2022年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X5-4J?=-x2

B.273+272=2>/5

C.（-X）4.（-/）=-X8

D.（345/-9/）4-（-3ar3）—3X1-a4

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X106B.1.1Xio7C.1.1Xio8D.1.1X109

3.（3分）若運(yùn)有意義，則x的取值范圍是（）

X

A.xW」?且x#0B.x^—C.D.xKO

222

（俯視圖）

A.60n+48B.681T+48C.48TT+48D.36TT+48

5.（3分）下列說法中正確的有（）

①V元的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程如2+2%-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是-1.

④已知三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長c的取值范圍是2<c<8.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有線段既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.(3分)下列各式分解因式正確的是()

A.7+6與葉9/=(x+3y)2

B.2?-4孫+9)2=⑵-3y)2

C.2X2-8y2=2(x+4y)(x-4y)

D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

7.(3分)如圖，在RtZXA3c中，ZACB=90Q,AC=BC,過點(diǎn)。作CDJ_A9垂足為￡>,

點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與C￡>交于點(diǎn)尸，若。尸的長為亞，則AE的長為()

A.72B.272C.娓D.2>/5

8.（3分）已知關(guān)于x的分式方程上均-=1的解為非負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是（）

2x-l

A.m2-4B,m2-4且3c.m>-4D."?>-4且m/1-

3

9.（3分）如圖，在△ABC中，AB=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊5c相切于點(diǎn)D

與AC,A3分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn),NCDE=18°,則NGFE的

度數(shù)是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

10.（3分）如圖，梯形A8CD中，A￡>〃8C,點(diǎn)E在8C上，AE=BE,點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，

^.AFA.AB,若AO=2.7,A產(chǎn)=4,A8=6,貝ijCE的長為()

A.2V2B.2V3-1C.2.5D.2.3

11.（3分）如圖，在矩形A8C￡>中，AB=8cm,A￡>=6c?n.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2aMs的

速度在矩形的邊上沿A-BfC-D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

f（單位：s）,△AP。的面積為S（單位：。加2）,則s隨/變化的函數(shù)圖象大致為（）

12.（3分）如圖，二次函數(shù)y=a?+for+c（?>0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸的

正半軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸為直線x=-1,有下列結(jié)論：

①必c<0；（2）4tzc-h2<0；（§）c-a>0；④當(dāng)x=-/-2時(shí)，y2c；⑤若x”xi（xi<X2）

是方程a/+〃x+c=O的兩根，則方程〃（x-xi）（x-X2）-1=0的兩根"?，n（mV〃）滿

足〃?Vjq且〃>X2；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共4小愿，每題4分，共16分）

13.（4分）已知制、垃是一元二次方程）-4x-1=0的兩根，則x；X2+X[X尸?

14.（4分）在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF//MN,

小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30

米，到達(dá)B處，測得河對岸電線桿。位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得CD=

10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為一____米.（結(jié)果保留根號）

北

E________________分手尸

—東

MAB"

15.（4分）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=K（女＞0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)

X

B的縱坐標(biāo)為1,OA1AB,則k的值為_

16.（4分）如圖，在。ABC。中，ZB=60°,AB=10,BC=8,點(diǎn)E為邊A8上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F,使得。DE,以EC、EF為鄰邊構(gòu)造QEFGC,連接EG,

4

則EG的最小值為

D

G

三、解答題（本大題共68分，解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

’5x-642（x+3）

17.（10分）（1）解不等式組：J*；

2_

（2）先化簡，再求值：等\+1）+a-6a+9,其中aS+&

a+1a+1

18.（10分）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識”競賽,

該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、

（1）德育處一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”

的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？

（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加

全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.

19.（8分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.己知每瓶B型消毒液比A型貴

2元，用56元購A型消毒液與72元購B型消毒液的瓶數(shù)相同.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量

的工，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

3

20.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的。。分別與8C,AC交于點(diǎn)

D,E,過點(diǎn)。作。FLAG垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：直線。尸是。。的切線；

(2)求證：fiC2=4CFMC；

(3)若點(diǎn)E是半圓AQ8的一個(gè)三等分點(diǎn)，直接寫出陰影部分的面積.

21.(14分)2002年國際數(shù)學(xué)大會的會徽設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是公園3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾

股定理繪制的弦圖(如圖1),該圖蘊(yùn)含著豐富的不等關(guān)系，例如，正方形的面積大于4

個(gè)直角三角形的面積之和….

設(shè)直角三角形的邊長為“，"則S正方舷>4SRTA,(6ZW)>4(L〃)，即/+/>2>2"

2

當(dāng)。=匕時(shí)，中間小正方形收縮為一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積

之和，即/+b2=4.)—2ab,

2

綜上所述，a2+b2^2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.

使用上述結(jié)論，“/+房》2",當(dāng)且僅當(dāng)a=6是等號成立”解決下列問題：

(1)證明：“若a,6為正實(shí)數(shù)，則a+6224.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立”

(2)a,6均為實(shí)數(shù)，若而為定值4,則“+〃有最小值______；

若a+b為定值6,則ab有最大值_______.

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象(圖2)研究y=x+L中函數(shù)值y的取值范圍.

X

(4)如圖3,已知尸是反比例函數(shù)y」(x>0)圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，O(0,0),A(-

X

1,。)，其中。是常數(shù)，。>0,試求SMOA的最小面積.

22.（14分）已知拋物線y=“（x-2）?+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和c（0,—））與x軸交于

另一點(diǎn)8,頂點(diǎn)為。.

（1）求拋物線的解析式，并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)E,尸分別在線段A8,BDt（E點(diǎn)不與A,8重合），S.ZDEF^ZDAB,

設(shè)AE=x,BF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）問的條件下，△DM能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，

請說明理由.

（4）若點(diǎn)P在拋物線上，且上曲?=E試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

2ACBD

2022年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X5-4小=-x2

B.273+2V2=275

C.（-x）4*（-x2）=-f

D.（3a5-9OV5）-T-（-3ar3）=3x2-a4

【解答】解：A、結(jié)果是3/-4/,不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2愿和2&不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、結(jié)果是-『，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、結(jié)果是-/+3）,即3/結(jié)果正確，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

【解答】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X107.

故選：B.

3.（3分）若y=2i5運(yùn)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xW』且xWOB.x^—C.x^—D.xWO

222

【解答】解：由題意可知：［>2x>°

IxT^O

解得：xW2且xWO

2

故選：A.

4.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

（俯視圖）

A.60n+48B.68n+48C.48n+48D.36TT+48

【解答】解：此幾何體的表面積為n?42x3x2+3,2TT4X6+（4+4）X6=60n+48,

44

故選：A.

5.（3分）下列說法中正確的有（）

①席的算術(shù)平方根是5.

②十邊形的內(nèi)角和是1800°.

③若關(guān)于x的一元二次方程如2+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是1.

④已知三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長c的取值范圍是2<cV8.

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有線段既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①席=5,5的算術(shù)平方根是泥，故原說法錯(cuò)誤；

②十邊形的內(nèi)角和是:（10-2）X18O0=1440°,故原說法錯(cuò)誤；

③，;關(guān)于x的一元二次方程nvr+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△=2?-4%X（-1）=4+4.

20,且〃?W0.解得相2-1且，"W0,故原說法錯(cuò)誤；

④已知三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長c的取值范圍是2<cV8,故原說法正

確；

⑤平行四邊形、線段、角、等邊三角形四個(gè)圖形中，只有線段既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形，故原說法正確.

正確的有2個(gè)，

故選：B.

6.（3分）下列各式分解因式正確的是（）

A.x2+6x>?+9y2=(x+3y)2

B.Zr2-4xy+9y2=⑵-3y)2

C.2X2—8)2=2(1+4y)(x-4y)

D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

【解答】解：A、x^+6xy+9y2=(x+3y)2,正確；

B、2?-4町+9/=無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2?-8)2=2(x+2y)(x-2y),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

7.(3分)如圖，在RtZVIBC中，乙4cB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作C3_LAB,垂足為

點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)、F,若。尸的長為亞，則AE的長為()

A.V2B.272C.疾D.275

【解答】解：連接。E,如圖所示：

在RtZxABC中，ZACB=90°,AC=BC,

,：CDLAB,

：.AD=BD,即點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).

為BC的中點(diǎn)，

...OE是△ABC的中位線，

J.DE//AC,DE=^AC,

2

：./\DEF^/\CAF,

?DF=DE^l

^CFACT

:.DF=LCD=^-,

33

：.CD=\[2-

；.AB=2后

VAC=BC,

：.AC2+BC2=2AC2=AB2=S.

：.AC=BC=2.

：.CE=\.

在直角△ACE中，由勾股定理知：^=7CE2+AC2=712+22=-

8.（3分）已知關(guān)于x的分式方程上經(jīng)-=1的解為非負(fù)數(shù)，則相的取值范圍是（）

2x-l

A.mN-4B.mN-4且mW-3c.m>-4D,〃？>-4且mW-

3

【解答】解：根據(jù)題意解分式方程用生-=1,得工=時(shí)必，

2x-l2

1W0,

.?.xW』，即解得mW-3,

222

DO,

.?.史1》0,解得m》-4,

2

綜上，，"的取值范圍是"?2-4且-3,

故選：B.

9.（3分）如圖，在△A8C中，AB=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)Q,

與AC,A8分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，NCDE=18°,則/GFE的

度數(shù)是（）

B

D

A.50°B.48°C.45°D.36°

【解答】解：連接A。，〈Be與OA相切于點(diǎn)。，

：.AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

AG=AD=3,

:.AD=1AB,

2

AZB=30°,

AZGAD=60°,

VZCDE=18°,

AZAD￡=90°-18°=72°,

*：AD=AE,

AZAED=ZADE=12°,

AZDAE=180°-AADE-ZAED=180°-72°-72°=36°,

AZBAC=ZBAD+ZCAD=600+36°=96°,

/.ZGFE=X^/GAE=XX96°=48°,

故選：B.

10.（3分）如圖，梯形A8CO中，A￡）〃8C,點(diǎn)石在BC上，點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn),

S.AF.LAB,若AO=2.7,AF=4fA8=6,則CE的長為（）

C.2.5D.2.3

【解答】解：延長ARBC交于點(diǎn)G.

?：AD〃B3

：.ZD=ZFCGfZDAF=ZG.

又DF=CF,

：./XAFD^/XGFC.

：.AG=2AF=SfCG=AD=2.1.

U：AF.LAB,AB=6,

ABG=10.

：.BC=BG-CG=7.3.

?:AE=BE,

：.ZBAE=ZB.

：.ZEAG=ZAGE.

：.AE=GE.

：.BE=1-BG=5.

2

：.CE=BC-BE=2.3.

故選：D.

以2c7Ms的

11.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=ScmfAD=6c〃?.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

速度在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1（單位：s）,△%?￡）的面積為S（單位：。/），則S隨f變化的函數(shù)圖象大致為（）

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)尸在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP—2tcm,S——X6X2t=6tcnr,是正比例

2

函數(shù)，排除8選項(xiàng)；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=JLX6X8=24CT?2；

2

當(dāng)點(diǎn)P在線段C。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=8+6+8-2f=22-2f,S=2XA￡)XOP=_lx6X(22

22

-2力=(66-6/)cm,是一次函數(shù)的圖象，排除A,C選項(xiàng)，。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

12.(3分)如圖，二次函數(shù)、=/+公+。(a>0)的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)，與y軸的

正半軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸為直線x=-1,有下列結(jié)論：

①aZ?c〈O；?4ac-fo2<0；③c-a>0；④當(dāng)x=-/-2時(shí)，y》c；⑤若xi，X2(xi<X2)

是方程a^+fcv+cu。的兩根，則方程。(x-xi)(x-%2)-1=0的兩根nCm<n)滿

足且〃>X2；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①???開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半

軸上，

：.a>0,b>0,c>0,

：.abc>0,故①錯(cuò)誤，不符合題意；

②???函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

:.?-44c>0,

...4ac-*<o,故②正確，符合題意；

③?.?對稱軸為x=-I,

-1,

2a

??,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+cVO,

??a~b+c=a-2a+c=c-4V0,

:.c<a,故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④???對稱軸為x=-1,且當(dāng)x=0時(shí)，y=c,

，x=-2時(shí)，y=c,當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大為減小，

2-2W-2,得到當(dāng)x=-“2一2時(shí)，故④正確，符合題意；

⑤.."1,XI(JC1<JC2)是方程/+公'+。=0的兩根，

.,.y—a^+bx+c(a>0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為幻，X2(xi<x2)，

方程a(x-xi)(x-%2)-1=0的兩根為，小小

**.函數(shù)、=蘇+云+。與直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)位m,n,

?.?函數(shù)圖象開口向上，

X2<n,故⑤正確，符合題意，

...正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

二、填空題(共4小愿，每題4分，共16分)

13.(4分)已知xi、X2是一元二次方程2?-4x-1=0的兩根，則丫32〃1x尸」.

【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得加+雙=2,不購=-1，

2

所以原式=xix2(xi+%2)=~—X2—-1.

2

故答案為：-1.

14.（4分）在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF//MN,

小聰在河岸上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30

米，到達(dá)8處，測得河對岸電線桿。位于北偏東30。方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得C￡?=

10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為（30+10JQ）_米.（結(jié)果保留根號）

【解答】解：如圖作BHLEF,CK1MN,垂足分別為“、K,則四邊形BHCK是矩形,

'：ZCKA=90°,NCAK=45°,

：.ZCAK=ZACK=45Q,

：.AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

.?.H￡>=x-30+10=x-20,

在RTABHD中,VZBHD^90°,ZHBD=30°,

；.tan30°=取

HB

.V3=x-20

3x

解得x=30+l(h/^.

河的寬度為(30+10百)米.

15.(4分)如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=K(&>0)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)

X

3的縱坐標(biāo)為1,OALAB,則攵的值為8.

【解答】解：過點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)8作BN,4M于M

?.?/。48=90°,

AZOAM+ZBAN=90°,

VZAOM+ZOAM=90°,

：.NBAN=ZAOM,

：./XAOM^^BAN,

-AM=OM

??麗AN'

?.?點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=K*>0)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

X

1,

；.A(2,K),B(k,1),

2

：.OM=2,AM=K,AN=K-1,BN=k-2,

22

k

.7__2_

??.

解得所=2（舍去），幻=8,

的值為8,

故答案為：8.

16.（4分）如圖，在。ABCQ中，ZB=60°,AB=10,BC=8,點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F,使得。尸=」?！暌訣C、EF為鄰邊構(gòu)造nEFGC,連接EG,

4

則EG的最小值為_2料_.

【解答】解：作CHLAB于點(diǎn)H,

?.,在。A8c。中，ZB=60°,8c=8,

：.CH=4-/3,

?；四邊形ECGF是平行四邊形，

：.EF//CG,

:.△EODSXGOC,

-EODO=ED

"GO"oc而，

-：DF=1.DE,

4

???D-E=--4?

EF5

?ED4

**GCV

?EO4

**G0V

當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值,

當(dāng)EOJ_CZ）時(shí)，EO取得最小值，

：.CH=EO,

:.EO=4M，

：.GO=5-^3,

；.EG的最小值是蓊，

故答案為：973.

AD

G

三、解答題（本大題共68分，解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

’5x-642(x+3)

17.（10分）（1）解不等式組:

'三-1〈三之

43

2

（2）先化簡，再求值：（絲工v、.a-6a+9

-a+1);其中+3;

a+1a+1

’5x-6<2(x+3)①

【解答】解：（1）I

解不等式①得：xW4,

解不等式②得：x>0,

二原不等式組的解集為：0<xW4；

9

⑵疊i,a'-6a+9

a+1

9

=3a-l-a+1?a+1

a+1(a-3)2

=a(3-a)?a+1

a+1(a-3)2

3-a

當(dāng)@=?+3時(shí)，原式=M+3=愿+3=-i-愿.

3-V3-3-V3

18.（10分）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識”競賽,

該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：優(yōu)秀、良好、

一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）德育處一共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競賽成績:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”

的扇形圓心角的度數(shù)為108°;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？

（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加

全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.

【解答】解：（1）德育處一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：16+40%=40（名），

則在條形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“一般”的學(xué)生人數(shù)為：40-10-16-2=12（名），

二在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X22=108°,

40

40

即估計(jì)該校大約有350名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀;

（4）畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

/W/]\/]\/W

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，

，恰好選中甲和乙的概率為2=」.

126

19.（8分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知每瓶8型消毒液比A型貴

2元，用56元購A型消毒液與72元購B型消毒液的瓶數(shù)相同.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量

的工，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

3

【解答】解：（1）設(shè)A型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元，

x=y-2

得，56_72■

xy

解得fx=7

1y=9

答：A型消毒液的單價(jià)是7元；3型消毒液的單價(jià)是9元.

（2）設(shè)購進(jìn)4型消毒液。瓶，則購進(jìn)8型消毒液（90-a）瓶，費(fèi)用為w元，

依題意可得：w=7〃+9（90-q）=-2〃+810,

?:k=-2<0,

??.卬隨a的增大而減小.

???8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的1,

3

90-

3

解得“W67.1,

2

.?.當(dāng)a=67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=-2X67+810=676,90-a=23.

答：最省錢的購買方案是購進(jìn)A型消毒液67瓶，購進(jìn)B型消毒液23瓶；最低費(fèi)用為676

元.

20.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的0。分別與BC,AC交于點(diǎn)

D,E,過點(diǎn)。作OBLAC,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：直線DF是O。的切線：

(2)求證：BCa=4CF?AC；

(3)若點(diǎn)E是半圓ADB的一個(gè)三等分點(diǎn)，直接寫出陰影部分的面積.

【解答】解：(1)連接0D,如圖：

：A8=AC,

:.NB=NC,

'：OB=OD,

：.ZB=ZODB,

：.4C=NODB,

J.OD//AC,

'：DF^AC,

J.ODLAC,

直線。F是00的切線；

(2)連接AO,如圖：

為OO直徑，

AZA￡>B=ZADC=90°,

'：DFLAC,

：.ZDAC=9Q°-ZADF=ZFDC,

而NC=/C,

△ADCs/XDFC,

...里=￡即C￡)2=CF?AC,

CFCD

"：AB=AC,NA￡>B=N4OC=90°,

：.CD=^BC,

2

(JLBC)2=CF?AB,

2

.,.BC2=4CFMB；

(3)如圖，連接OE,

?.?點(diǎn)E是半圓ADB的一個(gè)三等分點(diǎn)，

AZAOE=60°或120°,

當(dāng)NAOE=60°時(shí)，

S^OE=—AE-OEsm60°=2X4X4X?=4f.

222

2_

SBI等=S用形OAE-SAAOE=60"X4-8兀-4A/3?

3603

當(dāng)/AOE=120°時(shí)，過點(diǎn)。作O〃_LAE于點(diǎn)H,則AE=4?,OH=2.

5"片山￡。"=」X4我乂2=4百.

22

2

S陰影=S扇形OAE-S^AOE—1207TX4.4^=16n,4^

3603

綜上所述，陰影部分的面積是4-4JE或工”-4我.

33

21.(14分)2002年國際數(shù)學(xué)大會的會徽設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是公園3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾

股定理繪制的弦圖(如圖1),該圖蘊(yùn)含著豐富的不等關(guān)系，例如，正方形的面積大于4

個(gè)直角三角形的面積之和….

設(shè)直角三角形的邊長為a,b,則S正方形>4S&%,(a2+&2)>4(工6),B|Ja1+b2>2ab

2

當(dāng)。=人時(shí)，中間小正方形收縮為一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積

之和，即“2+/=4(JLH)—2ab,

2

綜上所述，cr+lr^ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立.

使用上述結(jié)論，“J+序當(dāng)且僅當(dāng)。=人是等號成立”解決下列問題：

(1)證明：“若。，匕為正實(shí)數(shù)，貝1]4+622后.當(dāng)且僅當(dāng)a=%時(shí)等號成立”

(2)a,均為實(shí)數(shù)，若而為定值4,則有最小值一4；

若為定值6,則m有最大值9.

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象(圖2)研究中函數(shù)值y的取值范圍.

X

(4)如圖3,已知P是反比例函數(shù)y」(x>0)圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，0(0,0),A(-

X

【解答】解：(1)-：a2+b2^2ab,當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立,

(Va)2+(\/b)2^2-\/ab，

.?.a+b22d而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b是等號成立.

(2)若M為定值4,貝ija+622j^,

.扁+心4有最小值4；

若為定值6,則24W6,

：.ab^9,

時(shí)有最大值9.

故答案為4,9.

(3)當(dāng)x>0時(shí)，x+—^2.xr—,即x+工22,

XVXX

當(dāng)工<0時(shí)，-2-/XP—,即X+JLW-2,

xVxx

???y22或-2.

(4)如圖3中，作軸于8,作尸C_Lx軸于C設(shè)尸(xV工)，則C(居0),8(-

x

1,0).

；?S=S四邊形A8CP-S&ABO-S^POC

=lx(“+工)(x+1)-L」」

2x22x

=—(ax+—)2工X2」3丫?工,

2x2Vx

即5》五，

.??S/SAOB的最小值為?.

22.(14分)已知拋物線y=a(x-2)2+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和。(0,日)，與x軸交于

另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式，并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖，點(diǎn)E,尸分別在線段AB,BD上(E點(diǎn)不與A,B重合)，HZDEF=ZDAB,