廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

玉林市2022年秋季期高一年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答?標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用集合的并運算求SKIPIF1<0即可.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0.故選：D2.命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】命題“SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0”，故選：A.3.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒過定點SKIPIF1<0，則M為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)為SKIPIF1<0，求出所對應(yīng)的SKIPIF1<0，再代入函數(shù)解析式，即可求出函數(shù)過定點坐標；【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0；故選：A4.某同學(xué)參加研究性學(xué)習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0392781SKIPIF1<02SKIPIF1<04SKIPIF1<0以下函數(shù)中最符合變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對應(yīng)關(guān)系的是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)以及函數(shù)的增長快慢確定正確選項.【詳解】根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的增長速度越來越慢，A選項，函數(shù)SKIPIF1<0增長速度不變，不符合題意.BC選項，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0增長越來越快，不符合題意.D選項，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0增長速度越來越慢，符合題意.故選：D5.如果函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由零點存在性定理得出“若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點而若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點，則SKIPIF1<0不一定成立，比如SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有零點，但SKIPIF1<0所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式并借助“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B7.函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則它的解析式是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象和五點法可以解出各參數(shù).【詳解】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0．故選：C．8.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.1 D.2022【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）9.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則下列不等式成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0不成立，C錯誤；SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.10.下列各式中，值為SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，求解即可.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，原式SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC．11.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正數(shù)，且SKIPIF1<0，下列敘述正確的是（）A.SKIPIF1<0最大值為1 B.SKIPIF1<0有最大值4C.SKIPIF1<0的最大值為2 D.SKIPIF1<0的最小值為9【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正數(shù)，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0有最小值4，故B錯誤；因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故D錯誤．故選：AC．12.已知函數(shù)fx=2x?1,x≤1,x?22,x>1,函數(shù)SKIPIF1<0有四個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合SKIPIF1<0的圖象，由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的對稱性，可得SKIPIF1<0，可得答案.【詳解】SKIPIF1<0有四個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有四個不同的解．SKIPIF1<0的圖象如圖所示，由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的對稱性，可得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：AC.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形SKIPIF1<0的圓心角為SKIPIF1<0，其弧長是SKIPIF1<0，則該扇形的面積是________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，先求得扇形半徑，然后由面積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以扇形面積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14.函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先求出SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入對應(yīng)的解析式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)SKIPIF1<0為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級SKIPIF1<0可定義為SKIPIF1<0．2021年3月13日下午江西鷹潭余江區(qū)發(fā)生里氏3.1級地震，2020年1月1日四川自貢發(fā)生里氏4.3級地震，則自貢地震所散發(fā)出來的能量是余江地震所散發(fā)出來的能量的________倍．【答案】100【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程組，兩式相減后得到答案.【詳解】設(shè)里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為SKIPIF1<0，里氏4.3級地震所散發(fā)出來的能量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，②-①得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：100．16.SKIPIF1<0所有可能取值的集合為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，分四個象限求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，由已知可得角SKIPIF1<0的終邊不在坐標軸上，當角SKIPIF1<0的終邊在第一象限，則原式SKIPIF1<0，當角SKIPIF1<0的終邊在第二象限，則原式SKIPIF1<0，當角SKIPIF1<0的終邊在第三象限，則原式SKIPIF1<0，當角SKIPIF1<0的終邊在第四象限，則原式SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所有可能取值的集合為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題（共6小題，第17題10分，18-22題各12分，共70分）17.計算下列各式的值．（1）SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算公式，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】解：由SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為A，集合SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0即可；（2）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，得到關(guān)于a的不等式，再求出SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】要使函數(shù)SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【小問2詳解】SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足題意；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．19.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元．該商店定制了兩種優(yōu)惠方案；方案一：買一只茶壺贈送一只茶杯；方案二：總價打9折．某顧客欲購買茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只），若購買茶杯數(shù)為x只，付款總錢數(shù)為y元，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯，兩種方案中哪一種更省錢．【答案】方案一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；方案二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，省錢情況見解析.【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)列出方案一、二的函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解析式，根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系列不等式研究不同x范圍下兩方案的省錢情況.【詳解】方案一：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，方案二：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時方案二比方案一省錢；當SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時方案一、方案二的省錢情況一樣；當SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時方案一比方案二省錢；20.已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，從而可得SKIPIF1<0，求解即可；（2）由題意可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，利用基本不等式求得最小值，從而可求解.小問1詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【小問2詳解】若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上各點的縱坐標保持不變，向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0．求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有根之和．【答案】（1）周期SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用周期的公式求周期，利用整體代入的方法求單調(diào)區(qū)間；（2）利用圖象的平移變換得到SKIPIF1<0的解析式，然后解方程求根即可.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．【小問2詳解】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上各點的縱坐標保持不變，向右平移SKIPIF1<0個單位，可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象；再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．故由方程可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故方程在區(qū)間SKIPIF1<0上的所有根之和為SKIPIF1<0．22.已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增；（3）若存在SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<