福建省福州市山海聯(lián)盟教學(xué)協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2022-2023年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.直線的傾斜角為（）A30° B.45° C.120° D.135°2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B. C. D.43.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.4.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是（）A. B.C. D.5.已知為等比數(shù)列，，則（）A.1 B. C.1或 D.6.已知等差數(shù)列的公差d不為0，若，，成等比數(shù)列，則的值為（）A. B.2 C. D.47.已知兩等差數(shù)列，，前n項(xiàng)和分別是，，且滿足，則（）A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與拋物線的一個交點(diǎn)為，且，則（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知雙曲線：，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B.的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.的離心率為 D.的焦點(diǎn)到漸近線的距離為310.已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.與夾角的余弦值為11.已知圓，則下列說法正確的是（）A.圓C的半徑為18B.圓C截x軸所得的弦長為C.圓C與圓相外切D.若圓C上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12.“太極圖”是中國傳統(tǒng)文化之一，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.則下列命題正確的是（）A.黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界所在圓的方程為B.直線與白色部分有公共點(diǎn)C.點(diǎn)是黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為4D.過點(diǎn)作互相垂直的直線、，其中與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，則四邊形面積的最大值是第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上）13.已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________.15.如圖所示，高腳杯的軸截面為拋物線，往杯中緩慢倒水，當(dāng)杯中的水深為2cm時，水面寬度為6cm，當(dāng)水面再上升2cm時，水面寬度為______cm.16.橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是一個圓，這個圓稱為該橢圓的“蒙日圓”，圓心是橢圓的中心．已知長方形的四條邊均與橢圓相切，則的蒙日圓方程為_______________；的面積的最大值為_________________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟）17.已知數(shù)列滿足，證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.18.已知點(diǎn)，及圓．（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．19.如圖，四棱錐底面是矩形，平面，．（1）求二面角余弦值大小：（2）求點(diǎn)到平面距離．20.有下列3個條件：①；②；③，，成等比數(shù)列.從中任選1個，補(bǔ)充到下面的問題中并解答問題：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的最小值并指明相應(yīng)的的值．21.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，且，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)．（1）證明：；（2）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)M，使得異面直線MF與AC所成角為30°？若存在，指出M的位置；若不存在，說明理