2022年安徽省淮北市“百校聯(lián)贏”中考數(shù)學大聯(lián)考試卷（3月份）（含答案解析）

2022年安徽省淮北市“百校聯(lián)贏”中考數(shù)學大聯(lián)考試卷（3

月份）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.比-2小3的數(shù)是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.根據(jù)地區(qū)生產總值統(tǒng)一核算結果，2021年安徽省生產總值42959.2億元，比上年增

長8.3%,兩年平均增長6%.其中“42959.2億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.42959.2x108B.4.29592x10"

C.4.29592X1012D.42,9592x10,3

3.3的運算結果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

D.——：——?——I-]A

-2-Il>I2

6.如圖，有一個角為30。的直角三角板放置在一個長方形直尺上,若Nl=18。，則N2

的度數(shù)為（）

A.162°B.142°C.1380D.135°

7.一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關系

如表，則放水14min后，水池中還有水()

放水時間(min)1234

水池中水量

48464442

(n?)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

8.某直播帶貨公司去年12月份的營業(yè)額為a元，春節(jié)期間該公司營業(yè)額一直增長，

若該公司今年元月和2月的營業(yè)額的月平均增長率為x,則該公司今年2月份營業(yè)額

比去年12月營業(yè)額增長了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C.a(1+x)元D.a(l+x)x元

9.如圖所示，方格紙中是小天設計的跳棋線路圖，每個小方格的邊長為一個單位長

度，有一枚棋子尸從點A出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是

等可能的，那么棋子P經過3次跳動后恰好是沿著小天設計的路線到達點B的概率為

10.等腰△ABC中，AB=AC,以腰A8為直徑的圓O,與底邊BC交于P,若圓。與

腰AC的交點。關于直線AP的對稱點落在線段OA上(不與端點重合)，則下列說法

正確的是()

A.ZBAO6Q0B.30YNA8C<60°

C-BP>"BD.^AC<PQ<^-AC

二、填空題

11.計算：唬-(-1)**=.

12.因式分解ox?_4a=.

13.如圖，AABC內接于。0,/A=30。，ZC=45°,8O_LAC于。，若。0的半徑是

5V2，則BD的長為.

14.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,48=10,點M、N分別在邊4。、AB

上.

(1)對角線4c的長是;

(2)若將△AMN沿MN翻折得到小PMN,點、P恰好是邊CD的中點，則AN的長是

三、解答題

12—x

15.解分式方程：一、+3=—

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，AA8C的頂點均在格

點(網格線的交點)上，線段PQ在網格線上.

(1)畫出△A8C關于線段尸。所在直線對稱的△AIBICI；

(2)將4A/B/G繞點8/逆時針旋轉90。得到△A2BQ,畫出△A2B1C2.

17.校園雕塑是校園文化的重要載體，在中國科學技術大學校園中有一座郭沫若的雕

像，雕像由像體AD和底座CQ兩部分組成，小天同學在地面B處測出點A和點。的

仰角分別是70.5。和45。，測得CD=2.3米，求像體4。的高度.(結果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5Ov0.943,cos70.5°?0.334,tan70.5°?2.824)

18.古希臘科學家把一定數(shù)目的點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些

三角形點的數(shù)量被稱為三角形數(shù).某數(shù)學興趣小組對三角形數(shù)進行了如下探索：

（1）如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)（凡表示第〃個三角形數(shù)），由

圖形可得4=1,%=3,a、=6,ciA=10,a5=；

⑵為探索氏的值，將擺成三角形進行旋轉180。，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計

算棋子數(shù)目達到計算24的值，.??2牝=；（用含〃的代數(shù)式表示）

⑶根據(jù)上面的結論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說明理由.

>>?

19.如圖，反比例函數(shù)y=—（加翔）的圖象與一次函數(shù)y="+3（后0）的圖象交于

x

⑴求點B的坐標；

（2）求△A08的面積.

20.如圖，在。O中，AB是。。的直徑，AC=AD,AB交CD于E,直徑CM交

AD于N,連接DM.

(1)求證：AB//DM-,

(2)若0E=4,ON=2,求(DO的半徑.

21.為了解某校學生對“四史”的了解情況，校團委從本校學生隨機抽取60名學生進行

測試，獲得了他們的成績(百分制)，按照40Sr<50,50<r<60,60<r<70,70<r<

80,80夕<90,90三爛100進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖.

(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

(2)判斷這60名同學成績的中位數(shù)在哪一組;

(3)設各組平均分如表：

組別40?5050?6060?7070?8080?9090?100

平均分455565758595

根據(jù)以上信息、，估計這次測試成績的平均分(結果取整數(shù)).

22.已知拋物線丫=依2+隊-3(a,c是常數(shù)，存0)經過A(-1,-2),B(1,-

6).

(1)求拋物線了=。/+云-3的函數(shù)解析式；

(2)拋物線有兩點M(2,y/)、N(m,*),當y/<y2時，求機的取值范圍.

23.如圖1,在正方形ABC。中，M、N分別為邊AB、上的點，連接CM、CN,

且CM=CN.

圖1圖2圖3

(1)求證：4BMC妾ADNC；

(2)如圖2,若P是邊BC上的點,且NPJ_CM于。，連接0A,求證：OM+ON=&

0A；

(3)如圖3,在滿足(2)的條件下，過。作OQ_LBC于。，若AM=2BM,求黑的

值.

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

-2-3=-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關鍵是理解“小”就需要使用減法.

2.C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為axlO",其中IVaVlO,〃為整數(shù)，且

〃比原來的整數(shù)位少1,據(jù)此判斷即可求解.

【詳解】解：整數(shù)42959.2億整數(shù)位共計13位，采用。xlO”表達，則有“=4.29592,

n=13—1=12>

即：42959.2億用科學記數(shù)法表示為4.29592x1()12,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。xio”，準確確定a、〃

的值是解答本題的關鍵.

3.B

【分析】先根據(jù)積的乘方的運算性質計算乘方，再根據(jù)單項式的乘法法則計算即可.

【詳解】解:(㈤3

=a2*(-〃)

=(-1x1)x(a2?aJ)

--a5.

故選：B.

【點睛】本題考查了積的乘方的運算性質及單項式的乘法法則，屬于基礎題型，比較簡

單.

4.D

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】由主視圖和左視圖都是長方形上面加三角形，可得此幾何體為柱體上面加錐體，

根據(jù)俯視圖為圓形中間有一點，可得此幾何體為圓柱體上面加圓錐體，

故選D.

答案第1頁，共16頁

【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.由三視圖想

象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和

左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

5.A

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到即可確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+2<3,得：x<l,

解不等式三41，得：x>-2,

則不等式組的解集為：-2?x1.

故選：A

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

6.C

【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質求解即可.

【詳解】解：由題意得：NE=90°,NA=30。，DF//BC,

：.NEDF=NEC5=N1+NA=48°,

.*.Z2=ZE+Z￡DF=138°,

故選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，三角板中角度的計算，熟知

三角形外角的性質是解題的關鍵.

7.A

【分析】根據(jù)表格中“放水時間’'與"水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案.

【詳解】解：由表格中“放水時間”與“水池中水量”對應值的變化規(guī)律可知，

放水時間每增加lmin,水池中水量就減少2m3,

答案第2頁，共16頁

所以當放水時間為14min時-，水池中水量為48-2x（14-1）=22m3,

故選：A.

【點睛】本題考查函數(shù)關系式，掌握表格中兩個變量的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.

8.A

【分析】由該公司去年12月份的營業(yè)額及連續(xù)兩個月的營業(yè)額的月平均增長率，可得出該

公司今年2月份營業(yè)額為a（l+x）2,再減去去年12月份的營業(yè)額即可得出結論.

【詳解】解：?.■該公司去年12月份的營業(yè)額為。元，且該公司今年元月和2月的營業(yè)額的

月平均增長率為x,

該公司今年2月份營業(yè)額為?（1+x）2,

,該公司今年2月份營業(yè)額比去年12月營業(yè)額增長了“（l+x）2_?=a（2x+x2）=0（2+x）x元.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，解題的關鍵是掌握用

含x的代數(shù)式表示出該公司今年2月份營業(yè)額.

9.B

【分析】按前兩步分別為右右、右下、下右、下下，共4種情況，每種情況有2種等可能

結果，共8種等可能結果，其中右1種可能結果是沿著小天設計的路線到達點8,可計算

出概率

【詳解】解：點P從A點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，

則有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8種不同的跳法（線

路），符合題意的只有（下，下，右）這1種，

所以棋子P經過3次跳動后恰好是沿著小天設計的路線到達點B的概率為P二,

O

故選：B.

【點睛】本題考查了用列舉法計算概率，解題的關鍵是熟練掌握概率的定義，用適當方法

列舉所有等可能結果，注意不重不漏

10.D

【分析】結合等腰三角形的性質及圓周角定理對所給條件逐個進行分析判斷.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：在△ABC中，AB=AC,

①當/BAO60。時，若/54C=90。時，

此時點。與點4重合，不符合題意，

故A不符合題意；

②當NA8CS45。時，點。與點A重合，

當NAB660。時，點。與點0不關于AP對稱，

當45o<NA8CV60。時，點。關于直線AP的對稱點在線段0A上，

.?.當45。VNA8C<60。時，點。關于直線AP的對稱點在線段0A上，

故B不符合題意；

③當!A8WBP<立AB時，點Q關于直線AP的對稱點在線段0A上，

故C不符合題意；

④gACVPQV^AC時，點。關于直線AP的對稱點在線段。4上，

故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，理解等腰三角形的性質，確定符合題意的/BAC和

/A8C的臨界點是正確判斷的關鍵.

II.1

【分析】先計算8的立方根和(-1)。，再算減法.

【詳解】解：原式=2-1=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)幕和立方根的意義是解決本題的關鍵.

12.G(X+2)(X—2).

【詳解】試題分析：原式=a(f-4)=a(x+2)(x—2).故答案為。(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

13.5

【分析】連接08,0C,證明△0BC是等邊三角形求得BC的長，在R38DC中，利用三

角函數(shù)公式即可求解.

【詳解】解：如圖，連接02,0C,

答案第4頁，共16頁

B

'：NA=30°,

：.ZBOC=60°,

,：OB=OC,

.?.△08C是等邊三角形,

BC=5近，

在RSBQC中，ZBCD=45°,

萬

：.BD=—BC=5,

2

故答案為：5.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，三角形的外接圓等知識，作輔助線構造等

邊三角形。BC是解題的關鍵.

14.105/3v

4

【分析】（1）由菱形的性質可得5C=A3=10,ZCBD=60°,AC±BD,AC=2COf從而

可求CO的長度，即可求得AC的長度；

（2）連接8P,易證得△BC。是等邊三角形，再由P是中點，得則可得

PB1AB,即有PM=P82+NB2,再由折疊的性質可得AN=PM從而可求解.

【詳解】解：（1）如圖，

答案第5頁，共16頁

,四邊形ABC。是菱形，ZABC=120°,43=10,

：.BC=AB=\0,ZCBD=-ZABC=60°,ACLBD,AC=2CO,

2

co

/.sinZCBD=,

BC

則也="，

210

解得：8=56,

；.AC=10后，

故答案為：10后;

(2)連接BP,如圖，

?四邊形ABC。是菱形，ZABC=120°,

:./BCD=60。,BC=CD,CD//AB,

...△■BC。是等邊三角形，

???點P是C。的中點，

.'.BP±CD,

：.BP1.AB,

：.PN2=PB2+NB2,PB=BC,sinNBCD=5￡,

?將△AMN沿MN翻折得到^PMN,

：.AN=PN,

(56)2+([0-AN)2,

解得：AN=35?

4

故答案為：斗35

4

【點睛】本題主要考查折疊性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質，解答的關鍵是

明確圖形在折疊過程中哪些角或哪些邊不變.

15.x=0

【分析】方程兩邊同時乘以(x-1),把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可

得出分式方程的解.

答案第6頁，共16頁

【詳解】解：方程兩邊同時乘以(X-1)得：

1+3(x-1)=x-2,

解得：x=0,

當x=0時，x-1翔，

原分式方程的解為x=0.

【點睛】本題考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵.

16.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用網格特點和軸對稱的性質，分別畫出A、B、C關于PQ的對稱點即可;

(2)利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出4,G的對應點即可.

(1)

解：如圖所示，△A2B/C2即為所求:

答案第7頁，共16頁

p

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換和旋轉變換，熟練掌握和運用軸對稱變換和旋轉變

換作出圖形是解決本題的關鍵.

17.4.3米

【分析】在中8c=8,在中由AC=BCtanNABC求得AC的長，根據(jù)

AD=AC-CD可得答案.

【詳解】解：在放ZkOBC中，ZDBC=45°,且C￡>=2.3米，

；.BC=8=2.3米，

在R3ABC中，NABC=70.5°,

."MC=BCtanZ^BC=2.3tan70.5°~2.3x2.824~6.5(米)，

貝ijAO=AC-2.3=4.3(米)，

答：像體A。的高度約為4.3米.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角與俯角問題，正確掌握銳角三角函數(shù)

關系是解題關鍵.

18.(1)15

⑵

(3)24不是，28是，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)規(guī)律求出出即可；

(2)利用規(guī)律，解決問題即可；

(3)利用(2)中結論求解即可.

⑴

答案第8頁，共16頁

解：%=1+2+3+4+5=15,

故答案為：15

(2)

由題意得：

2al=14-1=2=1x2,

2a2=34-3=6=2x3,

2a3=6+6=12=3x4,

24=10+10=20=4x5,

2^=15+15=30=5x6,

2an=n(n+l).

故答案為：?(n+l)

(3)

24不是三角形數(shù)，28是三角形數(shù)，

理由：：2x24=48=6x8

6和8相差2,

不符合等式2a“=〃(〃+l)中因數(shù)”與〃+1相差1的規(guī)律，

???24不是三角形數(shù)：

XV2x28=56=7x8,

/.2a7=7x8,

，%=28,

A28是三角形數(shù).

【點睛】本題考查中心對稱，列代數(shù)式，規(guī)律型：圖形的變化類等知識，解題的關鍵是利

用數(shù)形結合找出規(guī)律.

19.(1)8(1,4)

答案第9頁，共16頁

八15

⑵5

【分析】(l)根據(jù)點A的坐標可求反比例函數(shù)解析式中機的值與一次函數(shù)中上的值，進而

得出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立解析式可得另一交點8的坐標.

(2)利用坐標軸將所求三角形進行分割，變成易于求解的三角形面積，將分割后的三角形

面積進行相加即可得△AOB的面積.

(1)

解：???反比例函數(shù)y=—(*0)的圖象與一次函數(shù)y=Ax+3(原0)的圖象交于點A(-

x

4,-1),

m

：.-1=—,-1=-4)t+3,

-4

/./H=4,攵=1,

4

...反比例函數(shù)為y=-,一次函數(shù)為y=x+3,

X

y=—,[x=-4{x=\

解J1得?或一

"+3I〉"I

：.B(1,4)；

⑵

答案第10頁，共16頁

2

解：設一次函數(shù)圖像交y軸于點C.

???一次函數(shù)的解析式為：y=x+3.

令x=0,貝廿=3,

：.C(0,3),即CO=3,

SAAOB^SAAOC+SAHOC^-x3x4+-x3xl

22

-T-

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利

用三角形面積的和差求三角形的面積是解決本題的關鍵.

20.⑴見解析

(2)1+回

2

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得到ABLCD,根據(jù)圓周角定理得到MZ),CD,根據(jù)平行線

的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質得到CE=QE,根據(jù)三角形的中位線定理得到

0M=2OE=8,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

答案第11頁，共16頁

(1)

證明：VAC=AD,

,,AC=AD，

??,A8是。。的直徑，

：.AB±CD,

??,CM是。。的直徑，

C.MDLCD,

:.AB//DM;

(2)

AC=AD,ABLCDy

:?CE=DE,

?；OC=OM,

：.DW=20石=8,

AB//DM,

：.VAON:YDMN,

.AOON

^~DM~~NM9

.AO2

??----=---------,

8AO-2

???A4。八=1一+-斤---->

2

故。。的半徑為l+畫.

2

【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，相似三角形的判定和性質,

熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

21.(1)14

(2)70~80

⑶76分

【分析】(1)根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得x的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可.

答案第12頁，共16頁

(1)

解：x=60-(2+6+12+18+8)=14；

(2)

這60個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在70?80這一組,

所以這60名同學成績的中位數(shù)在70?80這一組；

⑶

45x2+55x6+65x12+75x14+85x18+95x8

估計這次測試成績的平均分為:?76(分).

60

【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權平均數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)直方圖

得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)及加權平均數(shù)的定義.

22.(l)y=-x2-2x-3

(2)-4</n<2

【分析】(1)把A(-l,-2),8(1,-6)代入y=ax2+bx-3可求出a、b的值，即可

確定二次函數(shù)關系式；

(2)先確定出拋物線對稱軸x=-1,進而得出點M的對稱點的坐標，即可得出結論.

(1)

ftz—/?—3=—2

把力(-1,-2),8(1,-6)代入y—ax^+bx-3得<,

|a+b-3=-6

a=-\

解得

b=-2'

二拋物線的關系式為y=-N-2x-3；

⑵

y=-x2-2x-3,

，拋物線開口向下，對稱軸直線一-=-1,

.?.由圖象上取拋物線上點Q,使Q與N關于對稱軸x=-1對稱,

...點M(2,y/)關于對稱軸x=-1的對稱點為(-4,y/),

又,：N(m,y2)在拋物線圖象上的點，且y/<>2,

-4<;n<2.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式，拋物線的對稱性，拋物線的增減性,

答案第13頁，共16頁

熟知待定系數(shù)法是解題的關鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

⑶(

【分析】(1)根據(jù)可證明ABMCMADNC；

(2)延長CM到H,使HM=ON,連接A"，證明=AAQN(SAS),由全等三角形的

性質得出“W=ZM4O,AH^AO,由勾股定理及等腰直角三角形的性質可得出答案；

(3)延長。。交A￡＞于點F,證出窄=寥=:，設。。=〃，則QC=3"，證明

QCDL5

\OPQ^\COQ,由相似三角形的性質得出會=冬=；,設8M=6,則48=36,