人教A版數(shù)學(xué)必修五1.2應(yīng)用舉例1-距離問(wèn)題

解三角形舉例應(yīng)用-----距離問(wèn)題莆田第十三中學(xué)陳秀香復(fù)習(xí)：正弦定理余弦定理（R為三角形的外接圓半徑）ABCacb例1.A、B兩點(diǎn)在河的兩岸(B點(diǎn)不可到達(dá))，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離。（備用工具：皮尺、測(cè)角儀）測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m).分析：所求的邊AB的對(duì)角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊AC的對(duì)角,根據(jù)正弦定理,可以計(jì)算出邊AB.你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案嗎?解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為65.7米。變式練習(xí)變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，建立數(shù)學(xué)模型。例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。D解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離在?ADC和?

BDC中，應(yīng)用正弦定理得βγδα有關(guān)測(cè)量術(shù)語(yǔ):a.仰角和俯角是指與目標(biāo)視線(xiàn)在同一垂直平面內(nèi)的水平視線(xiàn)的夾角.其中目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的目標(biāo)視線(xiàn)上方時(shí)叫仰角,目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的下方的時(shí)叫俯角.b.方向角是指從指定方向線(xiàn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).課堂練習(xí)1.課本第14頁(yè)練習(xí)第1、2題2.學(xué)生閱讀課本4頁(yè)，了解測(cè)量中基線(xiàn)的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。練習(xí):教材Ｐ141,2思考?如何測(cè)量地球與月亮之間的距離?AB背景資料早在1671年,兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子午線(xiàn)的柏林與好望角,測(cè)量計(jì)算出α,β的大小和兩地之間的距離,從而算出了地球與月球之間的距離約為385400km.

解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問(wèn)題的思路、步驟和方法實(shí)際問(wèn)題

抽象概括畫(huà)示意圖

建立數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)作答還原說(shuō)明課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課，你有什么收獲？1、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；3、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出已知所求；4、正確運(yùn)用正、余弦定理解三角形。5、檢驗(yàn)并作答。小結(jié)：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB課外練習(xí)1.課外練習(xí)2：自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度．已知車(chē)廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線(xiàn)之間的夾角為6°20’，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度

（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2參考答案：自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度．已知車(chē)廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線(xiàn)之間的夾角為6°20’，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度