第四五章市場(chǎng)均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)定價(jià)模型指數(shù)模型

28十二月2023第四五章市場(chǎng)均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)定價(jià)模型指數(shù)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在現(xiàn)代證券組合理論的基礎(chǔ)上提出。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、模型的假設(shè)條件1、不存在交易成本2、資產(chǎn)可以無限細(xì)分3、不存在個(gè)人所得稅4、單一投資者的買賣行為不影響股價(jià)5、投資者是理性的6、允許無限制的賣空行為7、存在無限制的風(fēng)險(xiǎn)借貸8投資者具有統(tǒng)一的單期投資期限9、所有的投資者預(yù)期具有同質(zhì)性10、所有的資產(chǎn)都在市場(chǎng)上交易二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo)（一）資本市場(chǎng)線CML無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合再組合的新可行域納入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)證券組合再組合后將出現(xiàn)一條新的有效邊緣。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)指短期國(guó)債等。資本市場(chǎng)線截距斜率等于零資本市場(chǎng)線描述有效資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系。期望收益率=時(shí)間價(jià)值+單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格*風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量（二）證券市場(chǎng)線與資本資產(chǎn)定價(jià)模型在均衡的市場(chǎng)組合中，任意資產(chǎn)的期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。在均衡的市場(chǎng)組合中任意資產(chǎn)的期望收益率=時(shí)間價(jià)值+單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償*風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量或：任意資產(chǎn)的期望收益率=時(shí)間價(jià)值+市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償*該資產(chǎn)相對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)敏感度證券市場(chǎng)線0舉例SampleCalculationsforSMLE(rm)-rf=0.08 rf=0.03

x=1.25 E(rx)=0.03+1.25(0.08)=0.13or13%

y=0.6 E(ry)=0.03+0.6(0.08)=0.078or7.8%練習(xí)1：資產(chǎn)組合的貝塔任一資產(chǎn)組合適用于SML。組合貝塔=各證券貝塔的加權(quán)平均例：假定市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期望值8%,標(biāo)準(zhǔn)差22%,如果一資產(chǎn)組合由25%的通用公司股票(貝塔=1.10)和75%的福特公司股票(貝塔=1.25)組成,問該資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?組合貝塔=1.2125;資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=9.7%（三）特征線分析單個(gè)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益率之間的關(guān)系。將以上公式演變成隨機(jī)變量的方程，即為特征線方程三.證券特征線㈠系數(shù)投資者對(duì)某證券期望收益率估計(jì)不等于均衡期望收益率時(shí),該證券處于非均衡狀態(tài),位于證券市場(chǎng)線的上方或下方.均衡時(shí),的均衡期望收益率為:代表均衡期望收益率,代表市場(chǎng)組合期望收益率.由于個(gè)體及條件限制,投資者對(duì)證券的期望收益率的估計(jì)一般不等于均衡期望收益率,兩者差異為的系數(shù).

代入考慮到投資組合的情形:工作表計(jì)算證券市場(chǎng)模型計(jì)算的投資者對(duì)期望收益率估計(jì)高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系數(shù)為正,它位于證券市場(chǎng)線的上方,表明證券的價(jià)格被低估.

證券期望收益率和系數(shù)

通過可判斷定價(jià)是否合理.

如果市場(chǎng)是有效的,信息對(duì)稱,通過分析可以獲得合理的均衡定價(jià).但實(shí)際是投資者信息

和偏好不同,分析方法各異,對(duì)同一證券收益

率有不同的預(yù)測(cè),價(jià)格上出現(xiàn)定價(jià)過高\(yùn)過低.

錯(cuò)誤定價(jià)不可能持續(xù).

當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于實(shí)際價(jià)值時(shí),為負(fù),投資者可以通過賣出獲利,結(jié)果市場(chǎng)價(jià)格下降,最終使期望收益率與均衡期望收益率一致,證券回到線上,證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài).

㈡證券特征線方程超額期望收益率由兩部分構(gòu)成:一是該證券的系數(shù);二是市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的乘積.描繪和之間線性關(guān)系的直線,即證券的特征線.證券特征線描述了收益發(fā)生過程,可通過回歸方程獲得線性表達(dá)式.

在從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中找出證券收益和市場(chǎng)組合收益之間的關(guān)系過程中,必然存在著隨機(jī)誤差,即為隨機(jī)誤差,輪賭結(jié)果,這種隨機(jī)誤差的期望值為0,故實(shí)際超額收益率由三部分構(gòu)成:系數(shù);同的乘積;隨機(jī)誤差.由特征線方程可知,特征線的斜率等于這種證券的系數(shù),因此系數(shù)就是測(cè)定證券期望收益率相對(duì)市場(chǎng)組合期望收益率靈敏程度的指標(biāo).特征線的斜率為正值時(shí),表明市場(chǎng)組合的收益率越高,該證券期望收益率也越高0

系數(shù)和特征線特征線在縱軸上截距不為0,說明偏離均衡時(shí)特征線位置,但是在長(zhǎng)期是難以維持非0的,短期內(nèi)該證券的大量買賣可以獲取利益,于是會(huì)逐步修正錯(cuò)誤定價(jià),重回均衡位置

㈢系數(shù)

特征線概念暗含按風(fēng)險(xiǎn)將股票分類的可能性.1.市場(chǎng)組合的系數(shù)

F

M

市場(chǎng)平均收益10%

ABC

盈利收益率

50%30%20%1005030201010%5002501501005010%100050030020010010%80002000600030001800120090004500450022501350900

與收益率上完全正相關(guān).2.其他資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系數(shù)作為特征線的斜率,測(cè)度的是證券收益率對(duì)市場(chǎng)組合收益率的靈敏度,成為了衡量某一證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo).

﹥1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高于市場(chǎng)平均水平,為進(jìn)攻型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合;﹤1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)低于市場(chǎng)平均水平,為防御型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合0<1=11>第二節(jié)因素模型因素模型套利定價(jià)理論認(rèn)為，證券收益是與某些因素相關(guān)的。因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券的收益率之所以相關(guān)，主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同因素起反應(yīng)。因素模型：?jiǎn)我蛩啬Ｐ妥C券收益率只受一種因素影響證券的預(yù)期收益率證券收益率的方差因素模型:單因素模型證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差因素模型:兩因素模型

證券收益率取決于兩個(gè)因素證券的預(yù)期收益率

因素模型：兩因素模型證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差因素模型：多因素模型

證券收益率取決于多個(gè)因素思考與練習(xí)1、以下數(shù)據(jù)描繪了一個(gè)由三只股票組成的股票市場(chǎng)，而且該市場(chǎng)滿足單指數(shù)模型。市場(chǎng)指數(shù)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%，請(qǐng)問：⑴市場(chǎng)指數(shù)投資組合的平均超額收益率為多少？⑵股票與股票之間的協(xié)方差為多大？⑶股票與指數(shù)之間的協(xié)方差為多大？⑷將股票的方差分解為市場(chǎng)和公司特有兩部分。股票資本金（元）

平均超額收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)30001.010%40%B19400.22%30%C13601.717%50%第三節(jié)多因素模型及其應(yīng)用一、多因素模型證券收益率取決于多個(gè)因素二、基本多指數(shù)模型證券收益與宏觀經(jīng)濟(jì)變量相聯(lián)系的五因素模型1、長(zhǎng)期政府債券和長(zhǎng)期公司債券收益的非預(yù)期差異（I1）2、長(zhǎng)期貼現(xiàn)率與短期貼現(xiàn)率的差異（I2）3、非預(yù)期通貨緊縮（I3）4、公司銷售量的增長(zhǎng)率的非預(yù)期變化（I4）5、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的非預(yù)期收益（I5）三、行業(yè)指數(shù)模型考慮了市場(chǎng)因素與行業(yè)因素的影響四、三因素模型1993年法碼和法蘭奇的三因素模型第四節(jié)套利定價(jià)模型套利定價(jià)理論(ArbitragePricingTheory，簡(jiǎn)稱APT)羅斯(Ross,1976)提出，其與夏普等人的CAPM相比，假設(shè)條件減少了許多，使用起來較為方便。

一、套利與套利組合（一）套利的概念套利：利用同一種資產(chǎn)的不同價(jià)格來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。投資策略：以較高的價(jià)格出售一種資產(chǎn)并同時(shí)以較低的價(jià)格購進(jìn)相同的資產(chǎn)。一價(jià)法則：兩種相同的資產(chǎn)不能以不同的價(jià)格出售。如果一項(xiàng)資產(chǎn)比另一項(xiàng)資產(chǎn)更有價(jià)值，但其價(jià)格卻低于或等于另一項(xiàng)資產(chǎn)，這種情況違反了一價(jià)法則，則存在套利機(jī)會(huì)（二）套利組合的定義構(gòu)建套利組合的三個(gè)基本條件：1、套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合；2、套利組合對(duì)任何因素的敏感度均為零，即套利組合沒有因素風(fēng)險(xiǎn)；3、套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零。證券期望收益E（R）風(fēng)險(xiǎn)因素FA15%0.9B21%3.0C12%1.80.1+X2+X3=00.9X1+3.0X2+1.8X3=0必須保證：15%*X1+21%*X2+12%*X3>0二.套利定價(jià)理論

1.套利和市場(chǎng)均衡同一資產(chǎn)在不同市場(chǎng)存在價(jià)格差異;

市場(chǎng)處在非均衡或市場(chǎng)偏離均衡位置.

APT就是要說明均衡時(shí)合理價(jià)位是如

何形成的.

資本資產(chǎn)定價(jià)模型可以看著是套利定

價(jià)理論的一種特殊情形.2.單因子套利定價(jià)模型APT模型不再局限于CAPM模型中對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)的討論,而考慮各種因素對(duì)收益率的影響,這些因素稱為因子.APT模型正是從套利者角度出發(fā),考察市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)而達(dá)到均衡時(shí)各證券及證券組合的定價(jià)關(guān)系.單因子套利模型式中:表示證券的未來收益率;表示證券的期望收益率;為對(duì)各證券都有影響的共同因子;是某證券收益率對(duì)因子的敏感程度,即風(fēng)險(xiǎn)因子;為期望值為0的隨機(jī)變量.單因子套利模型的各參數(shù)滿足以下條件:引入APT因子模型后,其與特征線模型(指數(shù)模型)有些相似.但實(shí)質(zhì)不同:套利模型為均衡模型;特征線模型(指數(shù)模型)為非均衡模型.⑴投資組合的套利定價(jià)

未假定風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,尤其未假定必須按均值方差準(zhǔn)則作出決策.但套利者也盡可能創(chuàng)造出收益為正\不確定性小的投資組合.如構(gòu)造出一種凈投資為零的零證券組合,能獲取正的報(bào)酬,則套利者的套利行為就會(huì)取得成功.假定收益率只受一個(gè)因子的影響,套利者對(duì)市場(chǎng)上種證券構(gòu)造一個(gè)凈零投資的組合,即滿足:式中:表示證券的組合權(quán)數(shù),表示套利組合對(duì)因素的敏感性為零,即表明該組合不承擔(dān)因素風(fēng)險(xiǎn).滿足上條件,可以通過賣空收益率低的證券(組合權(quán)數(shù)為負(fù)),將所得資金買進(jìn)收益率高的證券(正的組合權(quán)數(shù)),在忽略任何交易成本時(shí),一定可以獲得一個(gè)正的總體收益:怎樣理解凈零投資零證券組合:假定市場(chǎng)上只有三支證券:按照凈零投資零組合的約束條件可寫出:解以上線性方程組,可得無窮多解:其中為任意常數(shù).令為,則:計(jì)算表明:賣空證券1和3各單位(如總資金量為1000元,單位為500元),用所得收益全部投資到證券2上,便可得到凈零投資零投資組合進(jìn)一步,用乘以,可得:

加總所有證券(),可得組合收益率:

所以:

式中表示投資組合收率,;為組合收益率期望值;為組合對(duì)因子的敏感系數(shù);為組合平均收益偏差,它是組合的非系統(tǒng)收益率.思考與練習(xí)1、已知以下資料如表1.若設(shè)并先計(jì)算的值、再計(jì)算的值，A、B、C可否構(gòu)建出一個(gè)套利組合？如果能構(gòu)建一個(gè)套利組合，應(yīng)采用什么策略？可能經(jīng)濟(jì)狀況(%)概率預(yù)期收益率（%）rarbrcrm寬松貨幣政策

407465緊縮貨幣政策603212可能的經(jīng)濟(jì)狀況與A、B、C和市場(chǎng)指數(shù)M的預(yù)期收益率分布表組合風(fēng)險(xiǎn)可以劃分為共同因子引起的

因素風(fēng)險(xiǎn)和其他原因帶來的非因素風(fēng)

險(xiǎn)兩部分.即:式中:表示組合對(duì)共同因子的方差;為證券組合非因素風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)和,即充分分散的投資組合,為零,也近似為零.這時(shí),投資組合期望收益率可寫作:

比較:

可見單個(gè)證券因?yàn)殡S機(jī)誤差的干擾,收益率同共同因子間不存在完全線性關(guān)系,但充分分散的投資組合收益率則與共同因子間存在著明顯的線性關(guān)系.例:假設(shè)單因子套利模型成立，3個(gè)充分分散的證券組合有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

問是否有套利機(jī)會(huì)？若有套利機(jī)會(huì)，則套利策略是什么？證券組合期望收益率系數(shù)A0.101B0.09C0.040據(jù)套利組合條件設(shè)

當(dāng)

而

只有賣空和，同時(shí)買入才能使組合收益為正。

⑵單因子套利定價(jià)公式推導(dǎo)套利機(jī)會(huì)的存在導(dǎo)致套利行為的產(chǎn)生,眾多的套利行為使市場(chǎng)均衡時(shí)任何零凈投資零組合期望報(bào)酬一定為零,即.否則即可構(gòu)造一個(gè),投資組合,永久地獲取的收益.

顯然,隨著投資者繼續(xù)買進(jìn)這種證券組合,價(jià)格必然上揚(yáng),相應(yīng)報(bào)酬率下降,直到為止.均衡時(shí),不存在任何套利機(jī)會(huì).聯(lián)立均衡時(shí)由零投資零投資組合所滿足的方程得到:由線性代數(shù)知識(shí)可知,一定可寫成:針對(duì)投資組合,,利用乘求和得:所以.又因,所以這個(gè)證券組合為零風(fēng)險(xiǎn)組合,

故:,因而.進(jìn)一步,考慮市場(chǎng)證券組合的情形,此時(shí)同樣方法得:對(duì)市場(chǎng)證券組合,代入可得:把求得的和代入可以得到:比較:只要將系數(shù)看作,兩者在形式上一樣.對(duì)式中參數(shù),只要令,就同單因子套利定價(jià)模型形式上一致:實(shí)際上,只要令為,則可以由得出單因子套利定價(jià)公式的典型形式:

該式的經(jīng)濟(jì)意義是:

任何證券的期望收益率由兩部分構(gòu)成,

即一部分為無風(fēng)險(xiǎn)收益率,另一部分為風(fēng)險(xiǎn)

溢價(jià)(等于證券收益率對(duì)共同因子的敏感程

度和單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)的乘積).

由公式出的單個(gè)

證券的套利定價(jià)方式很容易轉(zhuǎn)化為投

資組合的套利公式.

投資組合中,

則由公式加權(quán)求和,得:

即:

上式說明：投資充分分散的組合在市場(chǎng)

均衡狀態(tài)下,組合期望收益率包括無風(fēng)

險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)兩部分.3.多因子套利定價(jià)模型現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中證券收益率受眾多復(fù)雜因素作用往往是更普遍的情形.對(duì)單因子推廣可得多因子模型一般形式:在多因子解析式中雙因子方程為最簡(jiǎn)單的形式,也具有代表性:

分析多因子模型時(shí),引入”純因子作用”的投資組合.多種因子作用的投資組合中,證券數(shù)量和類別足夠多,就可能構(gòu)造一個(gè)對(duì)一個(gè)因素有單位靈敏度\對(duì)其他因素只具有零靈敏度又不存在非因素風(fēng)險(xiǎn)的證券組合.雙因子模型中就有:顯然,線性方程組中共同因子數(shù)目少于證券數(shù)目(因已假定證券數(shù)目足夠多),故有無窮多解,符合純因子條件的一組證券權(quán)數(shù)總可以找到.此時(shí),重構(gòu)后的投資組合對(duì)共同因子的敏感度為1,而對(duì)共同因子的敏感度為0,從而是一個(gè)“純因子”組合.例如,假定證券\和在雙因子套利模型中的因子敏感度如下表:因子敏感度表

證券名稱-0.41.751.6-0.750.67-0.25證券名稱-0.41.751.6-0.750.67-0.25如果投資者按組合權(quán)數(shù)0.3\0.7和0的比例投資到\和,則形成的組合對(duì)和的敏感度為1和0,即:這個(gè)新組合就是一個(gè)“純因子1”的證券組合.證券名稱-0.41.751.6-0.750.67-0.25如果同理,投資者如果以權(quán)數(shù)0.625\0和0.375投資證券\和,則有:這樣就獲得了一個(gè)“純因子2”的投資組合.類同單因子模型中的推導(dǎo),可寫出投資組合在雙因子模型中收益率和風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式:

同樣,當(dāng)投資組合中證券數(shù)量足夠多,非因素風(fēng)險(xiǎn)就可以充分分散,就為零,非因素收益率也幾乎為零,上兩式可轉(zhuǎn)為:充分分散的證券組合,期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)之間存在著確定的關(guān)系:風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越大,組合的期望收益率越高.如果風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)高的證券組合收益率不高的話,投資者一定會(huì)減少對(duì)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)高的證券的投資,從而使組合風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)減小.

到均衡狀態(tài)時(shí),組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)因子之間存在著線性關(guān)系.線性關(guān)系成立的證明:采用純因子組合和組合來說明.是純因子的組合,是純因子的組合,另存在另一個(gè)充分分散證券組合.利用組合\和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),可構(gòu)造另一個(gè)組合使.故,組合期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)敏感系數(shù)分別為:第五節(jié)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)

CAPM和APT的提出對(duì)全世界的金融理論研究和實(shí)踐的主要影響有：(1)大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者都按預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系來評(píng)價(jià)其投資業(yè)績(jī)；(2)大多數(shù)國(guó)家的監(jiān)管當(dāng)局在確定被監(jiān)管對(duì)象的資本成本時(shí)，都把預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系連同對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率的預(yù)測(cè)作為一個(gè)重要因素；(3)法院在衡量未來收入損失的賠償金額時(shí)也經(jīng)常使用預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系來確定貼現(xiàn)率；(4)很多企業(yè)在進(jìn)行資本預(yù)算決策時(shí)也使用預(yù)期收益率-貝塔系數(shù)的關(guān)系來確定最低要求收益率。關(guān)于CAPM模型和套利定價(jià)理論的爭(zhēng)論1、羅爾的批評(píng)(Roll,1977)（1）CAPM只有一個(gè)可檢驗(yàn)的假設(shè)，那就是市場(chǎng)組合是均值-方差有效的。（2）該模型的其他所有運(yùn)用都不是單獨(dú)可以檢驗(yàn)的。（3）不管從事前的角度看真正的市場(chǎng)組合是否有效，通過樣本計(jì)算出來的都會(huì)滿足證券市場(chǎng)線的關(guān)系。關(guān)于CAPM模型和套利定價(jià)理論的爭(zhēng)論（4）除非我們的樣本包括所有資產(chǎn)，否則CAPM就無法檢驗(yàn)。（5）運(yùn)用S&P500等來代替市場(chǎng)組合會(huì)面臨兩大問題：一是無法通過替代物判斷市場(chǎng)組合是否有效，二是運(yùn)用不同替代物有不同的結(jié)論。羅爾和羅斯(Roll&Ross,1994)坎德爾和斯坦博(Kandel&Stambaugh,1987)關(guān)于CAPM模型和套利定價(jià)理論的爭(zhēng)論2、β系數(shù)的測(cè)度誤差米勒和斯科爾斯(Miller&Scholes,1972)林特勒(Lintner,1965)布萊克、詹森和斯科爾斯(Black,Jensen&Scholes,1972)，在檢驗(yàn)中用組合而不用單個(gè)證券，解決了β