安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.下列四個數(shù)中，比-1小的數(shù)是（

2.計算：*嫡丸嫉的結(jié)果是（）

A.—濯1B.淄,C.-描

3.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體,該幾何題的左視圖是（

1rlD

R⑶,田ftn

4.2019年1~9月，我省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤總額1587億元，同比增長僦.髓。,居全國第8位，中

部第3位，數(shù)據(jù)1587億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A-B.猛瀟C.猛翁虢舛1：濟D.：1■至靂

5.能說明命題“關(guān)于我:的方程婚-4黑斗確=@一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（）

A.Z^=-JB.Z評=◎C.游=4D.游=第

6.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所

示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

BMO0

A.1.95元B.2.157CC.2.25元D.2.757C

7.在密'4斌意中，筐以/困=貨門公破于裝,疏公平分溪且直冷交金國于應(yīng),則下列結(jié)論一

定成立的是（）

A.BC=懿.B.髓;=遐矗C.能.=這遛D(zhuǎn).*螳=翻;

8.某市2019年快遞業(yè)務(wù)量比2017年增長21%,設(shè)該市快遞業(yè)務(wù)量2018年與2019年的年平均增長率相

同.若該市2017年快遞業(yè)務(wù)量為a件，2018年快遞業(yè)務(wù)量為b件，則下列關(guān)于a,b的關(guān)系式正確的是

（）

A.b.=B,宓=JC./=JJ舊D.我=K翻

9.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點，交y軸的正半軸于C點，如果

x=a時，y<0,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+m的圖象可能是（）

10.如圖，在熟△且哥雷中，國公=欲”，,落=卷，3落=寒，點F在邊上，且/三=%點E

為射線也溪上一動點，連接沒產(chǎn).將△短鏟沿直線沒聲折疊，使點C落在點P處，連接，晶承，蒲源，

則步龍的面積最小值為（）

二、填空題（共4題；共4分）

11.分解因式：J卷一事◎=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B在y軸上，AB=AO,反比例函數(shù)y=與運:蒯?的圖象經(jīng)過點A,若

△ABO的面積為2,則k的值為.

13.如圖，是母◎的切線，點A為切點，步◎與玻&相交于點B.若點B為質(zhì)的中點，過點A作

盛:門益嚏，貝U金四&輯T星眥直=.

14.如圖，在△.牖邕：中，溪,破流=腐球，藍(lán):=顆馥;=蓊點修為娥算內(nèi)一動點.過點爛

作身？L落于點部交金屏于點逐.若△勰不為等腰三角形，且玄潞;=亭則步石的長為

三、解答題（共9題；共65分）

修一工挈嗨＞

15.解不等式組拉針工「森-工懣，并把解集在數(shù)軸上表示出

后h+J斐曾T3

米，-5-4-3-2-1012345

16.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，山M貧是格點三角形（頂點是

網(wǎng)格線的交點）.

（1）畫出山謔蜜:關(guān)于y軸對稱的乩嘉潭,￡：,：；

（2）畫出&ij鬣:繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)圜陪得到的叢3廨典學(xué)

（3）在（2）的條件下，B點所經(jīng)過的路徑長為（結(jié)果保留技）.

17.我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等.第一

次他們領(lǐng)來這批書的參，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打

包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？

18.觀察以下等式：

第1個等式：+

山必嫗^=1

第2個等式：1J+$婿=I

-￡?澹-**f

第3個等式：梟13K：4=I

.曷U>.￡>u>u3

第4個等式：打幻如強常

-4.tHW

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：

（2）寫出你猜想的第n個等式:（用含n的等式表示），并證明.

19.某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交

于點。，且母墟=自灌；支架BC與水平線AD垂直.就：=率氮小￡.盛延=加底，

近管=J僦甯M1，另一支架AB與水平線夾角顯或縣S=6陷隔，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提

示：疝赧貨?:小心移1，

20.如圖，在乩弱宜:中，息窈=.且貧:，以”!l君為直徑的半圓交衛(wèi)ff；于點D,交應(yīng)邕于點E.延長且沒至點

浮，使焉芹1=.金焉，連接汪滲，踐.

（1）求證：四邊形息密小宵為菱形；

（2）若.初=氣,灌適=型,求半圓的直徑金氏

21.閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響.某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果經(jīng)制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.

組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

AQ"：0盛60.15

BQ超;黑力父1僚0.3

C】覆g庚100.25

D8b

E40.1

合計1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的霰=，=，將頻數(shù)分布直方圖補全_______;

（2）估計該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得

報告，求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

22.龍蝦狂歡季再度開啟，第18屆中國合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦，也知稻"，稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在

合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價P

*外1礴立莖4Q;嗦邂㈱

元/千克，與時間千（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：好=管，日銷售量y

金力+1<.f?：器Q西懿豁

（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定銷售1千克小龍蝦，就捐贈血加出啜元給村里的特困戶,

在這前40天中，每天扣除捐贈后的EI銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍.

23.

（1）如圖L正方形息題與正方形息懿修有公共的頂點A,連接忠爵，國龍，更匹

圖1圖2

①求證：四粽=成彥；

②求會奈的值；

（2）將圖1中的正方形息彥盧筱旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當(dāng)黔,繪，焉在一條直線上，若

粉客=的=*亞，求正方形息馥&的邊長.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1,0>-1,-*>-1,卜-1,

二四個數(shù)中，比-1小的數(shù)是-2.

故答案為：A.

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)此判

斷即可.

2.【解析】【解答】解：《「端品.岸=弋一工外廊座=一冰7=_域.

故答案為：A

【分析】先算易的乘方，再以同底數(shù)基的乘法計算即可.

3?【解析】【解答】解：從左面看，有兩列，最左邊一列有2個小正方形，最右邊一列有1個小正方形，

故答案為：A

【分析】從幾何體的左面看到的平面圖形，就是此兒何體的左視圖，觀察幾何體和各選項可得到答案。

4.【解析】【解答】解：1587億=居；整理1雄=J巡寢"：；1原理L部胃對I。二?

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

5.【解析】【解答】當(dāng)m=5時，方程變形為xJ4x+m=5=0,

因為△=（-4）2-4x5<0,

所以方程沒有實數(shù)解，

所以m=5可作為說明命題"關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例.

故答案為：D.

【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)解，從而可把m=5作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0

一定有實數(shù)根"是假命題的反例.

6.【解析】【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是笠案（：］翻備盤%+1M：空既=萼

（元）。

故答案為：Co

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可。

7.【解析】【解答】??NACB=90°,CD_LAB,

ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

，ZBCD=NA.

-■?CE平分NACD,

.1.ZACE=NDCE.

又ZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

.1.ZBEC=ZBCE,

BC=BE.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出NBCD=NA,根據(jù)角平分線的定義可得出NACE=NDCE,再結(jié)合

NBEC=NA+NACE、NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE,此題

得解.

8.【解析】【解答】解：設(shè)該市快遞業(yè)務(wù)量2018年與2019年的年平均增長率為X,則根據(jù)題意得，

a(1+x)2=(i+21%)a,

解得x=10%(舍去負(fù)值)，

b=a(l+x)=l.la,

故答案為：C.

【分析】設(shè)該市快遞業(yè)務(wù)量2018年與2019年的年平均增長率為x,則根據(jù)題意得，a(1+x)Hl+21%)a,

先求得x的值，再根據(jù)b=a(l+x)可得出結(jié)果.

9.【解析】【解答】解：把x=a代入函數(shù)y=x2-x+m,得y=a?-a+m=a(aT)+m,

；x=a時，y<0,即a(a-1)+m<0.

由圖象交y軸的正半軸于點C,得m>0,

即a(a-1)<0.

x=a時，y<0,a>0,a-l<0,

一次函數(shù)y=(a-1)x+m的圖象過一二四象限，

故答案為：A.

【分析】由x=a時，y<0,把x=a代入二次函數(shù)，由圖象交y軸的正半軸于點C,得m>0,求出a>0,a

-1<0,得到一次函數(shù)的圖象過一二四象限.

10.【解析】【解答】解：根據(jù)折疊可知，F(xiàn)P=FC=2,

，在折疊的過程中，F(xiàn)P的長度不變?yōu)?,

???點P在以點F為圓心，2為半徑的圓弧上運動，

則過點F作FDLAB于D,FD與0F的交點為P,則此時△APB的面積最小.

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，

AB;百西藏T=1：Q，

ZDAF=ZCAB,ZADF=ZACB=90",

△ADF-△ACB,

.繇:4F.鄙：上2.

..延=酒-LW.

??.DP=DF-PF=3.2-2=1.2,

此時△APB的面積=:*xABxDP=4x10x1.2=6.

即4APB面積的最小值為6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得，點P在以點F為圓心，2為半徑的圓弧上運動，則過點F作FD_LAB于D,FD與

OF的交點為P,則此時△APB的面積最小，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求出此時AB,PD

的長即可得出結(jié)果.

二、填空題

11?【解析】【解答】解：原式=?癰一3整

=如諫-乳

故答案為：?國色土蝴?一短.

【分析】根據(jù)本題特點，先提公因式再用"平方差公式"分解即可.

.SAA00=煙k|=l,

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,

則k=2.

故答案為2.

【分析】如圖，過點A作ADJLy軸于點D,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到△AD。的面積為1,所以根據(jù)反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值.

13.【解析】【解答】如圖：連接A。，AB：

是e.◎的切線，點A為切點,

二△PA。為直角三角形，

■■■點密為質(zhì)的中點，

AB=OB=OA.

ZAOB=60°,

又藍(lán)"出，

ZCAO=ZAOB=60°,

又OA=OC,

A三角形AOC是等邊三角形；

金四&算?1M號的修：=ZPAO+ZOAC+ZBOC=90o+60°+120°=270o；

故答案為：270。.

【分析】連接AO,AB；根據(jù)PA是0.◎的切線，點A為切點，點B為0P的中點，得出

ZCAO=ZAOB=60°,再根據(jù)且心；糜涸即可得出結(jié)果.

14.【解析】【解答】解：NACB=90°,PD±AC,

DEIIBC.

???泰溫?=4眩:酩設(shè)；蝴=號，

又BC=5,CD=3.

分以下三種情況：

①若BP=CP,如圖1,過點P作PFJLBC于F,

圖1

則四邊形CDPF為矩形，

DP=CF,

又CP=BP,PF±BC,

...CF=BF=*BC=

DP=CF=旨;

②若BP=BC=5,如圖2,過點P作PF_LBC于F,

圖2

則四邊形CDPF為矩形,

PF=CD=3,

在Rt^BPF中，由勾股定理可得BF=4,

CF=BC-BF=1,

DP=1；

③若BC=CP=5,如圖3,

圖3

則在RSCDP中，根據(jù)勾股定理得，DP=4,

又DEIIBC,

:△ADE-&ACB,

??密=翦

等二警,...DE=挈

此時DP>DE,不正確.

綜上所述，PD的長為1或1.

故答案為：1或尊.

【分析】分以下三種情況：①若BP=CP,過點P作PF_LBC于點F,有DP=CF=&BC；②若BP=BC,過點P

作PFXBC于點F,則在RtABPF中先求出BF的長，從而根據(jù)DP=CF可得出DP的長；③若BC=CP,由勾

股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出DP,DE的長，此時DP>DE,此種情況不存在.綜上可得出

結(jié)果.

三、解答題

15.【解析】【分析】求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣"同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（"確定不等式組解集的公共部分.

16.【解析】【解答］解：（3）B經(jīng)過的路徑是以0B為半徑，圓心角為修的扇形的弧長

由勾股定理。B=護彳展赤

則弧長=嬲的朝,藏芯

':I的

故應(yīng)填運「

【分析】（1）關(guān)于y軸對稱的兩個點，它們橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，描出對稱點在連接即可；

（2）分別連接OA、OB、0C,逆時針分別做長度相等的線段磔戲、◎礴:、與之垂直，再連接各

個點即可；

（3）B點經(jīng)過的路徑是一個圓心角為軟f的扇形，由弧長公式算出扇形的弧長即可.

”.【解析】【分析】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等.即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論.

18.