新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課課件北師大版必修第一冊(cè)

第6課時(shí)

統(tǒng)計(jì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理專題歸納·核心突破

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要點(diǎn)梳理1.獲取數(shù)據(jù)的途徑有哪些?提示:(1)直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù);(2)普查和抽查.2.抽樣方法主要有哪兩種?提示:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣.3.什么是頻率分布直方圖?提示:圖中每個(gè)小矩形的底邊長(zhǎng)是該組的組距,每個(gè)小矩形的高是該組的頻率與組距的比,從而每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率,即每個(gè)小矩形的面積=組距×=頻率.我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.4.在統(tǒng)計(jì)問題中反映數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有哪些?提示:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等,它們從不同角度反映了數(shù)據(jù)的數(shù)字特征.5.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差有什么區(qū)別與聯(lián)系?提示:數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差或標(biāo)準(zhǔn)差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小,為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度通常用標(biāo)準(zhǔn)差,即樣本方差的算術(shù)平方根,是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.6.如何利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征?提示:利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn);(2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等;(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).7.分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)與方差分別是什么?8.什么是p分位數(shù)?提示:一般地,當(dāng)總體是連續(xù)變量時(shí),給定一個(gè)百分?jǐn)?shù)p∈(0,1),總體的p分位數(shù)有這樣的特點(diǎn):總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)直接獲取數(shù)據(jù),往往能夠節(jié)約時(shí)間和費(fèi)用,取得較好的效益.(

×

)(2)用抽簽法抽樣時(shí),如果簽不“搖勻”,那么會(huì)影響抽樣的可靠性.(

√

)(3)在頻率分布直方圖中,數(shù)據(jù)分布在本組的個(gè)數(shù)為該組的頻率.(

×

)(4)極差對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(

√

)(5)方差與原始數(shù)據(jù)的單位一致.(

×

)(6)標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越大,即數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度越大.(

×

)(7)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的更多信息.(

√

)(8)若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則中位數(shù)是按從小到大順序排列的最中間的那兩個(gè)數(shù).(

×

)(9)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高矩形的底邊的中點(diǎn).(

√

)(10)因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以用平均數(shù)能更好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(

×

)(11)在分層隨機(jī)抽樣中,每層抽取的樣本量都一樣.(

×

)(12)從互聯(lián)網(wǎng)上查找的數(shù)據(jù),質(zhì)量參差不齊,應(yīng)該根據(jù)問題背景知識(shí)“清洗”數(shù)據(jù),去偽存真后,再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.(

√

)專題歸納·核心突破專題整合高考體驗(yàn)專題一

獲取數(shù)據(jù)【例1】

下列調(diào)查工作需采用普查方式的是(

)A.環(huán)保部門對(duì)淮河某段水域的水質(zhì)情況的調(diào)查B.電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C.質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D.企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查答案:D【變式訓(xùn)練1】

下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是(

)A.為了了解全國中學(xué)生的身高狀況,采用抽樣調(diào)查的方式B.對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”零部件的檢查,采用普查的方式C.醫(yī)生要了解某病人體內(nèi)含有病毒的情況,需抽血進(jìn)行化驗(yàn),采用普查的方式D.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),采用抽樣調(diào)查的方式答案:C專題二

抽樣的基本方法【例2】

某高中在校學(xué)生2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召,學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參加了其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如表:比賽活動(dòng)高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高二參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取(

)A.36人

B.60人 C.24人 D.30人解析:設(shè)a=2k,b=3k,c=5k,已知從2

000人中抽取200人,即每10人中抽取1人,則360人中應(yīng)抽取36人,故選A.答案:A【變式訓(xùn)練2】

某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n等于(

)A.100

B.150

C.200

D.250答案:A專題三

頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【例3】

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱手機(jī)支付)越來越普遍,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15~65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有n個(gè)人,把這n個(gè)人按照年齡分成5組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],然后繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其中第一組的頻數(shù)為20.(1)求n和x的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);(2)從第1,3,4組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù).【變式訓(xùn)練3】

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù).(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人,樣本在區(qū)間[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為240×0.25=60.專題四

樣本數(shù)字特征和總體數(shù)字特征的估計(jì)【例4】

某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從36名工人中抽取了一個(gè)容量為9的樣本,樣本編號(hào)依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);解:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得樣本的平均值為【變式訓(xùn)練4】

某市高一年級(jí)課外興趣小組就“今年我市究竟能有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良”的問題展開了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,他們根據(jù)市環(huán)保監(jiān)測(cè)站提供的資料(見下表),從中隨機(jī)抽查了今年1~4月中30天空氣綜合污染指數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:空氣質(zhì)量級(jí)別表空氣綜合污染指數(shù):30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243請(qǐng)根據(jù)空氣質(zhì)量級(jí)別表和抽查的空氣綜合污染指數(shù),解答以下問題:(1)寫出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù);(2)請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)該市今年(按360天計(jì)算)空氣質(zhì)量是優(yōu)良(包括Ⅰ、Ⅱ級(jí))的天數(shù).解:(1)將30個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,30,32,38,40,42,45,45,45,48,53,57,64,66,77,77,83,85,87,90,92,98,113,127,130,153,167,184,201,235,243,30個(gè)數(shù)的中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù),為

(77+83)=80.45出現(xiàn)次數(shù)最多,為3次,所以眾數(shù)為45.(2)數(shù)據(jù)在0~50之間的個(gè)數(shù)是9,頻率是0.3;在51~100之間的個(gè)數(shù)是12,頻率是0.4.則360×(0.3+0.4)=252(天).估計(jì)該市今年空氣質(zhì)量是優(yōu)良的天數(shù)有252天.考點(diǎn)一

分層隨機(jī)抽樣1.(2018·全國Ⅲ高考改編)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.

解析:由題意,不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,故采取分層隨機(jī)抽樣法.答案:分層隨機(jī)抽樣2.(2017·江蘇高考改編)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取

件.

答案:18考點(diǎn)二

總體的分布與估計(jì)3.(2020·天津高考)從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(

).

A.10 B.18

C.20

D.36解析:∵在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,∴0.225×80=18.故選B.答案:B4.(2021·全國甲高考)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論不正確的是(

).A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間解析:該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正確;該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正確.答案:C5.(2019·全國Ⅲ高考)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位.閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(

)A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8解析:由題意得,閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為

.故選C.答案:C考點(diǎn)三

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征6.(多選題)(2021·新高考Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則(

).A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同答案:CD7.(2020·全國Ⅲ高考)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為(

).A.0.01 B.0.1

C.1

D.10答案:C8.(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是

.

9.(2019·全國Ⅱ高考)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

.

解析:由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點(diǎn)數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為答案:0.9810.(2019·全國Ⅱ高考)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差解析:設(shè)9位評(píng)委的評(píng)分按從小到大排列為x1<x2<x3<x4<…<x8<x9.對(duì)于A,原始評(píng)分的中位數(shù)為x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余評(píng)分的大小順序?yàn)閤2<x3<…<x8,中位數(shù)仍為x5,故A正確;答案:A11.(2019·全國Ⅱ高考)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.12.(2021·全國乙高考)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)