（河北卷）2022年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（河北卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910111213141516

BABDBDBDDCDADACD

1.【答案】B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、募的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：4、不與J不是同類項(xiàng)，故4不符合題意.

B、原式=/,故B符合題意.

C、原式=/，故C不符合題意.

。、原式=21,故。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，掌握基的乘方（""）積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則的結(jié)

構(gòu)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3xV2x+2,得：x<2,

V+1

解不等式-------xW1,得：-1,

3

則不等式組的解集為-lWx<2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000823=8.23X10一7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10”,其中〃為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】D.

【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別判斷.

【詳解】解：；若。為實(shí)數(shù)，則d=a,

二?a》。，

'：a=-1-Jt2a為實(shí)數(shù))<0,

...可以作為“命題A是假命題”的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖.

6.【答案】D.

【分析】對(duì)題目中的式子分解因式即可解答本題.

【詳解】解:V993-99=99X(992-1)=99X(99+1)X(99-1)=99X100X98,

二)可能是99、100、98或50,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

7.【答案】B.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH_L8E于點(diǎn)H,。。，。下于點(diǎn)。，根據(jù)SACDF=°S能形ABCD,S^BCE——S^ABCD,

22

可得S48F=S,\BCE,然后證明點(diǎn)C在NBG。的平分線上，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,C。，。產(chǎn)于點(diǎn)。，

■：S&CDF=—S用形ABC。，

2

S&BCE=^~S矩形ABC。,

2

.".S^CDF—S^BCE,

11

.—XDF-CQ=——XBE-CH,

22

,:BE=FD,

：.CQ=CH,

"：CH1.BE,CQLDF,

...點(diǎn)C在NBGO的平分線上，

NBGC=ZDGC.

VZFGB=19°,

/.ZBGC=—（180。-19°）=80.5。.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到NBGC=NOGC.

8.【答案】D.

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為％,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-k,把B點(diǎn)的橫縱

11

坐標(biāo)分別乘以一或--即可得到點(diǎn)）的坐標(biāo).

33

1

【詳解】解：：以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為一，把△ABO縮小，

3

，點(diǎn)8（-9,-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（-3,-1）或（3,1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-上

9.【答案】D.

【分析】按所示的程序?qū)ⅰ?遂輸入，結(jié)果為3+遂，小于15；再把3+遂作為〃再輸入，得15+715+7盜

>15,則就是輸出結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)"=遂時(shí)，n（n+l）=?（J5+1）=3+J5<15,

當(dāng)〃=3+V^時(shí)，n（n+1）=（3+V^）（4+^3）—15+7^3>15，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題以一種新的運(yùn)算程序考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意兩方面：①新的運(yùn)算程序要準(zhǔn)確；②實(shí)數(shù)運(yùn)

算要準(zhǔn)確.

10.【答案】C.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)等于0得出（a+血）2+|b-11=0,推出“+7年=0,6-1=0,求出4=-

血，b=l,代入求出即可.

【詳解】解：：（“+血）2與村-1|互為相反數(shù),

（“+&）2+\b-1|=0,

:.a+近萬(wàn)。,b-1=0,

'.a--b—1>

...1=1=V2-11,

b-a1+^2（V2+1）（V2-l）

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，絕對(duì)值，偶次方的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出〃、6的值.

H.【答案】D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和等高的三角形面積比等于底邊的比即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,把三角形OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

：.BE=2,BC=3-2=1,

???圖中陰影部分與三角形DBE等高，三角形DBE的面積為3,

13

...圖中陰影部分的面積為=3X_=_.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，關(guān)鍵是得到三角形。BE和圖中陰影部分的底.

12.【答案】A.

【分析】如圖，過(guò)。作。FLAF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)

得到OE=Z)E,OA=CD=\,設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度，

而利用已知條件可以證明△AEOS/\A￡)F,而AZ)=AB=3,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、

AF的長(zhǎng)度，也就求出了。的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過(guò)。作。尸，AB于F,

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),

：.AO=l,AB=3,

根據(jù)折疊可知：C￡>=04,

而NO=N4OE=90°,NDEC=NAEO,

：./\CDE^/\AOE,

：.OE=DE,OA=CZ)=1,

設(shè)。E=x,那么CE=3-x,DE=x,

：.在Rt/\DCE中，C爛=DE^+CD2,

(3-x)2=x2+l2,

4

??x=---,

3

又DFVAF,

：.DF//EO,

：./XAEO^/XADF,

而AD=AB—3,

45

；.4E=CE=3-

33

.AE_EO_AO

ADDFAF'

A

即亙=f_=_L,

3DFAF

129

：.DF=——，AF=—,

55

94

：.OF=—1=—,

55

412

的坐標(biāo)為（,——）.

55

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條

件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

13.【答案】。.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意可知:

AD=AE=4,ZDA￡=45°,

底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng):

45XKX4

2nr=--------------

180

解得「=工

2

答：該圓錐的底面圓的半徑是工.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等.

14.【答案】A.

【分析】X,y都擴(kuò)大成原來(lái)的2倍就是變成2r和2y.用2x和2y代替式子中的x和)，，看得到的式子與原

來(lái)的式子的關(guān)系.

2222

【詳解】解：用2%和2y代替式子中的x和y得：(2x)'+(2y)'=紅色二,

2x+2yx+y

則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原

式比較，最終得出結(jié)論.

15.【答案】C.

【分析】①由于△ABC和△C0E是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,/ACB=NDCE=60°,從

而證出△ACO四△BCE,可推知AO=BE；

③由△AC。絲△BCE得/C8E=NDAC,加之/AC8=N￡)CE=60°,AC^BC,得到△ACP絲△BCQ

(ASA),所以AP=BQ；故③正確；

②根據(jù)②△CQBg^CRHASA),再根據(jù)NPCQ=60°推出△PC0為等邊三角形，又由NP0C=NOCE,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

④根據(jù)/DQE=/ECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知NDQEWNCOE,可知④錯(cuò)誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC8E=NOEO,于是NAOB=ND4C+

NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60°,可知⑤正確.

【詳解】解：①.等邊△ABC和等邊△OCE,

：.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60°,

ZACD=ZBCE,

在△AC。和△8CE中，

[AC=BC

</ACD=/BCE,

[DG=CE

:.XACDmXBCE(SAS),

：.AD=BE-,

故①正確；

③?；△ACO絲△BCE(已證),

:.NCAD=NCBE,

VZACB=ZECD=60°（已證），

.?./8CQ=180°-60°X2=60°,

.,.NACB=NBCQ=60°,

在△ACP與ABCQ中，

[ZCAD=ZCBE

（AC=BC,

lZACB=ZBGQ=60a

.?.△ACP絲/XBC。（ASA）,

：.AP=BQ；

故③正確；

②；/\ACP^/\BCQ,

：.PC=QC,

...△PCQ是等邊三角形，

.?./CPQ=6（T,

...ZACB=ZCPQ,

J.PQ//AE-,

故②正確；

?'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,

：.ZDQE^ZCDE;

故④錯(cuò)誤；

⑤?；NACB=N￡）CE=60°,

AZBCD=60°,

;等邊△OCE,

ZEDC=60°=NBCD,

J.BC//DE,

ZCBE=乙DEO,

，ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=NDEC=60°.

故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)的運(yùn)用.要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，此題的難度較大.

16.【答案】D.

【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得AE平分ND4C,EF垂直平分AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形

內(nèi)角和定理，即可得出/a與N0的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la.

2

【詳解】解：如圖，???四邊形ABCD為矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAC=Na,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得AE平分/D4C,

依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得Eb垂直平分4C,

又?:ZAEF=ZP，

.?.Zp=90°-ZEAF=90°-￡/a，

即Na與"的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】1+3+5+7+9+11=62,1+3+5+7+9+...+(2?-1)=n2.

【分析】

【詳解】解：由圖知，第一個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1=12,

第二個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1+3=22,

第三個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1+3+5=32,

第四個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1+3+5+7=42,

第六個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1+3+5+7+9+11=62,

…,

第"個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為：1+3+5+7+9+...+(2/1-1)=M,

故答案為：1+3+5+7+9+11=6?,1+3+5+7+9+...+(2〃-1)—n^.

【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律，從每個(gè)式子的特點(diǎn)出發(fā)可以看到都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方。

18.【答案】⑴如,(2)3和9.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；

(2)3和9都可以.

【詳解】解：(1)的算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù)，4不能輸出，

.?.4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù)，2不能輸出，

；.2的算術(shù)平方根是血，是無(wú)理數(shù)，輸出血，

故答案為：V2

(2)9的算術(shù)平方根是3,3的算術(shù)平方根是遙，

故答案為：3和9.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根.

19.【答案】(2)同

4八

【分析】(1)先求出的長(zhǎng)，利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可；

(2)作CNLA8,此時(shí)。AM+MC的最小值等于CN,求出CN的長(zhǎng)即可；

2

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

.,.AB=2C=2,N34C=NACB=/A2C=60°,

"JADLBC,

???/94。=30°,BD=1,

'?AD—

過(guò)E作EM_LA8,垂足為例，

為A￡＞的中點(diǎn)，

；.AE=-^—,

2

1品

：.EM=—AE=-f

24

故答案為：“3；

4

(2)如圖，作CN_LAB,垂足為N,此時(shí)工AM+MC最小，最小值等于CM

2

,在正三角形ABC中，AB=BC=AC=2,CNLAB,

:"ACN=4BCN=3G°,

1

.?.AN=—AC=1,

2

由勾股定理得，CN=JAC?—AN'=J22-1：=72,

由(1)知，MN^—AM,

2

1即/的最小值為

MN+CM=—AM+MC^CN=

2

故答案為：v與；

【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱變換的思想是解題

的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式判斷；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，

錯(cuò)誤原因是完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤，

故答案為：一；完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤；

(2)解：原式=〃2+2必-(.a1+2ab+b1')

—a2+2ab-a2-2ab-b1

=-b1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到/CAO=90°,/AOC=NB=60°,則/AC。

=30°,再利用AP=AC得到NP=N4C￡)=30°,接著根據(jù)圓周角定理得NAO￡)=2NACD=60°,然

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NOAP=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。。相切；

店

(2)在RtAO^中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=*_AP=氏尸0=2。4=2用

3VjVv

然后計(jì)算PO-OD即可.

【詳解】(1)證明：連接。A、AD,如圖，

；CD為直徑，

：.ZCAD=90Q,

VZADC=ZB=60°,

ZACD=30°,

"：AP=AC,

：.ZP^ZACD=30°,

VZ/l(?D=2ZACD=60o,

：.ZOAP=\SQ0-60--30°=90°,

J.OALPA,

與(DO相切；

(2)解：%=AC=2,

在RtZ\0B4中，VZP=30°,

V后L

；.OA=—AP^E，

3人

:.PD=PO-OD=2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系.

22.【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元，乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.由題意：1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)

機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元，列出方程組求解即可.

(2)根據(jù)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，列出不等式組求解.總

資金=甲農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用+乙農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用；

(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具“件，乙種農(nóng)機(jī)具b件，由題意得(1.5-0.7)“+(0.5-0.2)

b=0.7X5+0.2X5,求出其整數(shù)解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.

，2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

，+3y=3：

'x=1.5

解得《

y=0.5'

答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件,購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具(10-m)件,

，1.5m+0.5(10-m)>9.8

根據(jù)題意得:’1.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8WmW7.

:，〃為整數(shù).

二方可取5、6、7.

有三種方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件.

方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件.

方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件.

設(shè)總資金為w萬(wàn)元.

卬=1.56+0.5(10-AH)=m+5?

???左=1>0,

...卬隨著機(jī)的減少而減少，

...，〃=5時(shí)，w城小=1X5+5=10(萬(wàn)元).

...方案一需要資金最少，最少資金是10萬(wàn).

(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具。件，乙種農(nóng)機(jī)具6件，

由題意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)&=0.7X5+0.2X5,

a=3

其整數(shù)解:或＜

b=15b=7

，節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：

方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件.

方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出等式關(guān)

系式即可求解.考察一元一次不等式組的應(yīng)用，利用題目的已知條件列出不等式關(guān)系式.利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解決極值問(wèn)題.

23.【分析】(D先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值，從而補(bǔ)

全條形圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以A、8組頻率之和可得；

(3)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

【詳解】解：(1)???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+0.05=400,

(2)每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足I小時(shí)的學(xué)生大約有8000X(0.05+0.3)=2800(名);

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男男男女

A\/T\/1\ra

男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種.

■.P(抽到1名男生和1名女學(xué)生)=且二.

122

【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)

元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉.一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量

越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

24.【詳解】解：(1)由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000機(jī)，

小剛騎自行車(chē)的速度為：(5000-3000)4-10=200(.mimin'),

故答案為:3000；200；

(2)小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間:50004-200=25(min),

總時(shí)間：25+20=45

設(shè)小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得：

(20k+b=5000)解得jk=-200

145k+b=0lb=9000

；.y=-200x+9000(20WxW45)；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí),即當(dāng)x=35時(shí),

產(chǎn)-200X35+9000=2000.

答：此時(shí)他離家2000，〃.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、分段函數(shù)的意義以及二元一次方程組的解法等知識(shí)，并

利用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

25.【分析】(1)由y=-/+2x+3得拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),即得拋物線C2的頂點(diǎn)為(1,7),

從而拋物線C2的表達(dá)式為尸(x-1)2-1=/-2x；

(2)由y=-W+2x+3得C(0,3),設(shè)拋物線C2向右平移m個(gè)單位后E與C(0,3)重合，即y=(x

-m)2_2(x-祖)過(guò)(0,3),可得平移的距離是1；

(3)拋物線C2向右平移1個(gè)單位得y=7-4x+3,由xi-x2=l,的”)，當(dāng)。在C左側(cè)圖

象上時(shí),y2=-（xi-1）2+2Cxi-1）+3,y\=xi2-4xi+3,可得-（xi-1）2+2（xi-1）+3=xi2-4xi+3,

/in3

解得Pi（2-蘭一，—）；當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí)，分兩種情況：①P在拋物線。上，-XI2+2XI+3

22

=（XI-1）2-4（XI-1）+3,即得尸2（2+速，—-/）；②尸在拋物線C1上，XI2-4xi+3=（A-I-1）

53

2-4（XI-1）+3,解得尸3（一,

24

【詳解】解：（1）'-'y—-/+2x+3=-（x-1）2+4,

拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,4）,

33

???點(diǎn)（1,4）關(guān)于直線丫=—對(duì)稱點(diǎn)為（1,-1）,拋物線C2與拋物線Ci關(guān)于y=—對(duì)稱，

22

...拋物線C2的頂點(diǎn)為（1,-1）,且拋物線C2與拋物線。的形狀、大小相同，開(kāi)口方向相反，

拋物線C2的表達(dá)式為y=（X-I）2-1=x2-2x；

（2）在），=-f+2x+3中，令x=0得y=3,

：.C（0,3）,

設(shè)拋物線C2向右平移巾個(gè)單位后E與C（0,3）重合，即尸（尤-,〃）2-2（x-m）過(guò)（0,3）,

.'.3=nr+2m,解得m=1或"?=-3（舍去），

平移的距離是1:

（3）由（2）知，拋物線C2向右平移1個(gè)單位，可得y=（x-1）2-2（x-1）=7-4x+3,

?XI-X2=1,

?\X2=X\-1,

.?.Q（XI-1,J2）,

當(dāng)。在C左側(cè)圖象上時(shí)，如圖：

???Q在拋物線。上，P在拋物線C2上,

?'?y2=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,

??，i=y2，

-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,

/in/Tn

解得川=2+W上(舍去)或無(wú)］=2-3二上，

22

??ri--------------，------7;

22

當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí)，分兩種情況:

①P在拋物線C1上，如圖：

即得xi-2+（舍去）,

22

②P在C、B之間的圖象上，如圖:

"-"yi=xi2-4xi+3,y2=(JCI-1)2-4(xi-1)+3,且yi=y2>

.".xi2-4xi+3=(xi-1)2-4(xi-1)+3,

5

解得Xl=—，

2

??r5\—，—）,

24

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2-4&-）或（2+上芻，3-廬或（2-2.）.

2222v24

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及平移、對(duì)稱變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是分類畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

26.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AGLAB,交8c延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,連接GO并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)H,證明△AZJGs4

BEAB「

AEB,得----=-------=jg,NAGD=NABE,再證明Cf為△BGO的中位線即可證明結(jié)論；

GDAGY

（2）與（1）同理可證明結(jié)論仍然成立；

（3）延長(zhǎng)A尸到點(diǎn)K,FK=AF,連接BK,