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文檔簡介
2024屆陜西省西安市高新一中、交大附中、師大附中高三上數學期末調研模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示程序框圖,若判斷框內為“”,則輸出()A.2 B.10 C.34 D.982.一個正三角形的三個頂點都在雙曲線的右支上,且其中一個頂點在雙曲線的右頂點,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的()A.2 B.3 C. D.4.函數的圖象可能是()A. B. C. D.5.設復數z=,則|z|=()A. B. C. D.6.設為非零實數,且,則()A. B. C. D.7.已知數列,,,…,是首項為8,公比為得等比數列,則等于()A.64 B.32 C.2 D.48.一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B. C. D.9.已知復數(為虛數單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復數在復平面內對應的點位于第三象限C.的共軛復數 D.10.已知雙曲線C:()的左、右焦點分別為,過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.11.已知,若方程有唯一解,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.12.百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產生1到4之間(含1和4)取整數值的隨機數,分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數為一組,表示摸球三次的結果,經隨機模擬產生了以下20組隨機數:141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.能說明“若對于任意的都成立,則在上是減函數”為假命題的一個函數是________.14.已知集合,,則__________.15.若函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.16.已知,,且,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數,.(1)求函數在處的切線方程;(2)當時,證明:對任意恒成立.18.(12分)已知函數.(1)討論函數f(x)的極值點的個數;(2)若f(x)有兩個極值點證明.19.(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農村居民60人.在這些居民中,經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農村居民有30人.(1)填寫下面列聯表,并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關?城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200(2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動,記這5位居民中經常閱讀的人數為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機變量的期望.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)如圖1,在邊長為4的正方形中,是的中點,是的中點,現將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)求函數的最大值.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,是棱上的一點,滿足平面.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設,,若為棱上一點,使得直線與平面所成角的大小為30°,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
由題意,逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況,即可得解.【詳解】由題意運行程序可得:,,,;,,,;,,,;不成立,此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可,屬于基礎題.2、D【解析】
因為雙曲線分左右支,所以,根據雙曲線和正三角形的對稱性可知:第一象限的頂點坐標為,,將其代入雙曲線可解得.【詳解】因為雙曲線分左右支,所以,根據雙曲線和正三角形的對稱性可知:第一象限的頂點坐標為,,將其代入雙曲線方程得:,即,由得.故選:.【點睛】本題考查了雙曲線的性質,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、B【解析】
運行程序,依次進行循環(huán),結合判斷框,可得輸出值.【詳解】起始階段有,,第一次循環(huán)后,,第二次循環(huán)后,,第三次循環(huán)后,,第四次循環(huán)后,,所有后面的循環(huán)具有周期性,周期為3,當時,再次循環(huán)輸出的,,此時,循環(huán)結束,輸出,故選:B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識,經過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵,屬于基礎題型.4、A【解析】
先判斷函數的奇偶性,以及該函數在區(qū)間上的函數值符號,結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數的定義域為,,該函數為偶函數,排除B、D選項;當時,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查根據函數的解析式辨別函數的圖象,一般分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號,結合排除法得出結果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.5、D【解析】
先用復數的除法運算將復數化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點睛】本題考查復數的基本概念和基本運算,屬于基礎題.6、C【解析】
取,計算知錯誤,根據不等式性質知正確,得到答案.【詳解】,故,,故正確;取,計算知錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式性質,意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.7、A【解析】
根據題意依次計算得到答案.【詳解】根據題意知:,,故,,.故選:.【點睛】本題考查了數列值的計算,意在考查學生的計算能力.8、D【解析】
試題分析:如圖所示,截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點:本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.9、D【解析】
利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復平面內對應的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復數為,C錯誤;,D正確.故選:D.【點睛】本題考查復數的四則運算,涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識,是一道基礎題.10、D【解析】
設,利用余弦定理,結合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設,由雙曲線的定義可知:因此再由雙曲線的定義可知:,在三角形中,由余弦定理可知:,因此雙曲線的漸近線方程為:.故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用,考查了余弦定理的應用,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數學運算能力.11、B【解析】
求出的表達式,畫出函數圖象,結合圖象以及二次方程實根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當即圖象相切時,根據,,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點睛】本題考查函數的零點問題,考查函數方程的轉化思想和數形結合思想,屬于中檔題.12、A【解析】
由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數比20即可得解.【詳解】由題意可知當1,2同時出現時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數的應用和古典概型概率的計算,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、答案不唯一,如【解析】
根據對基本函數的理解可得到滿足條件的函數.【詳解】由題意,不妨設,則在都成立,但是在是單調遞增的,在是單調遞減的,說明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數的圖像和性質的理解,關鍵是假設出一個在上不是單調遞減的函數,再檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎題.14、【解析】
解一元二次不等式化簡集合,再進行集合的交運算,即可得到答案.【詳解】,,.故答案為:.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算,考查運算求解能力,屬于基礎題.15、【解析】
注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查正弦型函數在給定區(qū)間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用,是一道基礎題.16、8【解析】
由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】,當且僅當時等號成立.故的最小值為8,故答案為:8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值,整體代入法,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】
(1)因為,可得,即可求得答案;(2)要證對任意恒成立,即證對任意恒成立.設,,當時,,即可求得答案.【詳解】(1),,,函數在處的切線方程為.(2)要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設,,當時,,,令,解得,當時,,函數在上單調遞減;當時,,函數在上單調遞增.,,,當時,對任意恒成立,即當時,對任意恒成立.【點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握由導數求切線方程的解法和根據導數求證不等式恒成立的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.18、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)求得函數的定義域和導函數,對分成三種情況進行分類討論,判斷出的極值點個數.(2)由(1)知,結合韋達定理求得的關系式,由此化簡的表達式為,通過構造函數法,結合導數證得,由此證得成立.【詳解】(1)函數的定義域為得,(i)當時;,因為時,時,,所以是函數的一個極小值點;(ii)若時,若,即時,,在是減函數,無極值點.若,即時,有兩根,不妨設當和時,,當時,,是函數的兩個極值點,綜上所述時,僅有一個極值點;時,無極值點;時,有兩個極值點.(2)由(1)知,當且僅當時,有極小值點和極大值點,且是方程的兩根,,則所以設,則,又,即,所以所以是上的單調減函數,有兩個極值點,則【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的極值點,考查利用導數證明不等式,考查分類討論的數學思想方法,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于中檔題.19、(1)見解析,有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.(2)【解析】
(1)根據題意填寫列聯表,利用公式求出,比較與6.635的大小得結論;(2)由樣本數據可得經常閱讀的人的概率是,則,根據二項分布的期望公式計算可得;【詳解】解:(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計14060200則,所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.(2)根據樣本估計,從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機抽取1人,抽到經常閱讀的人的概率是,且,所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用,考查離散型隨機變量的數學期望的計算,考查運算求解能力,屬于基礎題.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)利用線面平行的定義證明即可(2)取的中點,并分別連接,,然后,證明相應的線面垂直關系,分別以,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,利用坐標運算進行求解即可【詳解】證明:(1)在圖1中,連接.又,分別為,中點,所以.即圖2中有.又平面,平面,所以平面.解:(2)在圖2中,取的中點,并分別連接,.分析知,,.又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又,所以,,.分別以,,為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,所以,,.設平面的一個法向量,則,取,則,,所以.又,所以.分析知,直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題,屬于基礎題21、【解析】
試題分析:由柯西不等式得試題解析:因為,所以.等號當且僅當,即時成立.所以的最大值為.考點:柯西不等式求最值22、(Ⅰ)證
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