全稱量詞存在量詞

§1.2.2全稱量詞和特稱量詞下列語句是否是命題？(1)與(3)，(1)與(4)，(2)與(5)，(2)與(6)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；

(3)對(duì)所有的x

R，x>3;(4)存在一個(gè)x0

R，使得x0>3；(5)對(duì)任意一個(gè)x

Z，2x+1是整數(shù)(6)至少有一個(gè)x0

Z，2x0+1是整數(shù).思考1.全稱量詞

“所有”,“一切”,“任意一個(gè)”,“任何”,“每一個(gè)”等表示整體或全部含義的量詞,在邏輯中通常叫做全稱量詞.符號(hào)：

2.存在量詞：

“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等都是表示整體的一部分的量詞在邏輯中叫做存在量詞.符號(hào)：

全稱量詞與存在量詞2.特稱命題

含有存在量詞的命題.符號(hào)：xM，p(x)

讀作：存在M中一個(gè)x，使p(x)成立.

1.全稱命題含有全稱量詞的命題.符號(hào)：x

M,p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立。全稱命題與特稱命題

全稱命題、特稱命題常用表述形式同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法。命題全稱命題“?x∈A，p(x)”特稱命題“?x∈A，p(x)”表述方法①所有的x∈A，p(x)成立②對(duì)一切x∈A，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈A，p(x)成立④任意一個(gè)x∈A，p(x)成立⑤凡x∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立②至少有一個(gè)x∈A，使p(x)成立③對(duì)有些x∈A，p(x)成立④對(duì)某個(gè)x∈A，p(x)成立⑤有一個(gè)x∈A，使p(x)成立例1.下列命題是全稱命題還是特稱命題？其真假如何？所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)

x

R，x2+1

1(3)有的平行四邊形是菱形(4)對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù);(5)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(6)有些實(shí)數(shù)的平方小于0.假真真假真假全稱命題p:

x

M,p(x).它的否定

p:

xM，

p(x).從形式看，全稱命題的否定是特稱命題.從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題p:

xM，p(x).它的否定

p:

xM，

p(x).全稱命題與特稱命題的否定1.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)D2.下列命題中的假命題是（）B3．將“x2＋y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是(

)A．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．?x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xyD．?x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0A4．下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是(

)①2x＋1是整數(shù)(x∈R);②對(duì)所有的x∈R，x>3;③對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x2＋1為奇數(shù).A．0

B．1C．2

D．3C5.

(1)命題“對(duì)任何xR，│x－2│+│x－4│>3的否定是________.(2)命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是________.6.指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)當(dāng)a＞1時(shí)，則對(duì)任意x，曲線y＝ax與曲線y＝logax有交點(diǎn)．(2)?x∈R，使得x2－x＋1≤0.(3)被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字都是0.(4)有的四邊形沒有外接圓．7.?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8.已知p：存在x∈R，使x2＋2ax＋a≤0，若命題p是假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(10，＋∞)(0，1)所以只需a>10即可．即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

DDCCa>3或a<-16.若命題p:對(duì)任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7.已知命題p:對(duì)于任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0,若p的否定是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：命題p的否定是假命題,則命題p是真命題,也就是關(guān)于m的方程4x-2x+1+m=0有實(shí)數(shù)解,即m=-(4x-2x+1)有實(shí)數(shù)解.令f(x)=-(4x-2x+1),則f(x)=-(2x-1)2+1,所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≤1,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤1.8.已知命題p:對(duì)于任意x∈R,x2+x>a,命題q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,如果命題p為真命題,命題q為假命題,求a的取值范圍.9.判斷下列命題的真假.（1）

x∈R，x2＞x；（2）

x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）

x