國(guó)家開放大學(xué)2023年7月期末統(tǒng)一試《22332高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試題及答案-開放本科

試卷代號(hào)：22332國(guó)家開放大學(xué)2023年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2023年7月導(dǎo)數(shù)基本公式： 積分基本公式：C'=0xa'ax'e'=lnx'=sinx'=cosxcosx'=-sinxtanx'=-cotx'=arcsinx'=arccosx'arctanx'=一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.在下列指定的變化過(guò)程中，（）是無(wú)窮小量. A.xisn1xx→0 C.sin1xx→02，下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等. A.f(x)=x0，g(x)=1 B.fx C.f(x)=lnx2，g(x)=2lnx D.fx=x23.函數(shù)y=x2+2x-7在區(qū)間(-4，4)內(nèi)滿足（）. A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B.單調(diào)下降 C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D.單調(diào)上升4.下列極限計(jì)算正確的是（）. A.limx→0ln1+x=1 C.limx→∞sinxx5.若函數(shù)fx在點(diǎn)x0滿足（），則fx在點(diǎn)x0 A.limx→x0+f C.fx在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 D二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）6.limx→∞1+17.若函數(shù)y=sinxx,x>0x2+b,x≤0在8.設(shè)函數(shù)fx=x39.dex+e10.若-∞0e三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題11分，共44分）11.設(shè)y=sin3x+ln2x12.計(jì)算定積分π213.計(jì)算極限limx→114.計(jì)算不定積分2x四、應(yīng)用題（本題16分）15.用鋼板焊接一個(gè)容積為62.5m3的底部為正方形的水箱（無(wú)蓋），問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使水箱的表面積最小？試卷代號(hào)：22332國(guó)家開放大學(xué)2023年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2023年7月一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.A2.B3.A4.B5.B二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）6.c7.18.09.ex10.2三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題11分，共44分）11.解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得：y===312.解：由分部積分法得π13.解：lim14.解：由換元積分法得2x+5四、應(yīng)用題（本題16分）15.解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為xm，高為hm，表面積為Sm2，則