廣東省珠海市第十一中學2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測試題含解析

廣東省珠海市第十一中學2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′3．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．4．如圖，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．如圖所示，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，于點D，則BD的長為A．3 B． C．4 D．7．在，1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%，但排骨單價卻上漲了20%，設兩個月前買的蘿卜和排骨的單價分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．9．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形10．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．211．我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．12．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，12二、填空題（每題4分，共24分）13．若三角形三個內角的度數(shù)之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.14．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．15．關于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當時，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經過．③若函數(shù)圖象經過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限．上述結論中正確的序號有________．16．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．17．下表給出的是關于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應的函數(shù)值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____．18．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．20．（8分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經測得，，米，，則米．21．（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．22．（10分）某廠的甲、乙兩個小組共同生產某種產品，若甲組先生產1天，然后兩組又各自生產5天，則兩組產品一樣多；若甲組先生產了300個產品，然后兩組又各自生產了4天，則乙組比甲組多生產100個產品；甲、乙兩組每天各生產多少個產品？（請用方程組解）23．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結論．24．（10分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.25．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC（1）請判斷與的位置關系，并證明（2）若，，求的面積26．先化簡再求值：若，且，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．2、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點所表示的實數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關鍵在于利用勾股定理求出OB的長度．4、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質進行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質．利用全等三角形的性質時，一定要找對對應角和對應邊．5、D【分析】根據(jù)不等式的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯誤；∴不一定成立，故B錯誤；∴，故C錯誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質.6、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于點E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.8、A【分析】根據(jù)題目中設的兩個月前的蘿卜和排骨的單價，先列出兩個月前的式子，再根據(jù)降價和漲價列出現(xiàn)在的式子，得到方程組．【詳解】解：兩個月前買菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價格下降了10%，就是，排骨的價格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程組．9、C【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質，逐個分析，即可得到答案．【詳解】同旁內角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【點睛】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質，從而完成求解．10、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并系數(shù)，使含x的一次項的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項，∴，∴．故答案選：A．【點睛】本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎題．理解不含某一項就是指含有這項的系數(shù)為0，注意合并同類項求解．11、D【分析】等量關系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.12、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm【分析】根據(jù)三角形內角和定理可求得三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，再根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內角的度數(shù)之比為，∴三個角的度數(shù)分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．14、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．15、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】①當k=0時，則，為一次函數(shù)，故①錯誤；②整理得：，∴x=2時，y=5，∴此函數(shù)圖象必經過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當k+2＜0時，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質定理是解決本題的關鍵.16、1.【分析】設出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點睛】本題綜合考查了完全平方公式的應用，正方形的面積公式，重點掌握完全平方公式的應用，難點是巧用變形求解兩個正方形的面積和．17、1．【分析】設y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法，把m+n看作一個整體，進行計算，是解題的關鍵．18、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定20、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，正方形的性質，等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結論；

（2）由全等三角形的性質得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠BCA=∠EFD，

∵FB=EC，

∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，

在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），

∴AO=OD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．22、甲：500，乙：600【解析】試題分析：設甲、乙兩組每天個各生產個產品，則根據(jù)若甲組先生產1天，然后兩組又一起生產了5天，則兩組產量一樣多．若甲組先生產了300個產品，然后兩組同時生產4天，則乙組比甲組多生產100個產品兩個關系列方程組求解．試題解析：設甲、乙兩組每天個各生產x、y個產品，根據(jù)題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個各生產500、600個產品.23、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，