簡單的三角恒等變換講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.5.2簡單的三角恒等變換利用公式進行簡單的恒等變換探究一：利用公式進行簡單的恒等變換例1.試以教師：（1）有什么關系？（2）怎樣運用倍角公式解決？解：在倍角公式代替，以代替，即得，所以①.在倍角公式中，以代替，以代替，即得，所以②.將①②兩個等式左右兩邊分別相除，得③.教師：引導學生觀察①②③式，歸納總結如下：（1）用單角的三角函數(shù)表示它們的一半即是半角的三角函數(shù)；（2）由左式的“二次式”轉化為右式的“一次式”（即用此式可達到“降次”的目的）.教師：思考，代數(shù)變換與三角變換有什么不同？學生：思考.引導學生通過這兩種變換認識到：不同的三角函數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會存在所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，所以進行三角恒等變換時，常常要先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇適當?shù)墓?，這是三角恒等變換的一個重要特點，代數(shù)式變換往往著眼于式子結構形式的變換.半角公式：探究二：積化和差公式與和差化積公式1.積化和差公式2.和差化積公式（二）課堂練習1.已知,則()

A. B. C. D.答案：B解析：,

.故選B.2.()

A. B. C. D.答案：B解析：原式

.故選B.3.若，則的值為()A. B. C. D.-2答案：A解析：由，可知，故，所以.故選A.4.已知，則等于()A. B. C. D.答案：D解析：，，.故選D.（三）小結作業(yè)小結：本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容?本節(jié)主要學習了怎樣推導半角公式、積化和差、和差化積公式，以及如何利用已有的十一個公式進行簡單的恒等變換，在解題過程中，應注意對三角函數(shù)式的結構進行分析，根據(jù)結構特點選擇合適公式，進行公式變形，還要思考一題多解、一題多變，并體會其中的一些數(shù)學思想，如換元、方程思想，逆用公式等.四、板書設計第1課時利用公式進行簡單的恒等變換.1.半角公式的推導回憶兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式.教師：兩角和與差的正弦公式如何表示？學生：教師：你還能說出兩角和與差的其他三角函數(shù)公式嗎？學生：思考回答.（二）探究一：函數(shù)的性質及應用對形如（a,b不同時為0）的式子引入輔助角，變形為的形式.教師：怎樣將轉化為的形式呢？教師：因為從而可令，則有因此，我們有如下結論：其中.教師：類似的，是否可以將其寫成余弦的形式呢？學生：可以將其寫成余弦的差角形式，即其中.例：求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值.（1）（2）教師：利用三角恒等變換，把函數(shù)式變成的形式，再求相應的周期和最值.學生：獨立完成.（二）課堂練習1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.答案：D解析：，令，解得，令，可得，即是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間.故選D.2.函數(shù)圖像的一條對稱軸為（）A.

B.

C.

D.答案：D解析：,由,得,即函數(shù)的對稱軸為,當時,對稱軸為,故選D.3.已知函數(shù)為偶函數(shù),則___________.答案：解析：由輔助角公式,得,其中.因為為偶函數(shù),所以,所以,所以.4.的值__________.答案：1解析：根據(jù)三角函數(shù)的求值,