運籌學第四章作業(yè)的參考答案

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第四章作業(yè)的參考答案5、判斷下列函數是否為凸函數.（3）注：在獲得Hesse矩陣時，要特別注意對角線上的元素。解：的Hesse矩陣為注：在獲得Hesse矩陣時，要特別注意對角線上的元素。.的各階主子式分別為因而為半正定矩陣，所以是凸函數。9、用0.618法求以下問題的近似解已知函數的單谷區(qū)間,要求最后區(qū)間精度。解：迭代過程用下表給出：01230.51.6461.6461.6461.6462.3542.0842.3542.7922.3542.0843.53.52.7922.354否否否是換換換換換第三輪迭代開始時有。所以近似最優(yōu)解為。14、求以下無約束非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.（1）解：化簡目標函數，得注：對無約束的最優(yōu)化問題，若目標函數是凸函數，則它的駐點就是它最優(yōu)解。所以，的Hesse矩陣為注：對無約束的最優(yōu)化問題，若目標函數是凸函數，則它的駐點就是它最優(yōu)解。.因為是正定矩陣，所以是凸函數。另一方面，目標函數的梯度向量為令，即，求得目標函數的駐點為.所以，原問題的最優(yōu)解為.16、求最速下降法求解以下問題，要求迭代進行三輪。（1），取初始點解：由題意知第一輪迭代：。則。所以。令，解得。所以，。第二輪迭代：。則。所以。令，解得。所以，。第三輪迭代：。則。所以。令，解得。所以，。23（1）、寫出下列問題的K-T條件，并求出它們的K-T點.注：先把問題化成要求的形式。即，把目標函數化成求最小值的形式，把所有不等式（包括非負約束）化成小于等于零的形式，把所有等式化成等于注：先把問題化成要求的形式。即，把目標函數化成求最小值的形式，把所有不等式（包括非負約束）化成小于等于零的形式，把所有等式化成等于零的形式。解：將問題（1）變形為所以，其Lagrange函數為所以有因此，問題（1）的K-T條件是注：不等式約束函數的Lagrange乘子要大于等于零，而等式約束函數的Lagrange乘子為自由變量。每個不等式約束函數對應一個互補松緊條件，而等式約束函數則沒有。注：不等式約束函數的Lagrange乘子要大于等于零，而等式約束函數的Lagrange乘子為自由變量。每個不等式約束函數對應一個互補松緊條件，而等式約束函數則沒有。作為K-T點還應滿足可行性條件注：K-T點應滿足可行性條件。求解時，利用互補松緊條件進行分類討論。利用互補松緊條件進行討論注：K-T點應滿足可行性條件。求解時，利用互補松緊條件進行分類討論。（I）若，則由互補松緊條件知再加上可行性條件中的一個方程以及，可解得。再由互補松緊條件知。將這些值代入K-T條件的前兩個方程有解得.經檢驗，均滿足（1）的K-T條件和可行性條件，因而為其K-T點.（II）若則由互補松緊條件知由可行性條件知。再由互補松緊條件知。將這些值代入K-T條件的前兩個方程有解得與矛盾。（III）若則由互補松緊條件知由可行性條件知。與矛盾。（IV）若將這些值代入K-T條件的前兩個方程有注：若是尋找問題的K-T點注：若是尋找問題的K-T點，則需要將所有可能的分類都進行討論