河南省南召縣聯(lián)考2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省南召縣聯(lián)考2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)2．如圖，在中，，，，點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知為的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，滿(mǎn)足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)城的距離（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，1210．小明手中有2根木棒長(zhǎng)度分別為和，請(qǐng)你幫他選擇第三根木棒，使其能?chē)梢粋€(gè)三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無(wú)法確定11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°12．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車(chē)出發(fā)后，甲車(chē)才沿相同的路線(xiàn)開(kāi)始行駛．甲車(chē)先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線(xiàn)返回，直至與乙車(chē)相遇．圖中的折線(xiàn)段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車(chē)之間的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是___________．①甲車(chē)的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車(chē)出發(fā)時(shí)甲車(chē)到達(dá)B地；④甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇14．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)______度．15．當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．16．分式方程的解為_(kāi)________．17．己知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．18．有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，已知其周長(zhǎng)為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、AC于點(diǎn)D，E（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長(zhǎng)．20．（8分）已知直線(xiàn)與直線(xiàn).（1）求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線(xiàn)上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿(mǎn)足判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.23．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)△A1B1C1，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；24．（10分）計(jì)算:；25．（12分）如圖，中，BD平分，于點(diǎn)E，于F，，，，求DE長(zhǎng)．26．我市某中學(xué)開(kāi)展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差：，請(qǐng)你求出九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯(cuò)誤；把代入，故B錯(cuò)誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．2、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因?yàn)锳C?BC=AB?CD所以CD=故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．4、C【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上甲車(chē)，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車(chē)相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.8、B【分析】利用角平分線(xiàn)性質(zhì)定理可得，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通過(guò)等量代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線(xiàn)段．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，

由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．11、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．12、C【分析】將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為60，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，

由點(diǎn)（1.5，0）可知：1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時(shí)，故①正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯(cuò)誤；甲車(chē)出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．14、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).15、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P?，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線(xiàn)的解析式，即可求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)．【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P?，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）∴P?點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足QM＋PM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)P?Q所在的直線(xiàn)的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短或垂線(xiàn)段最短來(lái)確定方案，使兩條線(xiàn)段之和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段．18、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機(jī)器人回到A點(diǎn)時(shí)，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【點(diǎn)睛】本題需利用多邊形的外角和解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法得出D，E的位置；（2）結(jié)合線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AE=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：D，E即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4cm，AE=BE，∴△BCE的周長(zhǎng)為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）2；（3）點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【分析】（1）將直線(xiàn)y=2x+3與直線(xiàn)y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上和點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程組，得：得：；則點(diǎn)；（2）∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，∴∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）在直線(xiàn)上能找到點(diǎn)，使得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，即，解得：，此時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，即解得：，此時(shí)；綜上，點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行的問(wèn)題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個(gè)式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征標(biāo)出A1，B1，C1，然后連線(xiàn)即可；（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標(biāo)是（4，3），B1的坐標(biāo)是（3，1），C1的坐標(biāo)（1，1）；（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.23、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y