2022年四川省成都某中學(xué)育才校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2022年四川省成都七中學(xué)育才校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知，"=1+1-,則代數(shù)式\ZW72+"2-3'"”的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

2.如圖，在0O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

3.下列式子一定成立的是()

A.2a+3a=6aB.x84-x2=x4

L11

C.a2=-j=D.(-a-2)3=--r

6ab

4.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長(zhǎng)為（)

A.5B.4C.3D.2

5.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一（160個(gè)），周二（160

個(gè)），周三（180個(gè)），周四（200個(gè)），周五（170個(gè)）.則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.180個(gè)，16（）個(gè)B.170個(gè)，160個(gè)

C.170個(gè)，180個(gè)D.160個(gè)，200個(gè)

6.如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.97rB.lOnC.UnD.127r

7.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,貝ljtanNBAC的值為（）

A.-B.1C.—D.百

23

8.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,NADC=￡,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（

)

tanasin,sin。COS夕

Jt).-------D.

tan/?s\nasin^cosa

9.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

10.如圖，等腰AA3。中，Ab=AC=10,BC=69直線MN垂直平分A5交AC于O,連接5。，則△BCD的周長(zhǎng)等

于（）

A.13B.14C.15D.16

k

11.如圖，一次函數(shù)乂=以+〃和反比例函數(shù)丫2=一的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使X＞%成立的x取值范圍是（)

x

B.%<—2或0<x<4

C.工＜一2或工＞4D.一2cx<0或x>4

12.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的。O,則點(diǎn)P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。。上

C.在。O外D.不能確定

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為

3

14.如圖，直線y=-1x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

2

15.如圖，在菱形ABCD中，AEJ_DC于E,AE=8cm,sinD=—,則菱形ABCD的面積是

3

16.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸

出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為一.

17.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分.

A.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,AQAB沿x軸向右平移后得到△O'A8,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A是

4

直線y=gx上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為.

B.比較sin53。tan37。的大小.

18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格點(diǎn)處，A3與CZ）相交于O,

則tanZBOD的值等于.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，是OO的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，且AC=8Q，過(guò)點(diǎn)。作OE_L4C于點(diǎn)E。。的切線AF

交。E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，弦AC、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(2)若AB=12,BG=10,求4尸的長(zhǎng).

20.(6分)已知：如圖，在△ABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為臺(tái)。的中點(diǎn).

求證：NACD=NDEC；(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

21.(6分)閱讀下列材料:

題目：如圖，在AABC中，已知NA(NAV45。)，ZC=90°,AB=1,請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.

22.(8分)八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕日

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

(1)共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)全校共有學(xué)生15()0人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.

23.(8分)如圖，拋物線y=；x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸

于點(diǎn)E,已知OB=OC=L

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=，MN

2

時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).

24.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證:

AE=CF

25.（10分）已知直線y=?ix+〃（，/0,且,〃，〃為常數(shù)）與雙曲線y=8（A<0）在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，C,D

X

是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、。四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.

15

（1）如圖，若，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為

22

①求A的值；

②作線段C。，使CQ〃A8且C0=A8,并簡(jiǎn)述作法；

（2）若四邊形A5C。為矩形，A的坐標(biāo)為（1,5）,

①求m,n的值；

②點(diǎn)尸（a,b）是雙曲線y=&第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SA川企24時(shí)，則a的取值范圍是

26.（12分）在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.（12分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷(xiāo)售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

該超市“元旦”期間共銷(xiāo)售..個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞

蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷(xiāo)售這

三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

由已知可得：加+〃=2,〃?〃=(1+應(yīng))(1-&)=-1,1后+n1-3mn=+一5mn.

【詳解】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(l-^)=-1?

原式=?m+n￥-5mn=722-5x(-1)=如=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.

2、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

.,.ZBAC=25°,

VAC//OB,

:.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

3、D

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤；

B：x84-x2=x8*2=x6,故B錯(cuò)誤；

C；版&1，故C錯(cuò)誤；

D:(-/)3="6=-二，故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、募的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階

段很少出現(xiàn).

4、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：V△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

.?.AB=AE,NBAE=60°,

.,.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

5、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170；

160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6、B

【解析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長(zhǎng)為：5,

故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：7rx2x5=107r,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求.

【詳解】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=石，AC=V10,BPAB2+BC2=AC2,

.".△ABC為等腰直角三角形，

；.NBAC=45。，

則tanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題;

【詳解】

“AC

在RtAABC中，AB=-------，

sina

-AC

在RSACD中，AD=-

sinp

ACACsinyg

.".AB：AD=

sinasinpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

9、B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不正確;

B、隨機(jī)調(diào)查了2()名學(xué)生，所以中位數(shù)是第1()個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)正

確;

1x24-2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均數(shù)==3.35,所以此選項(xiàng)不正確;

20

D、S2=-x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項(xiàng)不正確;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

10、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【詳解】

解：...MN是線段AB的垂直平分線，

.,.AD=BD,

VAB=AC=10,

.,.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.,.△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

11、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

???使X>為成立的x取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

12、B.

【解析】

試題解析：???OP=K?R5,

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故選B.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、173-1

【解析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是X、J（x<j）,得出方程*2=1,產(chǎn)=9,求出x=百，y=l,代入陰影部分的面積是（y-x）X

求出即可.

【詳解】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是X、y(xVy),則好=1,y2=9,x=6，J=l?則陰影部分的面積是(y-x)x=

(1-6)x百=36-L

故答案為16-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14、叵

5

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)C作CP_L直線48于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作。C的切線PQ,切點(diǎn)為。，此時(shí)尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),.,.OA=4,OB=3,/.AB=4-OB2=^>"*?sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC*sinB=—.

5

：尸。為。。的切線，.?.在RtAC。尸中，CQ=\,NC0P=90。，：.PQ=ylcP2-CQ2=

15、96cm2

【解析】

根據(jù)題意可求AD的長(zhǎng)度，即可得CD的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【詳解】

AE2

VsinD=-----=—

AD3

,8_2

"AD-3

.,.AD=11

???四邊形ABCD是菱形

.*.AD=CD=11

二菱形ABCD的面積=nx8=96cm].

故答案為：96cm1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃I,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1，黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為—

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

17、5>

【解析】

4

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA，=OA,OO，=BB，，根據(jù)點(diǎn)A，在直線）求出A，的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO,的長(zhǎng)度，

最后得到BB，的長(zhǎng)度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53。化為cos37。，再進(jìn)行比較.

【詳解】

_44

A；由平移的性質(zhì)可知，OA，=OA=4,OO，=BB，.因?yàn)辄c(diǎn)A，在直線.丫=《工上，將y=4代入得到x=5.所以

OOr=5,又因?yàn)镺O，=BB，，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為5.故答案為5.

B：sin53°=cos(90°—53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37o>tan30。，cos37°>cos45°,

即tan37°>無(wú)，cos37°<—

32

又①，.,.tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是〉.

32

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

18、3

【解析】

試題解析：平移CD到C，D，交AB于O，，如圖所示,

則NBOD=NBOD,

.".tanZBOD=tanZBO,D,,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則+（2a）3=濕，。廿=?2十+（2a>=2亞a，BD'=3a,

作BE，O，D，于點(diǎn)E,

貝叱絲叱=咨=也，

酸'2島2

2

.\tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

9

19、(1)見(jiàn)解析；(2)=—.

2

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到根據(jù)切線的性質(zhì)得到NGA8+NGA/=90。，證明NF=NGA3,等量代換即

可證明；

(2)連接0G,根據(jù)勾股定理求出。G,證明AE40s△BOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：丁AC=BD，

?*-AD=BC?

:.NGAB=NB,

尸是。。的切線，

：.AF±AO.

：.NG48+NGA尸=90°.

'."OE1.AC,

/.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：連接OG.

,:NGAB=/B,

：.AG=BG.

?：OA=OB=6,

.,.OG1.AB.

OG=y]BG2-OB2=V102-62=8，

VZMO=ZB6>G=90°,NF=NB,

：.AFAO<^/\BOG,

.AFOB

''~AO~~OG"

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析：(2)PE=4.

【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圓周角定理可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：是。O的直徑，

.,.ZBDC=90°,.'.ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

.*.ZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

二ZACD=ZDEC

(2)證明：連結(jié)OE

A

c?oJBP

???E為BD弧的中點(diǎn).

.,.ZDCE=ZBCE

VOC=OE

二NBCE=NOEC

ZDCE=ZOEC

；.OE〃CD

/.△POE^APCD,

.POPE

"~PC~~PD

VPB=BO,DE=2

.,.PB=BO=OC

.POPE2

?PE2

**PE+2~3

，PE=4

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出CE=2，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

2

【詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

則CE='AB=LAE,

22

.,.ZCED=2ZA,

過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中，AC=ABcosA=cosA

CD_ACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CEI=2ACsinA=2cosAsinA

2

【點(diǎn)睛】

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)100；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)570人.

【解析】

(1)由讀書(shū)1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)

百分比；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【詳解】

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100人，

故答案為：100;

(2)讀4本的女生人數(shù)為100x15%-10=5人，

讀2本人數(shù)所占百分比為等xl00%=38%,

學(xué)生閱讀課夕W

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為1500x38%=570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

197

23,(1)〉=5/一2元一6,點(diǎn)口的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,萬(wàn))或(5,)(3)菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為病+1

或廂-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.⑵利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類(lèi)討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

詳解：

(1)'：OB=OC=1,

:.BQ,0),C(0,-1).

1八八

—x6_+6/?+c=O

2,

c=-6

體二一2

解得,

c=-6

1

二拋物線的解析式為y^-x92-2x-6.

119

,:y=~x2—2x—6=—(x-2)--8,

工點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?8).

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,」/一2了一6).過(guò)點(diǎn)下作尸6_1_*軸于點(diǎn)6,易求得04=2,則

2

AG=x+2,FG=—x2—2x—6.

2

?；NFAB=NEDB,

tanZFAG=tanZBDE,

%2—2x—6[

即Hn2=J_，

x+22

解得％=7,4=-2（舍去）.

9

當(dāng)x=7時(shí)，y=—,

9

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,-）.

2

7

當(dāng)點(diǎn)尸在X軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,

2

,97

綜上所述，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（7,7）或（5,——

22

（3）??,點(diǎn)產(chǎn)在x軸上，

,根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）.

如圖，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

,:PQ=^MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=〃，則???M（2+2〃，n）.

???點(diǎn)M在拋物線上，

J2

，〃=5（2+2〃）——2（2+2〃）——6,即2/?2—〃——8=0?

解得勺=11普，4=匕咨（舍去）.

MN=2MT=4n=V65+1.

當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)7尸=〃，得M2+2/1,力）.

?.,點(diǎn)M在拋物線上，

.?.-〃=（（2+2〃）2-2（2+2〃）一6,

即2/+〃-8=0.

解得々=二1?叵，々J常（舍去）.

AMN=2MT=4n=765-1.

綜上所述，菱形對(duì)角線的長(zhǎng)為痛+1或病-1.

點(diǎn)睛：

1.求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，7=。/+以+。（。。0）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

（2）已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（%,0）（々，0），利用雙根式，y=a（x-玉）（％—馬）（。。0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn),x=土玉.

2

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問(wèn)題：第一步要寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫(xiě)出來(lái)的，可以用字母表示），寫(xiě)

已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問(wèn)題的鑰匙.

24、詳見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABEgACDF,再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF.

【詳解】

證：二?四邊形ABCD是平行四邊形，.,.AB=CD,NB=ND,又,.?BE=DF,AAABE^ACDF,；.AE=CF.（其他證

法也可）

m=-l

25、（1）①k=5；②見(jiàn)解析，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)30交雙曲線于點(diǎn)O,線段。即為所求；（2）①1,；

②OVaVl或a>5

【解析】

（1）①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②如圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)80交雙曲線于

點(diǎn)O,線段即為所求；

（2）①求出4,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②分兩種情形求出ARIC的面積=24時(shí)a的值，即可

判斷.

【詳解】

，、八5