2023人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(六)圓

中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練（六）

圓

考點(diǎn)1與圓有關(guān)的性質(zhì)

1.（2022山西中考）如圖,"BC內(nèi)接于。QAD是。O的直徑若N8=20。,則NCAD

的度數(shù)是)

A.600B.65°

2.（2022吉林長春中考）如圖,四邊形ABCD^QO的內(nèi)接四邊形，若N5CLE21測

ZBOD的度數(shù)為)

A.1380B.1210C.1180D.112。

3.（2022安徽中考）已知。。的半徑為7,AB是。O的弦，點(diǎn)P在弦AB上.若

PA=4,P8=6廁OP=)

A.V14B.4C.V23D.5

4.（2022山東泰安中考）如圖,A3是。。的直徑乙4。。=/04&4。=20。=4廁。。

的半徑為)

A.2V3B.3V2C.2V5D.V5

5.（2022湖南長沙中考）如圖,A、B、。是。。上的點(diǎn)OC_LA3,垂足為點(diǎn)。，且。為

。。的中點(diǎn)，若。4=7廁BC的長為.

6.【方程思想】（2022四川自貢中考）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如

圖所示，測得弦AB長20厘米,弓形高CD為2厘米,則鏡面半徑為厘米.

7.【跨學(xué)科.地理】（2022貴州遵義中考）數(shù)學(xué)小組研究如下問題:遵義市某地的緯

度約為北緯28。,求北緯28。緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料彳導(dǎo)到如下信息：

信息一:在地球儀上與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二:如圖，赤道半徑OA約為6400千米，弦以BC為直徑的圓的周長

就是北緯28。緯線的長度.

（參考數(shù)據(jù):向3,sin280~0.47,cos280~0.88,tan280~0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為千米.

8.（2022廣東中考）如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AC為。。的直徑,N4DB=N

CDB.

（1）試判斷△A3C的形狀，并給出證明；

⑵若，求CD的長度.

考點(diǎn)2與圓有關(guān)的位置關(guān)系

9.（2022湖南長沙中考）如圖是。。的切線A3為切點(diǎn)若403=128。,則N

尸的度數(shù)為

A.32°B.52°C.640D.72°

10.（2022四川自貢中考）P為。。外一點(diǎn)PT與。。相切于點(diǎn)T,OP=10,NOPT=30。,

貝（JPT長為

A.5V3

11.（2022廣西梧州中考）如圖,00是"8。的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,^±AB

上取點(diǎn)。（不與點(diǎn)A,B重合），連接則ZBAD+ZABD的度數(shù)是（）

A

A.60°B.62°

C.72°D.73°

12.【方程思想】（2022浙江金華中考）如圖，木工用角尺的短邊緊靠0。于點(diǎn)A,長

邊與OO相切于點(diǎn)3,角尺的直角頂點(diǎn)為C.已知AC=6cm,CB=8cm,則。。的半徑

為cm.

13.【分類討論思想】（2022浙江寧波中考）如圖，在△ABC中,AC=2,8C=4,點(diǎn)。在

BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACO為直角

三角形時(shí)，4。的長為.

14.（2022山東煙臺(tái)中考節(jié)選）如圖,。。是“比的外接圓,N48C=45。.請(qǐng)用尺規(guī)作

出。O的切線A0（保留作圖痕跡，不寫作法）.

15.（2022湖南郴州中考）如圖，在ZkABC中,A3=4C.以AB為直徑的。。與線段BC

交于點(diǎn)。過點(diǎn)D作OE_LAC,垂足為E.ED的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P.

⑴求證直線正是。。的切線；

⑵若。。的半徑為6,NP=30。,求CE的長.

考點(diǎn)3與圓有關(guān)的計(jì)算

16.（2022山東青島中考）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,點(diǎn)M在腦上，則N

CME的度數(shù)為)

A.300B.36°

17.1新素材不倒翁】（2022河北中考謀款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB

分別與力向B所在圓相切于點(diǎn)若該圓半徑是9（^,/尸=40。,則力而8的長是

p.

正面

圖1圖2

11

A.1ITTcmB.yn:cm

7

C.7KcmD.-7icm

2

18?【新考法】（2022浙江臺(tái)州中考）一個(gè)垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m,

寬60m的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍

受污染土地的面積為（）

A.（840+6jr）m2B.（840+97T）m2

C.840m2D.876m2

19.【方程思想】（2022黑龍江齊齊哈爾中考）圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則

該圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角為°.

20.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】（2022河南中考）如圖,將扇形4。3沿。3方向平移，使點(diǎn)O

移到OB的中點(diǎn)。處，得到扇形A。皮若/。=90。,。4=2,則陰影部分的面積

為.

21.（2022江蘇宿遷中考）如圖，在"3。中,NA3C=45o,A8=4C,以AB為直徑的。O

與邊8C交于點(diǎn)D

⑴判斷直線AC與00的位置關(guān)系，并說明理曲

⑵若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

B

答案全解全析

1.C連接BD；AQ是0。的直徑,ZABD=90°,VNA3c=20。,ZCBD=Z

ABD-ZABC=1Q°,：.NCAO=NC3Z)=70°.故選C.

2.C?.?四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,NA+N3C￡>=180。,，NA=180。-

121°=59°,，N3OQ=2NA=2x59°=l18°.故選C.

3.D如圖，過點(diǎn)。作OC_LA8于點(diǎn)C,連接則OB=7,'：PA=4,PB=6,：.

AB=PA+PB=W,VOC±AB,：.AC=BC=5,：.PC=PB-BC=1在Rt^OBC中，根據(jù)勾股

定理得在RtAOPC中，根據(jù)勾股定理得

OP=y/OC2+PC2=724+1=5,故選D.

4.D連接CO并延長C。交。。于點(diǎn)瓦連接AE.VOA=OC,：.ZOAC=ZOCA.V

ZACD=ZCAB,：.ZACD=AACO,：,AE=AD=2.,：CE是直徑，Z.ZEAC=90°.在

RtAEAC中,AE=2,AC=4,，￡C=V22+42=2而,OO的半徑為西.故選D.

5.7

解析OA=OC=7,為OC的中點(diǎn)，，OD=CD,'：OCLAB,：.ZODA=Z

；0D=CD,

CDB=90°,AD=BD^AOD和△BCD中，4AD。=^BDC,：./\AOD^ABCD(SAS),

AD=BD,

：.BC=OA=7.

6.26

解析如圖，設(shè)點(diǎn)O是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC、04則點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)O

共線,OC_L4SAC《A8=10(厘米)，設(shè)鏡面半徑為x厘米，則OC=(%-2)厘米，在

RtAAOC中，根據(jù)勾股定理得^=102+U-2)2,.t.x=26,/.鏡面半徑為26厘米

7.33792

解析如圖，作0火，8。,則/8火0=90°,：8?！?4/4。8=28。,.../8=/408=28。,

在Rt^BOK中方K=O3xcos慶6400^0.88=5632（千米）,二北緯28。的緯線長為

27r-B^2x3x5632=33792（千米）.

8.解析⑴"8C是等腰直角三角形，證明過程如下:

,「AC為。。的直徑,

，ZADC=ZABC=90°,

ZADB=ZCDB,：.AB=BC,：.AB=BC,

又ZABC=90°,

△ABC是等腰直角三角形.

⑵在RtAABC中,A3=8C=應(yīng)，

：.AC=2,

在RtAADC中,A0=LAC=2,

CD=V3.

9.BPA.PB是OO的切線,A,3為切點(diǎn)ZOAP=ZOBP=9Q°.,：ZAOB=128°,

N尸=360°-ZOAP-ZOBP-/AOB=52。.故選B.

10.A如圖，連接OT/..PT與。。相切于點(diǎn)I,NOTP=90。.又?.?。尸=10,/

OPT=30°,：.OT=^OP=1x10=5,APT=y/OP2-OT2=V102-52=58.故選A.

ll.C,：AB=AC,ZBAC=36°,：.ZABC=ZC=72°,,：四邊形A。3c是圓內(nèi)接四邊形,

ZD+ZC=180°,/.NO=180°-NC=108°,，N3AO+NA3D=180°-/。=72。.故選C.

12.-

3

解析如圖，連接04。氏過點(diǎn)A作AD_LOB于點(diǎn)D;?長邊與。。相切于點(diǎn)B,：.

OBVBC.'.'ACLBC.ADLOB,：.四邊形ACBD為矩形,二BD=AC=6cm,AD=BC=S

cm.設(shè)OO的半徑為rcm,則OA=OB=r(：111,0￡)=08-8￡)=(r-6)(：111在RtAOAD

中,4。2+?！?2=042,即82+(六6)2=，,解得片得

13.|英

解析連接。4過點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)￡???圓與AC相切于點(diǎn)A,Q4_LAG由題

意可知D點(diǎn)位置分為兩種情況，①當(dāng)NC4D為90%寸Q點(diǎn)與O點(diǎn)重合，設(shè)圓的半

徑=廠，則OA=r,OC=4-r,在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理可得3+2?=(4-廠片解得片|,即

A0=AO=￥②當(dāng)NAOC=90°S寸,。點(diǎn)與E點(diǎn)重合,4￡=也：AO==AC=2,OC=4-r=/

2C22

AE=/即.綜上所述,AO的長為|或也

14.解析如圖，切線AD即為所求

15.解析⑴證明如圖，連接OD

'：AB=AC,：.ZABC=ZACB.

OB=OD,：.ZABC=ZODB,

：.ZACB=ZODB,：.OD//AC.

'：DELAC,：.DEI.OQ,即PEI.OD,

是。。的半徑，

是。。的切線.

⑵連接A2如圖，

'：DE±AC,：.ZAEP=90°.

VZP=30o,.,.ZPAE=60o.

'：AB=AC,：.ZXABC是等邊三角形，

oO的半徑為6,BC=AB=n,

,「AB是。O的直徑,ZADB=90°,

1

：

.BD=CD=-2BC=6.

在RSCOE中,NC=60°,AZCDE=30°,

：.CE=-CD=-x6=3.

22

16.D連接OCQDQE,?:多邊形ABCDEF是TF六切形,Z.ZCOD=ZDOE=60°,：.

ZCOE=2ZCOD=\20°,AZCME=|ZCOE=60。.故選D.

17.A設(shè)圓心為。，連接0A、。與如圖,Q4_LP4,OB，PB,...NOAP=NO3P=90。,

,.,/2=40。,.，./408=140。,.,.優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為360。-140。=220。,.,.優(yōu)弧

AMB的長是黑了=1E(cm),故選A.

loU

3

M

18.B如圖，該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積

=80x3x2+60x3x2+327t=(840+97C)m2.S^B.

19.216

解析圓錐的底面圓的半徑為