北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析八年級數(shù)學(xué)試卷（選用）2016.1（考試時刻90分鐘滿分100分）成績一、選擇題（每小題3分，共30分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的.請把符合題意的選項的英文字母填在下面相應(yīng)的表格中.題號12345678910答案1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是【考點】軸對稱與軸對稱圖形【試題解析】按照軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，如此的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進(jìn)行判定，可知圖形B是軸對稱圖形

故選B【答案】B2．某種流感病毒的直徑在0.00000012米左右，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為[來源:學(xué).科.網(wǎng)A．0.12×10-6B．12×10-8 C．1.2×10-6 D．1.2×10-7【考點】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字【試題解析】0.00000012=1.2×10-7

故選D【答案】D3．下列長度的三根木棒能組成三角形的是A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14【考點】三角形的性質(zhì)及其分類【試題解析】A、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形；

B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形；

C、5+6＞11，能夠組成三角形；

D、7+6＜14，不能組成三角形．

故選C【答案】C4．點(2，3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是A．（2，3）B．（2，3）C.（2，3）D.（3，2）【考點】平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)【試題解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù);點(-2，3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3）

故選B【答案】B5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB于點E，若CD=4，則DE的長為A．2B．3C．4D．5【考點】角及角平分線【試題解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于點E，

∴DE=CD，

∵CD=4，

∴DE=4．

故選C【答案】C6．下列運算正確的是A．B．C．D．【考點】整式的運算【試題解析】A．,正確；

B．,錯誤；

C．，錯誤；

D．，錯誤

故選A【答案】A7.將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則∠1的度數(shù)為A.60°B.90°C.120°D.135°【考點】角的余角和補(bǔ)角【試題解析】如圖1，

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互補(bǔ)

∵∠2=60°，

∴∠1=120°

故選C

【答案】C8.下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是A.B.C.D.【考點】因式分解【試題解析】因式分解(分解因式)：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式,這種變形叫做把那個多項式因式分解,也叫作分解因式，按照這一概念，可知只有A正確

故選A【答案】A9.如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上），立柱EF⊥BC，如圖2所示，若EF=3m，.則斜梁增加部分AE的長為A.0.5mB.1mC.1.5m圖1圖2圖1圖2【考點】三角形中的角平分線、中線、高線等腰三角形【試題解析】∵立柱AD垂直平分橫梁BC，AC=4m.

∴AB=AC=4m.

∵∠B=30°，EF⊥BC，EF=3m，

∴BE=6m

∴AE=BE-AB=6m-4m=2m【答案】D10．如圖，在△ABC中，∠C=40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是A.40°B.80°C.90°D.140°【考點】圖形的翻折三角形及其性質(zhì)【試題解析】如圖，∵∠C=40°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠D=∠C=40°，

∴∠3=180°-∠2-∠D=180°-∠2-40°=140°-∠2，

∵∠1+∠3=360°-∠A-∠B=360°-(180°-40°)=220°，

∴∠1+140°-∠2=220°，

∴∠1-∠2=80°

故選B

【答案】B二、填空題（每小題3分，共18分）11．若分式有意義，則x的取值范疇是．【考點】分式的差不多性質(zhì)【試題解析】分式有意義，分母不能為0，即x-3≠0，

故答案為【答案】12．運算：=．【考點】分式的運算【試題解析】=6x

故答案為6x【答案】6x13．分解因式：．【考點】因式分解【試題解析】=

故答案為【答案】14.如圖，AB＝AC，點D，E分不在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是:______________．【考點】全等三角形的判定【試題解析】∵∠B=∠C，AB＝AC，∠A=∠A，(ASA)

∴△ABE≌△ACD，

故答案為∠B=∠C【答案】答案不唯獨，如∠B=∠C15．等腰三角形的一個內(nèi)角為30°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為____________．【考點】等腰三角形【試題解析】等腰三角形的一個內(nèi)角為30°，為頂角時，頂角的度數(shù)為30°；

等腰三角形的一個內(nèi)角為30°，為底角時，頂角的度數(shù)為

180°-30°-30°=120°，

故答案為【答案】16.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)覺都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)確實是一例.111112113311…………（a+b）1…………（a+b）2…………（a+b）3……那個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)差不多上1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實上，那個三角形給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)等等.按照上面的規(guī)律，的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)為；式子的值為.【考點】整式的運算【試題解析】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

=32

故答案為6；32【答案】6;32三、解答題（17題3分，18-19題每小題4分，20-26題每小題5分，27題6分，共52分）17．如圖，點D在△ABC的BC邊的延長線上，且∠A=∠B（1）尺規(guī)作圖：作∠ACD的平分線CE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，射線CE與線段AB的位置關(guān)系是（不要求證明）【考點】角及角平分線平行線的判定及性質(zhì)【試題解析】（1）如圖所示

（2）CE∥AB.

解析：∵∠ACD的平分線CE

∴∠ACE=∠ECD,

∵∠A=∠B.，

∠ACD=∠A+∠B,

∴∠ACE=∠A

∴CE∥AB.

【答案】（1）見解析（2）CE∥AB.18.運算：．【考點】實數(shù)運算【試題解析】原式=

=【答案】19.運算：．【考點】分式的運算【試題解析】原式===

.【答案】20.已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【試題解析】∵BE∥AC，

∴∠C=∠DBE.

在△ABC和△DEB中，

∴△ABC≌△DEB.

∴AB=DE.

【答案】見解析21.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求那個多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形的內(nèi)角與外角【試題解析】設(shè)那個多邊形為n邊形.

由題意,得180（n2）=360×3.

解得

n=8.

答：那個多邊形為八邊形.【答案】那個多邊形為八邊形.22.解分式方程：.【考點】分式方程的解法【試題解析】方程兩邊乘，得

檢驗：當(dāng)x=1時，（x1）(x+2)=0.

因此x=1不是原分式方程的解.

因此，原分式方程無解.

【答案】原分式方程無解23.已知，求的值．【考點】整式的運算【試題解析】原式=

=

當(dāng)時，

原式=10.【答案】1024.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化積淀著中華民族最深層的精神追求和價值取向，專門是其中包蘊(yùn)的豐富深厚的道德理念，為一代又一代中華兒女提供了精神歸依和心靈居所，成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉.為了培養(yǎng)和踐行社會主義核心價值觀，大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格是每套《水滸傳》連環(huán)畫價格的1.5倍，用3600元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)比用相同的鈔票數(shù)購買《三國演義》連環(huán)畫的套數(shù)多10套.求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.【考點】分式方程的應(yīng)用【試題解析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格是x元.

由題意，得

解得x=120.

檢驗：當(dāng)x=120時，1.5x≠0.

因此，原分式方程的解為x=120.

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格是120元.【答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格是120元.25.如圖，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE差不多上△ABC的高．求證：∠BAD=∠CAD=∠EBC．【考點】等腰三角形【試題解析】證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵BE⊥CE，AD⊥BC，

∴∠BEC=∠ADC=.

∴∠EBC+∠C=，∠CAD+∠C=.

∴∠EBC=∠CAD.

∴∠BAD=∠CAD=∠EBC.【答案】見解析26．閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，如此的式子就叫做對稱式.例如：含有兩個字母a，b的對稱式的差不多對稱式是，像，等對稱式都能夠用表示，例如：.請按照以上材料解決下列咨詢題：（1）式子①②③中，屬于對稱式的是_________(填序號)；（2）已知.①若，求對稱式的值；②若，直截了當(dāng)寫出對稱式的最小值.【考點】整式的運算【試題解析】解：（1）①③.

（2）由已知得

.

①由題意可知

.

②

.

【答案】（1）①③.（2）①6②

.27.在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA=BC，連接AC．（1）當(dāng)點C在線段BD上時，①若點C與點D重合，請按照題意補(bǔ)全圖1，并直截了當(dāng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE=BF+CD；（2）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直截了當(dāng)寫出結(jié)果，不需要證明）．【考點】等邊三角形全等三