二次函數(shù)圖象與性質1

義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊人民教育出版社22.1二次函數(shù)的圖象和性質22.1.2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質?思考一次函數(shù)的圖象是一條_____，反比例函數(shù)的圖象是________.(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線雙曲線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點、連線

結合圖象討論性質是數(shù)形結合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質．1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x

2

的最低點．xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸不同點：a要越大，拋物線的開口越?。?/p>

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？一般地，拋物線y=ax2

的對稱軸是y軸，頂點是原點．當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越??；當a<0時，拋物線的開口向_______,頂點是拋物線的最________點，a越大，拋物線的開口越_________．歸納下高大知識點3二次函數(shù)y＝ax2

的圖象及性質(重點) (1)求函數(shù)滿足條件的n的值；

(2)當n為何值時，拋物線有最高點；

(3)當n為何值時，拋物線開口向上．

思路點撥：(1)n需滿足兩個條件：①n2＋n－4＝2；②n＋2≠0.(2)(3)中n值的確定都與二次項系數(shù)的正負有關．解得n1＝2，n2＝－3.即當n＝2或n＝－3時，原函數(shù)為二次函數(shù)．(2)當n＝－3時，n＋2<0，∴當n＝－3時，拋物線有最高點．(3)當n＝2時，n＋2>0，∴n＝2時，拋物線開口向上．【跟蹤訓練】4．已知a<－1，點(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)數(shù)y＝x2的圖象上，則( A．y1<y2<y3

C．y3<y2<y1

B．y1<y3<y2D．y2<y1<y3C5．如圖22-1-1， 圖