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2022年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(河北卷)
數(shù)學(xué)?全解全析
12345678910111213141516
BABDBDBDDCDADACD
1.【答案】B.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、募的乘方與積的乘方、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則即可求出答案.
【詳解】解:4、不與J不是同類項(xiàng),故4不符合題意.
B、原式=/,故B符合題意.
C、原式=/,故C不符合題意.
。、原式=21,故。不符合題意.
故選:B.
【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算,掌握基的乘方("")積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則的結(jié)
構(gòu)是解題關(guān)鍵.
2.【答案】A.
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
無(wú)解了確定不等式組的解集.
【詳解】解:解不等式3xV2x+2,得:x<2,
V+1
解不等式-------xW1,得:-1,
3
則不等式組的解集為-lWx<2,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小
取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
3.【答案】B.
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為aXlO”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)
法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【詳解】解:0.000000823=8.23X10一7
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為aX10”,其中〃為由原數(shù)左邊起
第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
4.【答案】D.
【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別判斷.
【詳解】解:;若。為實(shí)數(shù),則d=a,
二?a》。,
':a=-1-Jt2a為實(shí)數(shù))<0,
...可以作為“命題A是假命題”的反例.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理,正確掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
5.【答案】B.
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.
【詳解】解:從左邊看,是一列三個(gè)相鄰的矩形.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖象是左視圖.
6.【答案】D.
【分析】對(duì)題目中的式子分解因式即可解答本題.
【詳解】解:V993-99=99X(992-1)=99X(99+1)X(99-1)=99X100X98,
二)可能是99、100、98或50,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用因式分解的方法解答.
7.【答案】B.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH_L8E于點(diǎn)H,。。,。下于點(diǎn)。,根據(jù)SACDF=°S能形ABCD,S^BCE——S^ABCD,
22
可得S48F=S,\BCE,然后證明點(diǎn)C在NBG。的平分線上,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.
【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,C。,。產(chǎn)于點(diǎn)。,
■:S&CDF=—S用形ABC。,
2
S&BCE=^~S矩形ABC。,
2
.".S^CDF—S^BCE,
11
.—XDF-CQ=——XBE-CH,
22
,:BE=FD,
:.CQ=CH,
":CH1.BE,CQLDF,
...點(diǎn)C在NBGO的平分線上,
NBGC=ZDGC.
VZFGB=19°,
/.ZBGC=—(180。-19°)=80.5。.
2
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積,角平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是得到NBGC=NOGC.
8.【答案】D.
【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心,相似比為%,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-k,把B點(diǎn)的橫縱
11
坐標(biāo)分別乘以一或--即可得到點(diǎn))的坐標(biāo).
33
1
【詳解】解::以原點(diǎn)。為位似中心,相似比為一,把△ABO縮小,
3
,點(diǎn)8(-9,-3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1).
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那
么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-上
9.【答案】D.
【分析】按所示的程序?qū)ⅰ?遂輸入,結(jié)果為3+遂,小于15;再把3+遂作為〃再輸入,得15+715+7盜
>15,則就是輸出結(jié)果.
【詳解】解:當(dāng)"=遂時(shí),n(n+l)=?(J5+1)=3+J5<15,
當(dāng)〃=3+V^時(shí),n(n+1)=(3+V^)(4+^3)—15+7^3>15,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題以一種新的運(yùn)算程序考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要注意兩方面:①新的運(yùn)算程序要準(zhǔn)確;②實(shí)數(shù)運(yùn)
算要準(zhǔn)確.
10.【答案】C.
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)等于0得出(a+血)2+|b-11=0,推出“+7年=0,6-1=0,求出4=-
血,b=l,代入求出即可.
【詳解】解::(“+血)2與村-1|互為相反數(shù),
(“+&)2+\b-1|=0,
:.a+近萬(wàn)。,b-1=0,
'.a--b—1>
...1=1=V2-11,
b-a1+^2(V2+1)(V2-l)
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化,絕對(duì)值,偶次方的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出〃、6的值.
H.【答案】D.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和等高的三角形面積比等于底邊的比即可求解.
【詳解】解:???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),把三角形OAB沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,
:.BE=2,BC=3-2=1,
???圖中陰影部分與三角形DBE等高,三角形DBE的面積為3,
13
...圖中陰影部分的面積為=3X_=_.
22
故選:D.
【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形的面積,關(guān)鍵是得到三角形。BE和圖中陰影部分的底.
12.【答案】A.
【分析】如圖,過(guò)。作。FLAF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE^^AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)
得到OE=Z)E,OA=CD=\,設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度,
而利用已知條件可以證明△AEOS/\A£)F,而AZ)=AB=3,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、
AF的長(zhǎng)度,也就求出了。的坐標(biāo).
【詳解】解:如圖,過(guò)。作。尸,AB于F,
?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),
:.AO=l,AB=3,
根據(jù)折疊可知:C£>=04,
而NO=N4OE=90°,NDEC=NAEO,
:./\CDE^/\AOE,
:.OE=DE,OA=CZ)=1,
設(shè)。E=x,那么CE=3-x,DE=x,
:.在Rt/\DCE中,C爛=DE^+CD2,
(3-x)2=x2+l2,
4
??x=---,
3
又DFVAF,
:.DF//EO,
:./XAEO^/XADF,
而AD=AB—3,
45
;.4E=CE=3-
33
.AE_EO_AO
ADDFAF'
A
即亙=f_=_L,
3DFAF
129
:.DF=——,AF=—,
55
94
:.OF=—1=—,
55
412
的坐標(biāo)為(,——).
55
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題,也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條
件,利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它們的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
13.【答案】。.
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等列式計(jì)算即可.
【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,
根據(jù)題意可知:
AD=AE=4,ZDA£=45°,
底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng):
45XKX4
2nr=--------------
180
解得「=工
2
答:該圓錐的底面圓的半徑是工.
2
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等.
14.【答案】A.
【分析】X,y都擴(kuò)大成原來(lái)的2倍就是變成2r和2y.用2x和2y代替式子中的x和),,看得到的式子與原
來(lái)的式子的關(guān)系.
2222
【詳解】解:用2%和2y代替式子中的x和y得:(2x)'+(2y)'=紅色二,
2x+2yx+y
則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原
式比較,最終得出結(jié)論.
15.【答案】C.
【分析】①由于△ABC和△C0E是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,/ACB=NDCE=60°,從
而證出△ACO四△BCE,可推知AO=BE;
③由△AC。絲△BCE得/C8E=NDAC,加之/AC8=N£)CE=60°,AC^BC,得到△ACP絲△BCQ
(ASA),所以AP=BQ;故③正確;
②根據(jù)②△CQBg^CRHASA),再根據(jù)NPCQ=60°推出△PC0為等邊三角形,又由NP0C=NOCE,
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知②正確;
④根據(jù)/DQE=/ECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知NDQEWNCOE,可知④錯(cuò)誤;
⑤利用等邊三角形的性質(zhì),BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC8E=NOEO,于是NAOB=ND4C+
NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60°,可知⑤正確.
【詳解】解:①.等邊△ABC和等邊△OCE,
:.BC=AC,DE=DC=CE,NDEC=NBCA=NDCE=60°,
ZACD=ZBCE,
在△AC。和△8CE中,
[AC=BC
</ACD=/BCE,
[DG=CE
:.XACDmXBCE(SAS),
:.AD=BE-,
故①正確;
③?;△ACO絲△BCE(已證),
:.NCAD=NCBE,
VZACB=ZECD=60°(已證),
.?./8CQ=180°-60°X2=60°,
.,.NACB=NBCQ=60°,
在△ACP與ABCQ中,
[ZCAD=ZCBE
(AC=BC,
lZACB=ZBGQ=60a
.?.△ACP絲/XBC。(ASA),
:.AP=BQ;
故③正確;
②;/\ACP^/\BCQ,
:.PC=QC,
...△PCQ是等邊三角形,
.?./CPQ=6(T,
...ZACB=ZCPQ,
J.PQ//AE-,
故②正確;
?':AD=BE,AP=BQ,
:.AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,
ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+NCEQ,ZCDE=60°,
:.ZDQE^ZCDE;
故④錯(cuò)誤;
⑤?;NACB=N£)CE=60°,
AZBCD=60°,
;等邊△OCE,
ZEDC=60°=NBCD,
J.BC//DE,
ZCBE=乙DEO,
,ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=NDEC=60°.
故⑤正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有:①②③⑤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)
點(diǎn)的運(yùn)用.要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力,此題的難度較大.
16.【答案】D.
【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得AE平分ND4C,EF垂直平分AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形
內(nèi)角和定理,即可得出/a與N0的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la.
2
【詳解】解:如圖,???四邊形ABCD為矩形,
:.AD//BC,
:.ZDAC=Na,
依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得AE平分/D4C,
依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可得Eb垂直平分4C,
又?:ZAEF=ZP,
.?.Zp=90°-ZEAF=90°-£/a,
即Na與"的度數(shù)之間的關(guān)系為0=90°-la,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.
17.【答案】1+3+5+7+9+11=62,1+3+5+7+9+...+(2?-1)=n2.
【分析】
【詳解】解:由圖知,第一個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1=12,
第二個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3=22,
第三個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5=32,
第四個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7=42,
第六個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7+9+11=62,
…,
第"個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的等式為:1+3+5+7+9+...+(2/1-1)=M,
故答案為:1+3+5+7+9+11=6?,1+3+5+7+9+...+(2〃-1)—n^.
【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律,從每個(gè)式子的特點(diǎn)出發(fā)可以看到都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方。
18.【答案】⑴如,(2)3和9.
【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根,即可解答;
(2)3和9都可以.
【詳解】解:(1)的算術(shù)平方根是4,4是有理數(shù),4不能輸出,
.?.4的算術(shù)平方根是2,2是有理數(shù),2不能輸出,
;.2的算術(shù)平方根是血,是無(wú)理數(shù),輸出血,
故答案為:V2
(2)9的算術(shù)平方根是3,3的算術(shù)平方根是遙,
故答案為:3和9.
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根.
19.【答案】(2)同
4八
【分析】(1)先求出的長(zhǎng),利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可;
(2)作CNLA8,此時(shí)。AM+MC的最小值等于CN,求出CN的長(zhǎng)即可;
2
【詳解】解:(1)???△ABC是等邊三角形,
.,.AB=2C=2,N34C=NACB=/A2C=60°,
"JADLBC,
???/94。=30°,BD=1,
'?AD—
過(guò)E作EM_LA8,垂足為例,
為A£>的中點(diǎn),
;.AE=-^—,
2
1品
:.EM=—AE=-f
24
故答案為:“3;
4
(2)如圖,作CN_LAB,垂足為N,此時(shí)工AM+MC最小,最小值等于CM
2
,在正三角形ABC中,AB=BC=AC=2,CNLAB,
:"ACN=4BCN=3G°,
1
.?.AN=—AC=1,
2
由勾股定理得,CN=JAC?—AN'=J22-1:=72,
由(1)知,MN^—AM,
2
1即/的最小值為
MN+CM=—AM+MC^CN=
2
故答案為:v與;
【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,靈活運(yùn)用軸對(duì)稱變換的思想是解題
的關(guān)鍵.
20.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式判斷;
(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算,得到答案.
【詳解】解:(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò),
錯(cuò)誤原因是完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤,
故答案為:一;完全平方公式應(yīng)用錯(cuò)誤;
(2)解:原式=〃2+2必-(.a1+2ab+b1')
—a2+2ab-a2-2ab-b1
=-b1.
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式,掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.
21.【分析】(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到/CAO=90°,/AOC=NB=60°,則/AC。
=30°,再利用AP=AC得到NP=N4C£)=30°,接著根據(jù)圓周角定理得NAO£)=2NACD=60°,然
后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NOAP=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。。相切;
店
(2)在RtAO^中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=*_AP=氏尸0=2。4=2用
3VjVv
然后計(jì)算PO-OD即可.
【詳解】(1)證明:連接。A、AD,如圖,
;CD為直徑,
:.ZCAD=90Q,
VZADC=ZB=60°,
ZACD=30°,
":AP=AC,
:.ZP^ZACD=30°,
VZ/l(?D=2ZACD=60o,
:.ZOAP=\SQ0-60--30°=90°,
J.OALPA,
與(DO相切;
(2)解:%=AC=2,
在RtZ\0B4中,VZP=30°,
V后L
;.OA=—AP^E,
3人
:.PD=PO-OD=2
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30
度的直角三角形三邊的關(guān)系.
22.【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元,乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.由題意:1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)
機(jī)具共需3.5萬(wàn)元,1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元,列出方程組求解即可.
(2)根據(jù)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件,且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元,列出不等式組求解.總
資金=甲農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用+乙農(nóng)機(jī)具的總費(fèi)用;
(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具“件,乙種農(nóng)機(jī)具b件,由題意得(1.5-0.7)“+(0.5-0.2)
b=0.7X5+0.2X5,求出其整數(shù)解即可得出結(jié)果.
【詳解】解:設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元,1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元.
,2x+y=3.5
根據(jù)題意得:
,+3y=3:
'x=1.5
解得《
y=0.5'
答:購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬(wàn)元,1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件,購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具(10-m)件,
,1.5m+0.5(10-m)>9.8
根據(jù)題意得:’1.5m+0.5(10-m)<12
解得:4.8WmW7.
:,〃為整數(shù).
二方可取5、6、7.
有三種方案:
方案一:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具5件,乙種農(nóng)機(jī)具5件.
方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具6件,乙種農(nóng)機(jī)具4件.
方案三:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具7件,乙種農(nóng)機(jī)具3件.
設(shè)總資金為w萬(wàn)元.
卬=1.56+0.5(10-AH)=m+5?
???左=1>0,
...卬隨著機(jī)的減少而減少,
...,〃=5時(shí),w城小=1X5+5=10(萬(wàn)元).
...方案一需要資金最少,最少資金是10萬(wàn).
(3)設(shè)節(jié)省的資金用于再次購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具。件,乙種農(nóng)機(jī)具6件,
由題意得:(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)&=0.7X5+0.2X5,
a=3
其整數(shù)解:或<
b=15b=7
,節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)具的方案有兩種:
方案一:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具0件,乙種農(nóng)機(jī)具15件.
方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具3件,乙種農(nóng)機(jī)具7件.
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出等式關(guān)
系式即可求解.考察一元一次不等式組的應(yīng)用,利用題目的已知條件列出不等式關(guān)系式.利用一次函數(shù)的
性質(zhì)解決極值問(wèn)題.
23.【分析】(D先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值,從而補(bǔ)
全條形圖;
(2)用總?cè)藬?shù)乘以A、8組頻率之和可得;
(3)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖,根據(jù)概率的計(jì)算公式,即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.
【詳解】解:(1)???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+0.05=400,
(2)每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足I小時(shí)的學(xué)生大約有8000X(0.05+0.3)=2800(名);
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:
男男男女
A\/T\/1\ra
男男女男男女男男男
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種.
■.P(抽到1名男生和1名女學(xué)生)=且二.
122
【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率,以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用,解題時(shí)注意:當(dāng)有兩個(gè)
元素時(shí),可用樹(shù)形圖列舉,也可以列表列舉.一般來(lái)說(shuō),用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量
越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.
24.【詳解】解:(1)由題意得,小剛家與學(xué)校的距離為3000機(jī),
小剛騎自行車(chē)的速度為:(5000-3000)4-10=200(.mimin'),
故答案為:3000;200;
(2)小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間:50004-200=25(min),
總時(shí)間:25+20=45
設(shè)小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中,y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
把(20,5000),(45,0)代入得:
(20k+b=5000)解得jk=-200
145k+b=0lb=9000
;.y=-200x+9000(20WxW45);
(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí),即當(dāng)x=35時(shí),
產(chǎn)-200X35+9000=2000.
答:此時(shí)他離家2000,〃.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、分段函數(shù)的意義以及二元一次方程組的解法等知識(shí),并
利用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
25.【分析】(1)由y=-/+2x+3得拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4),即得拋物線C2的頂點(diǎn)為(1,7),
從而拋物線C2的表達(dá)式為尸(x-1)2-1=/-2x;
(2)由y=-W+2x+3得C(0,3),設(shè)拋物線C2向右平移m個(gè)單位后E與C(0,3)重合,即y=(x
-m)2_2(x-祖)過(guò)(0,3),可得平移的距離是1;
(3)拋物線C2向右平移1個(gè)單位得y=7-4x+3,由xi-x2=l,的”),當(dāng)。在C左側(cè)圖
象上時(shí),y2=-(xi-1)2+2Cxi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,可得-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,
/in3
解得Pi(2-蘭一,—);當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí),分兩種情況:①P在拋物線。上,-XI2+2XI+3
22
=(XI-1)2-4(XI-1)+3,即得尸2(2+速,—-/);②尸在拋物線C1上,XI2-4xi+3=(A-I-1)
53
2-4(XI-1)+3,解得尸3(一,
24
【詳解】解:(1)'-'y—-/+2x+3=-(x-1)2+4,
拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4),
33
???點(diǎn)(1,4)關(guān)于直線丫=—對(duì)稱點(diǎn)為(1,-1),拋物線C2與拋物線Ci關(guān)于y=—對(duì)稱,
22
...拋物線C2的頂點(diǎn)為(1,-1),且拋物線C2與拋物線。的形狀、大小相同,開(kāi)口方向相反,
拋物線C2的表達(dá)式為y=(X-I)2-1=x2-2x;
(2)在),=-f+2x+3中,令x=0得y=3,
:.C(0,3),
設(shè)拋物線C2向右平移巾個(gè)單位后E與C(0,3)重合,即尸(尤-,〃)2-2(x-m)過(guò)(0,3),
.'.3=nr+2m,解得m=1或"?=-3(舍去),
平移的距離是1:
(3)由(2)知,拋物線C2向右平移1個(gè)單位,可得y=(x-1)2-2(x-1)=7-4x+3,
?XI-X2=1,
?\X2=X\-1,
.?.Q(XI-1,J2),
當(dāng)。在C左側(cè)圖象上時(shí),如圖:
???Q在拋物線。上,P在拋物線C2上,
?'?y2=-(xi-1)2+2(xi-1)+3,y\=xi2-4xi+3,
??,i=y2,
-(xi-1)2+2(xi-1)+3=xi2-4xi+3,
/in/Tn
解得川=2+W上(舍去)或無(wú)]=2-3二上,
22
??ri--------------,------7;
22
當(dāng)。在C、8之間的圖象上時(shí),分兩種情況:
①P在拋物線C1上,如圖:
即得xi-2+(舍去),
22
②P在C、B之間的圖象上,如圖:
"-"yi=xi2-4xi+3,y2=(JCI-1)2-4(xi-1)+3,且yi=y2>
.".xi2-4xi+3=(xi-1)2-4(xi-1)+3,
5
解得Xl=—,
2
??r5\—,—),
24
綜上所述,點(diǎn)P坐標(biāo)為:(2-4&-)或(2+上芻,3-廬或(2-2.).
2222v24
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用,涉及平移、對(duì)稱變換,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等知識(shí),解題
的關(guān)鍵是分類畫(huà)出圖形,數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.
26.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AGLAB,交8c延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,連接GO并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)H,證明△AZJGs4
BEAB「
AEB,得----=-------=jg,NAGD=NABE,再證明Cf為△BGO的中位線即可證明結(jié)論;
GDAGY
(2)與(1)同理可證明結(jié)論仍然成立;
(3)延長(zhǎng)A尸到點(diǎn)K,FK=AF,連接BK,
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