四川省遂寧市洪中學校教育聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題

射洪中學教育聯(lián)盟2023年下期初2022級第二次核心素養(yǎng)評價數(shù)學學科試題一．選擇題（每小題3分，共60分。每小題給出的四個選項中只有一個是正確的）1．的平方根是（▲）A．±7 B．﹣7 C．± D．2．下列運算正確的是（▲）A．a(chǎn)2?a4＝a8B．（a2）4＝a8C．（a4b2）2＝a6b4 D．a(chǎn)8÷a4＝a23．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（▲）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC4．在實數(shù)﹣，，，﹣0.518，，0.101001…中，無理數(shù)的個數(shù)有（▲）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列四種說法中，正確的有（▲）①有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等；②有一條邊相等的兩個等邊三角形全等；③有兩條邊和一個角相等的兩個三角形全等；④有兩條邊相等的兩個直角三角形全等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（▲）A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．AC∥FD7．若關(guān)于x的多項式（x2+ax+2）（2x﹣4）展開合并后不含x2項，則a的值是（▲）A．0 B． C．2 D．﹣28．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（▲）A．x2﹣1＝x?x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a(chǎn)2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy9．若xm＝3，xn＝2，則x2m+n的值是（▲）A．11 B．12 C．18 D．3610．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（▲）A．30° B．40° C．45° D．60°第10題圖第13題圖第14題圖11．判斷下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②若a＞1且b＞1，則a+b＞2；③全等三角形對應(yīng)角相等；④直角三角形的兩銳角互余．其中逆命題正確的有（▲）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個12．根據(jù)下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（▲）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a(chǎn)：b：c＝5：3：4 C．a(chǎn)＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD＝BE；分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作圓弧，兩弧交于點O；作射線BO交AC于點F．若CF＝2，點P是AB上的動點，則FP的最小值為（▲）A．1 B．2 C． D．無法確定14．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝12．則S1的值是（▲）A．4 B．5 C．6 D．715．若x2+2（m﹣1）x+4是一個完全平方式，則m的值等于（▲）A．2 B．3 C．2或﹣2 D．﹣1或316．“WelcometoSeniorHighSchool．”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母O出現(xiàn)的頻率是（▲）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.817．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是（▲）A．15 B．10 C．30 D．20第17題圖第18題圖第19題圖18．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把長方形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，則AF的長為（▲）A．cm B．cm C．7cm D．cm19．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（▲）A．20° B．40° C．50° D．60°20．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F．以下四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．其中正確的是（▲）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（每空3分，共24分。注意：請把答案填在答題卡上）21．若一個正數(shù)的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，則＝▲．22．等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為▲．23．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是▲．第23題圖第25題圖24．若a+b＝2，ab＝1，則a2+b2＝▲．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC＝▲度．26．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則這個三角形的周長是▲．27．如圖，在△ABC中，AC＝4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則AP+BP的最小值是▲．第27題圖第28題圖28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF．將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC的度數(shù)為▲°．三、計算或化簡（每小題5分，共10分）29．（1）﹣12022+×；（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2．四、分解因式（每小題5分，共10分）30．（1）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．五、解答題：（共46分）31．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y滿足．32．（本小題滿分6分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．33．（本小題滿分6分）如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠1＝63°，求∠3的度數(shù)．34．（本小題滿分8分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；B、唱歌；C、演講；D、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程D的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程B的學生約有多少人？35．（本小題滿分6分）老師準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿露出水面的部分剛好0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，請你幫老師計算河水的深度是多少米？36．（本小題滿分6分）利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式，例如根據(jù)圖①我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根據(jù)以上結(jié)論解決下列問題．（1）如圖②，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向外作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝38，則圖中陰影部分面積為▲（2）若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．37．（本小題滿分8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝12，延長BC