河南師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個手機(jī)圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把分式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．3．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．174．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn)，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°5．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°6．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或8．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB=6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．10．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點(diǎn)；（3）作直線HL交AC于點(diǎn)E；（4）直線MN與直線HL相交于點(diǎn)O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m_____n．（填“＞”或“＜”）12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_____________cm.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．x減去y大于-4，用不等式表示為______.15．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.16．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________________________．17．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，此時，，則的度數(shù)為______．18．若分式的值為0，則x的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）第16屆省運(yùn)會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運(yùn)動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運(yùn)動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運(yùn)動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運(yùn)動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運(yùn)動員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請說明理由.20．（6分）如圖，為的中點(diǎn)，，，求證：．21．（6分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）22．（8分）如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).23．（8分）計算：+（π﹣3.14）1．24．（8分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．25．（10分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進(jìn)中的兩車相距8千米.26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點(diǎn)睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.3、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．4、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不是最簡分式；B．的分子、分母沒有公因數(shù)或公因式，故本選項(xiàng)是最簡分式；C．，故本選項(xiàng)不是最簡分式；D．，故本選項(xiàng)不是最簡分式．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進(jìn)行正確判斷的關(guān)鍵．7、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當(dāng)分式方程有增根時，代入得.當(dāng)分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.8、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.9、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)O是△ABC的外心也是內(nèi)心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。驹斀狻拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．12、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、（1，2）【解析】試題解析：由點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．14、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．15、65【解析】因?yàn)椤希健?，所以，又因?yàn)椋?，＝，所以，所以，所?16、答案不唯一，“因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖像”；當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒有負(fù)數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≧1時，y隨x的增大而增大.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y的對應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)9，9；(2)乙運(yùn)動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運(yùn)動員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運(yùn)動員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運(yùn)動員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運(yùn)動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運(yùn)動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運(yùn)動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運(yùn)動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運(yùn)動員去參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．20、證明見解析．【分析】利用SAS即可證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證出結(jié)論．【詳解】證明∵為的中點(diǎn)，∴．在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強(qiáng)跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).22、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點(diǎn)，則，，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點(diǎn)，，，三角形內(nèi)角和等于，，故答案為：.【點(diǎn)睛】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.23、．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計算，即可求解．【詳解】原式＝﹣4+1＝﹣．【