勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

凱里市第十中學(xué)顧勇宜

教學(xué)目標(biāo)

一、學(xué)問與技能

1.把握直角三角形的判別條件.

2.把握勾股定理的逆定理的探究方法.

二、過程與方法

1.用三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

2.通過對(duì)Rt△判別條件的討論，培育學(xué)生大膽猜測(cè)，勇于探究的創(chuàng)新精神.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望.

2.通過運(yùn)用“Z+Z智能教育平臺(tái)”來探究勾股定理逆定理;培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.

教學(xué)重點(diǎn)

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.理解并把握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo).教具預(yù)備多媒體課件.

教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課問題1前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說出他的題設(shè)和結(jié)論嗎?

師生活動(dòng)：師生共同回憶勾股定理，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立指出其題設(shè)和結(jié)論，并提醒勾股定理是從形的特別性得出邊之間的數(shù)量關(guān)系。

師追問：我們知道一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則有a2+b2=c2。反過來，若一個(gè)三角形的三邊具有a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢?今日我們一起來討論這個(gè)問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)學(xué)問的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以推斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)覺反思問題的力量.

二、講授新課

1.問題2據(jù)說古埃及人用下列圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.你認(rèn)為結(jié)論正確嗎?

師生活動(dòng)：教師利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的畫圖工具，畫出圖形，讓學(xué)生猜測(cè)C的度數(shù)，然后再利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的測(cè)量工具，測(cè)量C度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：介紹前人閱歷，啟發(fā)思索，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

師：這個(gè)問題意味著，假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關(guān)系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，假如三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.

師生活動(dòng)：教師利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的畫圖工具，畫出滿意以上條件的三角形，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同爭(zhēng)論，觀看所畫的三角形是否存在直角，然后再測(cè)量角的度數(shù)來進(jìn)展驗(yàn)證。并提出猜測(cè)：假如三角形三邊a，b，c，滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中先按要求畫出幾個(gè)三角形，測(cè)量邊長(zhǎng)，然后再計(jì)算邊長(zhǎng)的平方，發(fā)覺最長(zhǎng)邊的平方等于其他兩邊平方和之間的關(guān)系，最終得出“假如三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就為直角三角形的結(jié)論，培育學(xué)生動(dòng)手操作力量和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.

2.證明勾股定理分逆定理

問題3要證明一個(gè)命題是真命題，首先要分析命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。要求學(xué)生自己完成。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿意a2+b2=c2。

求證：△ABC是直角三角形。

師生活動(dòng)：教師利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的畫圖工具，任意畫一個(gè)△ABC，三角形三邊長(zhǎng)分別為：a，b，c滿意a2+b2=c2，然后轉(zhuǎn)變?nèi)叺拈L(zhǎng)度，三邊始終保持有a2+b2=c2的關(guān)系，讓學(xué)生觀看C是否發(fā)生變化。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示命題，明確任務(wù)，轉(zhuǎn)變a、b、c的值，三邊始終保持有a2+b2=c2的關(guān)系，C大小沒有發(fā)生轉(zhuǎn)變。

問題4要證明△ABC是直角三角形，只需證明C=90。由命題的已知條件，能直接證明嗎?

師追問：對(duì)于△ABC，我們難以直接證明它是一個(gè)直角三角形，在前面我們是怎樣證明兩個(gè)角相等的?對(duì)于這個(gè)問題我們又怎么辦?

師生活動(dòng)：教師啟發(fā)，假如能證明△ABC與一個(gè)以a，b為直角邊的Rt△ABC全等，那么就證明白△ABC是直角三角形。為此，我們可以先作出Rt△ABC。

通過利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的畫圖工具，構(gòu)造Rt△ABC，使得BC=a,

AC=b,C=90,則△ABC是一個(gè)以a，b為直角邊長(zhǎng)的直角三角形。依據(jù)勾股定理得AB2=a2+b2。又由于a2+b2=c2，所以AB2=c2，即AB=c?！鰽BC和△ABC三邊對(duì)應(yīng)相等，可得兩個(gè)三角形全等，因此C=C=90，△ABC是直角三角形，即猜測(cè)是正確的。師生共同標(biāo)準(zhǔn)的完成證明。

歸納勾股定理的逆定理：

假如三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：本問題中，難以直接證明△ABC是直角三角形。聯(lián)系到三角形全等這一工具，通過構(gòu)造直角三角形，證明當(dāng)前三角形與一個(gè)直角三角形全等，但問題的難點(diǎn)是如何構(gòu)造一個(gè)適宜直角三角形，這個(gè)問題很抽象，這對(duì)學(xué)生來說是特別困難的，但利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的畫圖、測(cè)量工具就很簡(jiǎn)單的把這個(gè)問題解決，把抽象的問題詳細(xì)化，使學(xué)生更簡(jiǎn)單承受，幫忙學(xué)生突破了難點(diǎn)。

3.勾股定理的逆定理的應(yīng)用

例1推斷以下問題中各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形

(1)5，6，7(2)10，8，6(3)7，25，24(4)，4，5

師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立完成，教師準(zhǔn)時(shí)賜予指導(dǎo)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及能否標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用幾何語言來書寫解題過程，并從中歸納判定方法：將兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。

4、逆命題的概念

問題4比擬我們剛剛學(xué)習(xí)的定理和前面的勾股定理，這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?

師生活動(dòng)：比擬兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，讓學(xué)生初步感受到兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系，然后教師就是原命題、逆命題、互逆命題的概念。

例2說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎?兩直線平行，同位角相等。對(duì)頂角相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思索并口答完成。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生如何寫出命題的逆命題，對(duì)互逆命題關(guān)系及真假性的理解。理解如何一個(gè)命題都有逆命題，但逆命題不肯定是真命題。課堂練習(xí)1.課本P33“練習(xí)”1，2，

2.以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(B).

A.a-1，2a，a+1B.a-1，2，a+1

C.a-1，，a+1D.a-1，a，a+1

課堂小結(jié)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?原命題和逆命題之間有什么關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)引導(dǎo)學(xué)生回歸和理解勾股定理的逆定理，明確定理的根本應(yīng)用;問題(2)引導(dǎo)學(xué)生回憶逆命題的有關(guān)學(xué)問。

五、布置作業(yè)：

P34習(xí)題17.2第1、2題。

教學(xué)反思

一、本節(jié)課的勝利之處:

1、本節(jié)課以活動(dòng)為主線,通過利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的作圖、測(cè)量等工具，把抽象問題詳細(xì)化，使學(xué)生能更直觀的去發(fā)覺問題，歸納結(jié)論，突破了教學(xué)中的難點(diǎn)。

例如:問題2，據(jù)說古埃及人用下列圖的方法畫直角:把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié),4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的測(cè)量等工具，直接測(cè)出ACB=90，從而使學(xué)生快速發(fā)覺

,假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關(guān)系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

2、通過利用“Z+Z智能教育平臺(tái)”的作圖、測(cè)量等工具，利用“動(dòng)”的形式，提醒了事物的客觀規(guī)律，突出了問題的重點(diǎn)。例如:命題2假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿意a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3、在本節(jié)教學(xué)活動(dòng)過程中,我常常走下講臺(tái),到學(xué)生中去,以學(xué)生身份和學(xué)生一起探討問題。用一切可能的方式,鼓勵(lì)回答下列問題的學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使師生在和諧的教學(xué)環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學(xué)生們的思維空前活潑,發(fā)言的人數(shù)不斷增多,學(xué)生能從多角度熟悉問題,爭(zhēng)先恐后地溝通不同的意見和方法,收到比擬好的效果。這是本節(jié)課的特色。

二、本節(jié)課的缺乏之處及改良方法:

1、本節(jié)課我沒有能把“Z+Z智能教育平臺(tái)”和“PPT”有效結(jié)合起來，或者不能單獨(dú)“Z+Z智能教育平臺(tái)”展現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)、習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容、學(xué)生活動(dòng)的要求、作業(yè)布置等,這些內(nèi)容都是為教學(xué)效勞的。假如用“Z+Z智能教育平臺(tái)”課件的展現(xiàn),可以增大了教學(xué)密度,使學(xué)生的雙基訓(xùn)練得到了加強(qiáng),使傳統(tǒng)的課堂走向了開放,使學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)