北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．下列在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.若＝4m，則m的值是（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．不存在7．若關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.99．“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的一個(gè)充要條件是（

）A．“存在a，，使得且”B．“存在a，，使得且”C．“存在，使得”D．“存在，使得”10．如圖，給定菱形ABCD，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C停止，點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為Q，PQ與AC相交于點(diǎn)M，R為菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與P，Q重合），當(dāng)時(shí)，面積的最大值為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題（每題5分，共25分）11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．計(jì)算：．13．已知函數(shù)是上是減函數(shù)，則a的取值范圍14．已知函數(shù)，則的值域是；若存在實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是．15．已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)無(wú)最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④對(duì)任意，都存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共85分）16．已知集合,,，其中．(1)若；(2)若，求的取值集合．17．求關(guān)于x的不等式的解集.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式：．19．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．20．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（W/cm2）.但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝dB）來(lái)度量，為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（dB）與聲強(qiáng)I（W/cm2）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù):組別1234567聲強(qiáng)I（W/cm2）10-112×10-113×10-114×10-1110-10①9×10-7聲強(qiáng)級(jí)D（dB）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:，，.(1)試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值（參考數(shù)據(jù):；(3)已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．已知整數(shù)，集合，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，定義A與B之間的距離為．若且，則稱是是中的一個(gè)等距序列．(1)若，判斷是否是中的一個(gè)等距序列？(2)設(shè)A，B，C是中的等距序列，求證：為偶數(shù)；(3)設(shè)是中的等距序列，且，，．求m的最小值．1．D【分析】由子集的定義判斷.【詳解】集合，，M中的所有元素都是N中的元素，可得.故選：D2．B【分析】根據(jù)函數(shù)特征逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，在和單調(diào)遞減，不是定義域的減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域，又因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)是奇函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)特征可知，為減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，定義域，又因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B3．A【分析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由，即.故選：A4．B【分析】由題意得，，，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得出答案．【詳解】由題得，，而，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)．故答案為B.本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．D【分析】由不等式性質(zhì)可知A錯(cuò)誤，利用特殊值代入可得BC不一定成立，根據(jù)不等式性質(zhì)可證明D正確.【詳解】由題意可知，但不一定成立，即不一定成立，A錯(cuò)誤；不妨取，此時(shí)，即不一定成立，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)不一定成立，C錯(cuò)誤；由可知，又，所以，即；即D正確.故選：D6．A【分析】根據(jù)一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有即可得m的范圍，又由＝4m結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)m的值，由m范圍確定最終值即可【詳解】由題知：且，解得m>－1且m≠0又由，∴，解得m＝2或－1綜上，知：m＝2故選：A本題考查了一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，利用一元二次方程根的個(gè)數(shù)并結(jié)合判別式、根與系數(shù)關(guān)系，列不等式組求參數(shù)范圍，列方程求參數(shù)值，最后由范圍確定最終參數(shù)值7．A【分析】變換得到，利用均值不等式計(jì)算，得到答案.【詳解】，即，，故，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故.故選：A8．B【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間t的方程，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù).【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)故選：B9．B【分析】由增函數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題的否定形式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，即任意，使得且，則若函數(shù)在區(qū)間不是增函數(shù)，即存在，使得且.故選：B10．C【分析】分和兩種情況討論面積的最大值，然后根據(jù)解析式判斷圖象即可.【詳解】連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)面積最大，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處面積最大，此時(shí)，且為定值，為定值，設(shè)，，所以關(guān)于的函數(shù)為.故選：C.11．由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零和分式的分母不為零，列不等式組可得答案【詳解】解：由題意得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．##【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】.故13．【分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則每一段都是減函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故答案為.易錯(cuò)點(diǎn)睛：分段函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，除了保證在各段內(nèi)單調(diào)性一致，還要注意在接口處單調(diào).14．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求得的值域，由題意可得，由，進(jìn)而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，所以，解得，所以的取值范圍是.故；.15．①②④【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒(méi)有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故①②④16．(1)(2)【分析】（1）分別計(jì)算出集合、，再求出集合的補(bǔ)集，結(jié)合交集的運(yùn)算即可得；（2）結(jié)合并集的運(yùn)算即可得.【詳解】（1）由，即，解得或，即或，則，由，則，解得，即，則；（2）由或，，若，則，即的取值集合為.17．答案見(jiàn)解析【分析】分、、三種情況求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為，該不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，，原不等式可化為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由解出，可確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題意，得，∴（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），故．（2）證明任取，且，則．∵，∴，，．又，∴．∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）由（2）知在上是增函數(shù)，又在上為奇函數(shù)，，∴，∴，解得．∴不等式的解集為．19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求值域即可；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)即可；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.【詳解】（1）時(shí)，，可知，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，故的值域?yàn)?；?）易知定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以要滿足題意需；（3）由，，整理得：時(shí)，恒成立，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，即.故最小值為.20．(1)，理由見(jiàn)解析，(2)，(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【詳解】（1）選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來(lái)越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得，即，解得，所以解析式為.（2）由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；又當(dāng)時(shí)，，故②處應(yīng)填.（3）解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.21．(1)不是中的一個(gè)等距序列(2)見(jiàn)解析(3)7【分析】（1）算出與驗(yàn)證不相等；（2）結(jié)果為來(lái)討論；（3）分析從變成經(jīng)過(guò)變換次數(shù)的規(guī)律，根據(jù)知道每次需要變換幾個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo).【詳解】（1）所以不是中的一個(gè)等距序列（2）設(shè)把分別稱作的第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)坐標(biāo)，若則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，例如當(dāng)時(shí)，說(shuō)明中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，其中就是符合的一種情況.①

當(dāng)?shù)?，所以是偶?shù)②

當(dāng)，則中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，并且中有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，所以中有或個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，即則，當(dāng)有個(gè)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不相同時(shí)，，都滿足為偶數(shù).③