湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學2024屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學2024屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．已知點和點是一次函數(shù)圖像上的兩點，則a與b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．7．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8．已知，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm10．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在二、填空題(每小題3分,共24分)11．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.12．函數(shù)的定義域是__________．13．如圖，在四邊形中，且，，，平分交的延長線于點，則_________．14．如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_______．15．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．16．如圖，是等邊三角形，點是的中點，點在的延長線上，點在上且滿足，已知的周長為18，設，若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．17．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元，且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？20．（6分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標；（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質量，并根據(jù)計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？22．（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立．請說明理由．23．（8分）已知2x-1的算術平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數(shù)式2x+y的平方根24．（8分）如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設出發(fā)的時間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長.（2）問為何值時，為等腰三角形？（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當為何值時，直線把的周長分成的兩部分？25．（10分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？26．（10分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．3、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【詳解】解：當a=0.2時，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．5、D【分析】先設這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．6、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點：因式分解．7、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．8、D【分析】根據(jù)冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進行比較.【詳解】因為,,所以故選:D【點睛】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關鍵.9、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．10、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．12、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質是關鍵．13、3；【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，則AB=BF=8，然后即可求出CF的長度.【詳解】解：∵，∴∠DAE=∠F，∵AE平分，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠F，∴AB=BF=8，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，得到AB=BF.14、3【分析】延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設CB與AD延長線交于E點∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【點睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關鍵15、7【解析】試題解析：故答案為7.16、且．【分析】過P作PE∥BC交AC于點E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉化邊即得的值，進而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等邊三角形∴，∴∴∵P點是AB的中點∴∴，∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18，∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為：且【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點作平行線構造全等三角形和等邊三角形是解題關鍵，解決分式方程的含參問題關鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點．17、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.18、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）設甲需要x趟，則乙需要2x趟，設總工作量為單位1，利用等量關系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y－200)元，利用等量關系式：甲的費用+乙的費用=總費用，列方程可求得甲、乙一趟的費用，然后分別算出甲、乙的總費用，比較即可.【詳解】（1）設甲單獨運需要x趟，則乙需要2x趟則方程為：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y－200)元則方程為：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費用為：300×18=5400元乙的總費用為：100×36=3600元∵5400＜3600故乙劃算，租乙車【點睛】本題考查一元一次方程的工程問題和方案為題，解題關鍵是根據(jù)題干找出等量關系式，列寫合適的方程.20、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標，最后即可求出CD的解析式；（3）將點P在不同象限進行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標．【詳解】（1）（1）令y=0，則-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，則y=1，

∴C（0，1）；（2）由折疊知：CD=AD．設AD=x，則CD=x，BD=1-x，根據(jù)題意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此時，AD=，D(2，)設直線CD為y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴該直線CD解析式為y=-x+1．（3）①當點P與點O重合時，△APC≌△CBA，此時P（0，0）②當點P在第一象限時，如圖，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此時P(，)（也可通過Rt△APQ勾股定理求AQ長得到點P的縱坐標）③當點P在第二象限時，如圖同理可求得：CQ=∴OQ=1-=此時P(-，)綜合得，滿足條件的點P有三個，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．考點：一次函數(shù)綜合題．21、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計總體．【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個數(shù)，中間位置的是第5個，與第6個，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是5.1．（2）11個西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為611×4.9=2941千克．答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關系，可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．22、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可．【詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【點睛】本題考查等腿直角三角形的判定與性質；正方形的性質．23、±【分析】利用算術平方根、立方根定義求出x與y的值，進而求出2x+y的值，即可求出平方根．【詳解】解：∵2x-1的算術平方根為3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【點睛】本題考查了立方根，算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．24、（1）cm；（2）當為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；（2）分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當點在上，在上；②當點在上，在上；③當點在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長為：.（2）①如圖2，若在邊上時，，此時用的時間為，為等腰三角形；②2若在邊上時，有三種情況：（?。┤鐖D3，若使，此時，運動的路程為，所以用的時間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運動的路程為，則用的時間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時應該為斜邊的中點，運動的路程為，則所用的時間為，為等腰三角形；綜上所述，當為、、、時，為等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如圖6，當點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，∴，∴，符合題意；②(3+5)÷2=4秒，如圖7，當點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，∴，，符合題意；③12÷2=6秒，當點在上，在上，則，，∵直線把的周長分成的兩部分，（?。┊擜P+AQ=周長的時，如圖8，∴，，符合題意；（ⅱ）當AP+AQ=周長的時，如圖9，∴，∴；∵當秒時，點到達點停止運動，∴這種情況應該舍去.綜上，當為或或秒時，直線把的周長分成的兩部