概率統(tǒng)計(jì)與線性代數(shù)習(xí)題及參考答案

概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)題及解答1、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品,從中任取兩件,所取兩件產(chǎn)品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率為……(C)A、B、C、D、2、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是………（A）A、B、C、D、3、已知事件A與B的概率為P(A)=0.5,P(B)=0.6,條件概率P(B|A)=0.4,則為………(D)A、0.3B、0.5C、0.7D、4、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是………………（D）A、8B、16C、28D、5、甲、乙、丙三人向同一個(gè)目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次，命中率分別是，，.則目標(biāo)被擊中的概率………………（D）A、B、C、D、6、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,且它們的方差D(X)=4,D(Y)=1,則方差D(2X-3Y)…………（C）A、40B、34C、257、設(shè)隨機(jī)變量X、Y的期望、方差均存在，且E(XY)=E(X)E(Y)，則下列說法不正確的是……………（B）A、COV(X,Y)=0B、D(X-Y)=D(X)-D(Y)C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、8、若X～N（1，3），Y～N（2，4），且X與Y相互獨(dú)立，則2X-3Y服從（B）A、N（3，7）B、N（-4，48）C、N（1，1）D、N（4，48）9、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=，則A、B、C三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為.10、設(shè)A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件且P(A)=0.7，P(B)=0.6,則=0.7.11、設(shè)隨機(jī)變量Y在[1,6]上服從均勻分布，則關(guān)于x的方程x2+Yx+1=0有實(shí)根的概率為0.8.12、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1),是它的概率密度函數(shù)，則=__1_.13、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其中,,.記,則46.14、若=4.15、已知在10只晶體管中有2只次品,在其中任取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣.求下列事件的概率:(1)兩只都是正品；(2)一只是正品,一只是次品；(3)第二次取出的是次品.解：分別用A、B、C表示取出的“兩只都是正品”，“一只是正品，一只是次品”，“第二次取出的是次品”。則.16、有朋友自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車、輪船、汽車的話，遲到的概率分別是，，.而乘飛機(jī)不會(huì)遲到,結(jié)果他是遲到了.試問他乘哪一種交通工具的可能性最大？解：設(shè)分別表示事件“乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)”，A表示事件“遲到”，則==所以,他乘火車的可能性最大.17、某產(chǎn)品主要由三個(gè)廠家供貨.甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的45％，36％，19％.甲、乙、丙三廠中不合格品率分別為4.5％,3.5％,4％,試計(jì)算:(1)從總產(chǎn)品中任取一件是不合格產(chǎn)品的概率;(2)如果從產(chǎn)品中任取一件是不合格產(chǎn)品,那么這件產(chǎn)品是由哪個(gè)工廠生產(chǎn)的可能性較大?解：設(shè)甲、乙、丙三廠產(chǎn)品分別表示為B、C、D，設(shè)A為“任取一件是不合格品”事件P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)+P(D)P(A|D)==0.02025+0.01260+0.0076=0.04045P(B|A)=P(C|A)=P(D|A)=所以,甲廠生產(chǎn)的可能性最大.18、甲、乙、丙三人向同一目標(biāo)射擊，設(shè)各自擊落目標(biāo)的概率分別為0.4,0.5,0.7.設(shè)目標(biāo)中一彈被擊落的概率是0.2;中兩彈而被擊落的概率是0.6;中三彈必然被擊落.今三人各射擊一次,求目標(biāo)被擊落的概率.解：設(shè)分別表示:“甲、乙、丙各自擊中目標(biāo)”事件，A表示“目標(biāo)被擊落”事件，表示“恰被i個(gè)人擊中”事件，顯然有以及，而由全概率公式得所以,目標(biāo)被擊落的概率為0.458.19、設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為0,均方差為0.02的正態(tài)分布,已知,求X落在區(qū)間(9.95,10.05)內(nèi)的概率.解、0.9876。20、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,求邊際概率密度.解：對(duì)其它x,有同理，對(duì)其它y,有,.21、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為,求邊際概率密度.解：對(duì)其它x,有同理，對(duì)其它y,有，.22、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,(1)確定常數(shù);(2)求邊際概率密度.解：（1）所以，.（2）對(duì)其它x,有,從而，.23、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，求E(X),E(Y).解:因此,,同理,.24、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為求E(X),E(Y).解:因此,同理25、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求的期望和方差.解:,,,.26、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為(1)求X的概率密度函數(shù)；(2)求.解:.27、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù).求隨機(jī)變量的概率密度.解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,,.28、設(shè)隨機(jī)變量,求的概率密度.解：由題意知在區(qū)間(0,1)上,,兩端對(duì)y求導(dǎo)得,.另外，書上習(xí)題上要求掌握的是：習(xí)題九A類題5，8，15，21，23，27，28，29，30，37，38，39，52，53，70，72。線性代數(shù)練習(xí)題及解答§10.1行列式1.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，求下列各排列的逆序數(shù)：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……2.解（1）0（2）4：（3）5：（4）3：（5）：（6）2.計(jì)算下列各行列式：（1）；（2）；（3）；（4）（6）解(1)===0(2)=0(3)===(4)===（6）12（范德蒙行列式公式）3.計(jì)算下列各行列式（）：(1),其中對(duì)角線上元素都是，未寫出的元素都是0；(2);（3）；（4）。解(1)()(2)將第一行乘分別加到其余各行，得再將各列都加到第一列上，得（3）原式=（按第一列展開）=。（4）原式=（按第二行展開）?！?0.2矩陣1．設(shè),求解2．計(jì)算下列乘積：(1);(2);(3);(4);(5);(6).解(1)(2)(3)(4)(5)(6)3．求下列矩陣的逆矩陣：(1)；(2)；(3);(4)(5);6）；7）；8）；解(1)故(2)故存在從而(3),故存在而故(4)由對(duì)角矩陣的性質(zhì)知（5）故逆矩陣為6）；7）；8）；4．設(shè),求使;解。5.設(shè)三階方陣、滿足且,（1）求；（2）證明可逆。證(1)(2),又所以可逆.6、設(shè)三階方陣、滿足，，求。解7．設(shè),,求.解由可得故8．設(shè)為階矩陣，且為對(duì)稱矩陣，證明也是對(duì)稱矩陣.證明已知：則從而也是對(duì)稱矩陣.9．設(shè)都是階對(duì)稱矩陣，證明是對(duì)稱矩陣的充分必要條件是.證明由已知：充分性：即是對(duì)稱矩陣.必要性：.10．設(shè)階矩陣的伴隨矩陣為，證明：(1)若,則;(2).證明(1)用反證法證明．假設(shè)則有由此得這與矛盾，故當(dāng)時(shí)有(2)由于,則取行列式得到:若則若由(1)知此時(shí)命題也成立故有.11．設(shè)(為正整數(shù)),證明.證明一方面，另一方面，由有故兩端同時(shí)右乘就有.12．設(shè)方陣滿足,證明及都可逆,并求及.證明由得兩端同時(shí)取行列式:即,故所以可逆,而故也可逆.由又由.§10.3向量1．設(shè),求及.解.2．設(shè)其中,,,求解由整理得.3.設(shè)向量組線性無關(guān)，證明向量組線性相關(guān)。證令即因線性無關(guān),所以系數(shù)行列式所以方程組有非零解，從而線性相關(guān).4.設(shè)，，線性無關(guān)，證明，，也線性無關(guān)。證明：設(shè),有，即。由于，，線性無關(guān)，所以，推出。故，，也線性無關(guān).5.設(shè),且向量組線性無關(guān),證明向量組線性無關(guān).證明設(shè)則因向量組線性無關(guān),故因?yàn)楣史匠探M只有零解則所以線性無關(guān).6．已知試討論向量組，，以及，的線性相關(guān)性。解可見，向量組線性相關(guān)；而向量組線性無關(guān).7.，求矩陣的秩。解§10.4線性方程組1.求解下列齊次線性方程組:(1)(2)(3)(4)解(1)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為(2)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為(3)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為(4)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為2.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。解得同解方程組即得基礎(chǔ)解系并得到通解為3．求下列齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解:(1)(2)解(1)所以原方程組等價(jià)于取得取得因此基礎(chǔ)解系為通解為（k1,k2為任意數(shù)）.(2)所以原方程組等價(jià)于取得取得因此基礎(chǔ)解系為通解為（k1,k2為任意數(shù)）.4．取何值時(shí),非齊次線性方程組(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多個(gè)解?解(1),即時(shí)方程組有唯一解.(2)由得時(shí),方程組無解.(3),由,得時(shí),方程組有無窮多個(gè)解.5．設(shè)問為何值時(shí),此方程組有