),

:.AO=l,AB=3,

根據(jù)折疊可知:C£>=04,

而NO=N4OE=90°,NDEC=NAEO,

:./\CDE^/\AOE,

:.OE=DE,OA=CZ)=1,

設(shè)。E=x,那么CE=3-x,DE=x,

:.在Rt/\DCE中,C爛=DE^+CD2,

(3-x)2=x2+l2,

4

??x=---,

3

又DFVAF,

:.DF//EO,

:./XAEO^/XADF,

而AD=AB—3,

45

;.4E=CE=3-

33

.AE_EO_AO

ADDFAF'

A

即亙=f_=_L,

3DFAF

129

:.DF=——,AF=—,

55

94

:.OF=—1=—,

55

412

的坐標(biāo)為(,——).

55

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題,也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條

件,利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它們的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

13.【答案】。.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等列式計(jì)算即可.

【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意可知:

AD=AE=4,ZDA£=45°,

底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng):

45XKX4

2nr=--------------

180

解得「=工

2

答:該圓錐的底面圓的半徑是工.

2

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等.

14.【答案】A.

【分析】X,y都擴(kuò)大成原來(lái)的2倍就是變成2r和2y.用2x和2y代替式子中的x和),,看得到的式子與原

來(lái)的式子的關(guān)系.

2222

【詳解】解:用2%和2y代替式子中的x和y得:(2x)'+(2y)'=紅色二,

2x+2yx+y

則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原

式比較,最終得出結(jié)論.

15.【答案】C.

【分析】①由于△ABC和△C0E是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,/ACB=NDCE=60°,從

而證出△ACO四△BCE,可推知AO=BE;

③由△AC。絲△BCE得/C8E=NDAC,加之/AC8=N£)CE=60°,AC^BC,得到△ACP絲△BCQ

(ASA),所以AP=BQ;故③正確;

②根據(jù)②△CQBg^CRHASA),再根據(jù)NPCQ=60°推出△PC0為等邊三角形,又由NP0C=NOCE,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知②正確;

④根據(jù)/DQE=/ECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知NDQEWNCOE,可知④錯(cuò)誤;

⑤利用等邊三角形的性質(zhì),BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC8E=NOEO,于是NAOB=ND4C+

NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60°,可知⑤正確.

【詳解】解:①.等邊△ABC和等邊△OCE,

:.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60°,

ZACD=ZBCE,

在△AC。和△8CE中,

[AC=BC

</ACD=/BCE,

[DG=CE

:.XACDmXBCE(SAS),

:.AD=BE-,

故①正確;

③?;△ACO絲△BCE(已證),

:.NCAD=NCBE,

VZACB=ZECD=60°(已證),

.?./8CQ=180°-60°X2=60°,

.,.NACB=NBCQ=60°,

在△ACP與ABCQ中,

[ZCAD=ZCBE

(AC=BC,

lZACB=ZBGQ=60a

.?.△ACP絲/XBC。(ASA),

:.AP=BQ;

故③正確;

②;/\ACP^/\BCQ,

:.PC=QC,

...△PCQ是等邊三角形,

.?./CPQ=6(T,

...ZACB=ZCPQ,

J.PQ//AE-,

故②正確;

?':AD=BE,AP=BQ,

:.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,

:.ZDQE^ZCDE;

故④錯(cuò)誤;

⑤?;NACB=N£)CE=60°,

AZBCD=60°,

;等邊△OCE,

ZEDC=60°=NBCD,

J.BC//DE,

ZCBE=乙DEO,

,ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=NDEC=60°.

故⑤正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有:①②③⑤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)的運(yùn)用.要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力,此題的難度較大.

16.【答案】D.

【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得AE平分ND4C,EF垂直平分AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形

內(nèi)角和定理,即可得出/a與N0的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la.

2

【詳解】解:如圖,???四邊形ABCD為矩形,

:.AD//BC,

:.ZDAC=Na,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得AE平分/D4C,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得Eb垂直平分4C,

又?:ZAEF=ZP,

.?.Zp=90°-ZEAF=90°-£/a,

即Na與"的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】1+3+5+7+9+11=62,1+3+5+7+9+...+(2?-1)=n2.

【分析】

【詳解】解:由圖知,第一個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1=12,

第二個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3=22,

第三個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5=32,

第四個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7=42,

第六個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7+9+11=62,

…,

第"個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7+9+...+(2/1-1)=M,

故答案為:1+3+5+7+9+11=6?,1+3+5+7+9+...+(2〃-1)—n^.

【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律,從每個(gè)式子的特點(diǎn)出發(fā)可以看到都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方。

18.【答案】⑴如,(2)3和9.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根,即可解答;

(2)3和9都可以.

【詳解】解:(1)的算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù),4不能輸出,

.?.4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù),2不能輸出,

;.2的算術(shù)平方根是血,是無(wú)理數(shù),輸出血,

故答案為:V2

(2)9的算術(shù)平方根是3,3的算術(shù)平方根是遙,

故答案為:3和9.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根.

19.【答案】(2)同

4八

【分析】(1)先求出的長(zhǎng),利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可;

(2)作CNLA8,此時(shí)。AM+MC的最小值等于CN,求出CN的長(zhǎng)即可;

2

【詳解】解:(1)???△ABC是等邊三角形,

.,.AB=2C=2,N34C=NACB=/A2C=60°,

"JADLBC,

???/94。=30°,BD=1,

'?AD—

過(guò)E作EM_LA8,垂足為例,

為A£>的中點(diǎn),

;.AE=-^—,

2

1品

:.EM=—AE=-f

24

故答案為:“3;

4

(2)如圖,作CN_LAB,垂足為N,此時(shí)工AM+MC最小,最小值等于CM

2

,在正三角形ABC中,AB=BC=AC=2,CNLAB,

:"ACN=4BCN=3G°,

1

.?.AN=—AC=1,

2

由勾股定理得,CN=JAC?—AN'=J22-1:=72,

由(1)知,MN^—AM,

2

1即/的最小值為

MN+CM=—AM+MC^CN=

2

故答案為:v與;

【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,靈活運(yùn)用軸對(duì)稱變換的思想是解題

的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式判斷;

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算,得到答案.

【詳解】解:(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò),

錯(cuò)誤原因是完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤,

故答案為:一;完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤;

(2)解:原式=〃2+2必-(.a1+2ab+b1')

—a2+2ab-a2-2ab-b1

=-b1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式,掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到/CAO=90°,/AOC=NB=60°,則/AC。

=30°,再利用AP=AC得到NP=N4C£)=30°,接著根據(jù)圓周角定理得NAO£)=2NACD=60°,然

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NOAP=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。。相切;

(2)在RtAO^中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=*_AP=氏尸0=2。4=2用

3VjVv

然后計(jì)算PO-OD即可.

【詳解】(1)證明:連接。A、AD,如圖,

;CD為直徑,

:.ZCAD=90Q,

VZADC=ZB=60°,

ZACD=30°,

":AP=AC,

:.ZP^ZACD=30°,

VZ/l(?D=2ZACD=60o,

:.ZOAP=\SQ0-60--30°=90°,

J.OALPA,

與(DO相切;

(2)解:%=AC=2,

在RtZ\0B4中,VZP=30°,

V后L

;.OA=—AP^E,

3人

:.PD=PO-OD=2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系.

22.【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元,乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.由題意:1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)

機(jī)具共需3.5萬(wàn)元,1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元,列出方程組求解即可.

(2)根據(jù)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件,且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元,列出不等式組求解.總

資金=甲農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用+乙農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用;

(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具“件,乙種農(nóng)機(jī)具b件,由題意得(1.5-0.7)“+(0.5-0.2)

b=0.7X5+0.2X5,求出其整數(shù)解即可得出結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元,1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.

,2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

,+3y=3:

'x=1.5

解得《

y=0.5'

答:購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬(wàn)元,1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件,購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具(10-m)件,

,1.5m+0.5(10-m)>9.8

根據(jù)題意得:’1.5m+0.5(10-m)<12

解得:4.8WmW7.

:,〃為整數(shù).

二方可取5、6、7.

有三種方案:

方案一:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具5件,乙種農(nóng)機(jī)具5件.

方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具6件,乙種農(nóng)機(jī)具4件.

方案三:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具7件,乙種農(nóng)機(jī)具3件.

設(shè)總資金為w萬(wàn)元.

卬=1.56+0.5(10-AH)=m+5?

???左=1>0,

...卬隨著機(jī)的減少而減少,

...,〃=5時(shí),w城小=1X5+5=10(萬(wàn)元).

...方案一需要資金最少,最少資金是10萬(wàn).

(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具。件,乙種農(nóng)機(jī)具6件,

由題意得:(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)&=0.7X5+0.2X5,

a=3

其整數(shù)解:或<

b=15b=7

,節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)具的方案有兩種:

方案一:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具0件,乙種農(nóng)機(jī)具15件.

方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具3件,乙種農(nóng)機(jī)具7件.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出等式關(guān)

系式即可求解.考察一元一次不等式組的應(yīng)用,利用題目的已知條件列出不等式關(guān)系式.利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解決極值問(wèn)題.

23.【分析】(D先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值,從而補(bǔ)

全條形圖;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以A、8組頻率之和可得;

(3)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖,根據(jù)概率的計(jì)算公式,即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

【詳解】解:(1)???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+0.05=400,

(2)每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足I小時(shí)的學(xué)生大約有8000X(0.05+0.3)=2800(名);

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

男男男女

A\/T\/1\ra

男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種.

■.P(抽到1名男生和1名女學(xué)生)=且二.

122

【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率,以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用,解題時(shí)注意:當(dāng)有兩個(gè)

元素時(shí),可用樹(shù)形圖列舉,也可以列表列舉.一般來(lái)說(shuō),用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量

越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

24.【詳解】解:(1)由題意得,小剛家與學(xué)校的距離為3000機(jī),

小剛騎自行車(chē)的速度為:(5000-3000)4-10=200(.mimin'),

故答案為:3000;200;

(2)小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間:50004-200=25(min),

總時(shí)間:25+20=45

設(shè)小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中,y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得:

(20k+b=5000)解得jk=-200

145k+b=0lb=9000

;.y=-200x+9000(20WxW45);

(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí),即當(dāng)x=35時(shí),

產(chǎn)-200X35+9000=2000.

答:此時(shí)他離家2000,〃.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、分段函數(shù)的意義以及二元一次方程組的解法等知識(shí),并

利用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

25.【分析】(1)由y=-/+2x+3得拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4),即得拋物線C2的頂點(diǎn)為(1,7),

從而拋物線C2的表達(dá)式為尸(x-1)2-1=/-2x;

(2)由y=-W+2x+3得C(0,3),設(shè)拋物線C2向右平移m個(gè)單位后E與C(0,3)重合,即y=(x

-m)2_2(x-祖)過(guò)(0,3),可得平移的距離是1;

(3)拋物線C2向右平移1個(gè)單位得y=7-4x+3,由xi-x2=l,的”),當(dāng)。在C左側(cè)圖

象上時(shí),y2=-(xi-1)2+2Cxi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,可得-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,

/in3

解得Pi(2-蘭一,—);當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí),分兩種情況:①P在拋物線。上,-XI2+2XI+3

22

=(XI-1)2-4(XI-1)+3,即得尸2(2+速,—-/);②尸在拋物線C1上,XI2-4xi+3=(A-I-1)

53

2-4(XI-1)+3,解得尸3(一,

24

【詳解】解:(1)'-'y—-/+2x+3=-(x-1)2+4,

拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4),

33

???點(diǎn)(1,4)關(guān)于直線丫=—對(duì)稱點(diǎn)為(1,-1),拋物線C2與拋物線Ci關(guān)于y=—對(duì)稱,

22

...拋物線C2的頂點(diǎn)為(1,-1),且拋物線C2與拋物線。的形狀、大小相同,開(kāi)口方向相反,

拋物線C2的表達(dá)式為y=(X-I)2-1=x2-2x;

(2)在),=-f+2x+3中,令x=0得y=3,

:.C(0,3),

設(shè)拋物線C2向右平移巾個(gè)單位后E與C(0,3)重合,即尸(尤-,〃)2-2(x-m)過(guò)(0,3),

.'.3=nr+2m,解得m=1或"?=-3(舍去),

平移的距離是1:

(3)由(2)知,拋物線C2向右平移1個(gè)單位,可得y=(x-1)2-2(x-1)=7-4x+3,

?XI-X2=1,

?\X2=X\-1,

.?.Q(XI-1,J2),

當(dāng)。在C左側(cè)圖象上時(shí),如圖:

???Q在拋物線。上,P在拋物線C2上,

?'?y2=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,

??,i=y2,

-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,

/in/Tn

解得川=2+W上(舍去)或無(wú)]=2-3二上,

22

??ri--------------,------7;

22

當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí),分兩種情況:

①P在拋物線C1上,如圖:

即得xi-2+(舍去),

22

②P在C、B之間的圖象上,如圖:

"-"yi=xi2-4xi+3,y2=(JCI-1)2-4(xi-1)+3,且yi=y2>

.".xi2-4xi+3=(xi-1)2-4(xi-1)+3,

5

解得Xl=—,

2

??r5\—,—),

24

綜上所述,點(diǎn)P坐標(biāo)為:(2-4&-)或(2+上芻,3-廬或(2-2.).

2222v24

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用,涉及平移、對(duì)稱變換,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等知識(shí),解題

的關(guān)鍵是分類畫(huà)出圖形,數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

26.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AGLAB,交8c延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,連接GO并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)H,證明△AZJGs4

BEAB「

AEB,得----=-------=jg,NAGD=NABE,再證明Cf為△BGO的中位線即可證明結(jié)論;

GDAGY

(2)與(1)同理可證明結(jié)論仍然成立;

(3)延長(zhǎng)A尸到點(diǎn)K,FK=AF,連接BK,

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