山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

高一教學(xué)質(zhì)量階段檢測(cè)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義得答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.2.已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.3.已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)所在區(qū)間為SKIPIF1<0故選：C4.在同一直角坐標(biāo)系中的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的函數(shù)值的范圍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B、D錯(cuò)誤．故選：A．5.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式組求解.【詳解】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：D.6.函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】令SKIPIF1<0可得定點(diǎn).【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是SKIPIF1<0.故選：B.7.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．8.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，則不等式等價(jià)于SKIPIF1<0，解得即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若a，b，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】通過(guò)舉反例來(lái)判斷AD，利用不等式的性質(zhì)判斷BC.【詳解】對(duì)于A：若SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.與SKIPIF1<0表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的定義域和解析式是否都一樣來(lái)得答案.【詳解】SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0對(duì)于A：SKIPIF1<0，定義域也為SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不一樣，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不一樣，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不一樣，D錯(cuò)誤；故選：A.11.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由題有：SKIPIF1<0.A選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；B選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)運(yùn)算公式可判斷選項(xiàng)；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，后利用基本不等式推論可判斷選項(xiàng).【詳解】由題有：SKIPIF1<0.A選項(xiàng)，因函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故A正確.B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故B正確.C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，由基本不等式，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由C分析，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0C.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)D.存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，再代入檢驗(yàn)，即可判斷A，再根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，求出函數(shù)SKIPIF1<0的值域，即可判斷B，根據(jù)單調(diào)性判斷D.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，符合題意，故A正確；又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0最多有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，故SKIPIF1<0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后代入已知點(diǎn)可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.若命題p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】原題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0有解，求出SKIPIF1<0范圍，然后在SKIPIF1<0中的補(bǔ)集即為所求.【詳解】因?yàn)椤癝KIPIF1<0，SKIPIF1<0”所以方程SKIPIF1<0有解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0無(wú)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因?yàn)槊}SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016.如果光線每通過(guò)一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將______塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，才能使通過(guò)它們的光線強(qiáng)度低于原來(lái)的0.1倍，（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】分析】由題意，建立不等式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得答案.【詳解】設(shè)光線的強(qiáng)度為SKIPIF1<0，至少重疊玻璃的快數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用集合交集，補(bǔ)集的運(yùn)算可得；（2）由條件可得SKIPIF1<0是Q的真子集，再分集合SKIPIF1<0是否為空集討論求出結(jié)果即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，所以SKIPIF1<0是Q的真子集，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則滿足SKIPIF1<0且不能同時(shí)取等號(hào)，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18.已知一元二次函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）變形得SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論，通過(guò)確定SKIPIF1<0的大小來(lái)解二次不等式.【小問(wèn)1詳解】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.實(shí)數(shù)a的取值范圍SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0；19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；（2）已知實(shí)數(shù)a滿足SKIPIF1<0，求a的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值畫(huà)圖可得值域；（2）分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況討論.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)SKIPIF1<0畫(huà)圖：從圖像可得值域?yàn)镾KIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0舍去；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）證明函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入條件即可；（2）任取SKIPIF1<0，然后通過(guò)計(jì)算判斷SKIPIF1<0的正負(fù)來(lái)證明單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù).21.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性；（3）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0為偶函數(shù)（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零求解出SKIPIF1<0的范圍即為定義域；（2）先判斷定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，然后通過(guò)計(jì)算找到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系即可判斷奇偶性；（3）由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0恒成立等價(jià)于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，由此求解出SKIPIF1<0的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾K