伯努利方程的應用(例題)

2023/12/292023/12/294、柏努利方程的應用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。2023/12/292023/12/29分析：求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應用？2023/12/292023/12/29解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：

截面2-2’處壓強為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

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在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。

由于兩截面無外功加入，所以We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/12/292023/12/29化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/12/292023/12/29聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/12/292023/12/29

2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？2023/12/292023/12/29分析：

解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/12/292023/12/29式中：

Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,已知：We=0，因為u1<<u2,所以：u1≈0將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：例:槽和塔內的壓如圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管為φ45×2.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設料液在管內的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問：高位槽的液位要高出進料口多少米？答：1.23m2023/12/292023/12/29

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭，管子進口的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。

3）確定輸送設備的有效功率2023/12/292023/12/292023/12/292023/12/29分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選取？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/12/292023/12/29將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/12/292023/12/29式中：2023/12/292023/12/29將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式:

泵的功率：例:如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質量流量為1×104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內徑為53mm，噴嘴出口處內徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓力。2023/12/29解：如圖所示，取稀氨水入口為1-1′截面，噴嘴出口為2-2′截面，管中心線為基準水平面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程其中：z1=0；p1=147×103Pa（表壓）；

z2=0；噴嘴出口速度u2可直接計算或由連續(xù)性方程計算

We=0；ΣR=0將以上各值代入上式：解得：p2=－71.45kPa（表壓）即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。

噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經(jīng)過噴嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。例:某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為φ108×4mm的鋼管，管中的流速為1.2m/s，出口管為φ76×3mm的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設泵的效率為60%，試求泵所需的功率。解:

如圖所示，取堿液池中液面為1-1′截面，塔頂噴嘴入口處為2-2′截面，并且以1-1′截面為基準水平面。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程（a）或（b）z1=0；p1=0（表壓）；u1≈0

已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據(jù)連續(xù)性方程計算泵出口管中堿液的流速：ρ=1100kg/m3，∑R=30.8J/kgp2=29.4×103Pa（表壓）z2=20-1.5=18.5m；其中：

將以上各值代入（b）式，可求得輸送堿液所需的外加能量：堿液的質量流量：泵的效率為60%，則泵的軸功率：泵的有效功率：End2023/12/29

例：用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池水面保持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直徑為Φ76×3，排水管出口噴頭連接處壓強為61500Pa，送水量為34.5m3/h，水流經(jīng)全部管路（不包括噴頭）的能量損失為160J/kg，試求泵的有效功率。又知在泵入口處安裝了真空表，真空表距水面高2m，從貯液池水面到真空表段管路的能量損失為50J/kg，試求真空表的計數(shù)。2023/12/29

解：以貯液池的水面為上游截面1-1’，排水管出口與噴頭連接處為下游截面2-2’，并以1-1’為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：式中，因貯液池的截面遠大于管道截面，故式中，所以真空表的讀數(shù)為2023/12/29例：如圖所示，有一垂直管道，內徑由300mm漸縮到150mm。水從下而上自粗管流入小管，測得水在粗管和細管的靜壓強分別為0.2MPa和0.16MPa（均為表壓），測壓點垂直距離為3m。如兩測壓點之間的摩擦阻力為0.1J/kg，試求水的流量為多少m3/h。

解：沿水流方向在上、下游取截面1-1’和2-2’。在這兩截面間列柏努利方程：取1-1’面為基準面，則例用泵將貯槽(通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進行濃縮，如附圖所示。泵的進口管為φ89×3.5mm的鋼管，堿液在進口管的流速為1.5m/s，