黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)2.“綠水青山就是金山銀山”,為了加大深圳城市森林覆蓋率,市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵,在植樹400棵后,為了加快任務(wù)進(jìn)程,采用新設(shè)備,植樹效率比原來提升了25%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃,設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵,依題意可列方程()A.B.C.D.3.如圖,在和中,,,,那么的根據(jù)是()A. B. C. D.4.下列各組圖形中,成軸對稱的兩個(gè)圖形是()A. B. C. D.5.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是()A.14 B.15 C.16 D.14或166.下列各點(diǎn)中,位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點(diǎn)是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)7.如圖,在中,,,.沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為.則的周長是()A.15 B.12 C.9 D.68.如果是關(guān)于xy的二元一次方程mx﹣10=3y的一個(gè)解,則m的值為()A. B. C.﹣3 D.﹣29.已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式,則可為()A. B. C. D.10.下列計(jì)算中正確的是()A. B.C. D.11.如圖,ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,則ΔDEB的周長為()A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對12.已知三角形三邊長分別為2,x,5,若x為整數(shù),則這樣的三角形個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度.14.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等______.15.在實(shí)數(shù)π、、﹣、、0.303003…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0)中,無理數(shù)有_____個(gè).16.如圖,,平分,過作交于于點(diǎn),若點(diǎn)在射線上,且滿足,則的度數(shù)為_________.17.計(jì)算:,則__________.18.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點(diǎn),∠CDE=∠A.(1)如圖①,若BC=BD,求證:CD=DE;(2)如圖②,過點(diǎn)C作CH⊥DE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,.(1)作出向左平移個(gè)單位的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)作出關(guān)于軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)如圖,已知中,,點(diǎn)D在邊AB上,滿足,(1)求證:;(2)若,且的面積為,試求邊AB的長度.22.(10分)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線DE經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥DE于點(diǎn)D,過B作BE⊥DE于點(diǎn)E,則△BEC≌△CDA,我們稱這種全等模型為“K型全等”.(不需要證明)(模型應(yīng)用)若一次函數(shù)y=kx+4(k≠0)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).(1)如圖2,當(dāng)k=-1時(shí),若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離BE的長為3,求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長;(2)如圖3,當(dāng)k=-時(shí),點(diǎn)M在第一象限內(nèi),若△ABM是等腰直角三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)當(dāng)k的取值變化時(shí),點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng),將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ,連接OQ,求OQ長的最小值.23.(10分)“構(gòu)造圖形解題”,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時(shí),如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構(gòu)造適合的幾何圖形,將會(huì)得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實(shí)例:實(shí)例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理:由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得,化簡得:實(shí)例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于x的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ABC=90°,BC=,AC=,再在斜邊AB上截取BD=,則AD的長就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是,乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2,若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x=16的兩個(gè)根,按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC,連接CD,求CD的長;(3)若x,y,z都為正數(shù),且x2+y2=z2,請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值.24.(10分)閱讀某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程,并解決問題:解:設(shè),原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)(1)該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了________(填序號(hào));A.提公因式法B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式(2)該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換,得到第四步的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解?________(填“能”或“不能”).如果能,直接寫出最后結(jié)果________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.25.(12分)解下列方程.(1)(2)26.計(jì)算(1);(2).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】試題分析:點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為(-3,-3),(-3,-3)向上平移3個(gè)單位后為(-3,0),∴點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),故選A.考點(diǎn):坐標(biāo)的平移2、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以解答本題.【詳解】解:根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃”可得:=5,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程.3、A【分析】求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.【詳解】∵,∴∠BAD+∠BAC=∠CAB+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,在△ACD和△AEB中,,∴△ACD≌△AEB(SAS)故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.4、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對稱圖形.5、D【解析】根據(jù)題意,①當(dāng)腰長為6時(shí),符合三角形三邊關(guān)系,周長=6+6+4=16;②當(dāng)腰長為4時(shí),符合三角形三邊關(guān)系,周長=4+4+6=14.故選D.6、C【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、(1,2)在第一象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(﹣1,2)在第二象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(1,﹣2)在第四象限,故本選項(xiàng)正確;D、(﹣1,﹣2)在第三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).7、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形,從而可得B、E、C三點(diǎn)共線,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED,CA=CE,于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:在中,∵,∴是直角三角形,且∠A=90°,∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,∴B、E、C三點(diǎn)共線,AD=ED,CA=CE,∴BE=BC-CE=15-1=3,∴的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì),屬于常見題型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】解:把代入方程得:6m﹣10=﹣6,解得:m=,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.9、D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1,則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2,利用待定系數(shù)法,就可以求出另一個(gè)因式.【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為:.則.

∴,,解得:,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義,確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A選項(xiàng),根據(jù)冪的乘方法則得,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),根據(jù)積的乘方法則得,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得,故D正確;故本題答案:D【點(diǎn)睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟記對應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵11、B【解析】解:∵DE⊥AB,∴∠C=∠AED=90°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中,∵∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,CD=DE,∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以,△DEB的周長為6cm.故選B.12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.【詳解】解:由題意可得,5?2<x<5+2,解得1<x<7,∵x為整數(shù),∴x為4、5、6,∴這樣的三角形個(gè)數(shù)為1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊差小于第三邊;運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180(n-2)計(jì)算出答案.【詳解】解:∵多邊形的每一個(gè)外角都等于,∴它的邊數(shù)為:,∴它的內(nèi)角和:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.14、1或6【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,如圖1所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD+CD=8+2=1;如圖2所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,則BC的長為6或1.15、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念,即可求解.【詳解】無理數(shù)有:π、、1.313113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)共3個(gè).故答案為:3【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵.16、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F,F(xiàn)′兩種情況,當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí),可證的△BFD≌△BED,根據(jù),即可得出∠BED=∠DFB=130°,當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí),F(xiàn)D=DF′,根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解:如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)∵平分,由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵,∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)由①知,F(xiàn)D=DF′,∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述:的度數(shù)為或故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題,靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零,得到各項(xiàng)均為零,再列出方程組求解即可.【詳解】∵,,∴,∴解得:∴故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算,根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵.18、m<2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2,根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到,求出m的取值范圍,再由得到,即可得到答案.【詳解】,去分母得m-3=x-1,解得x=m-2,∵該分式方程的解是負(fù)數(shù),∴,解得m<2,∵,∴,解得,故答案為:m<2.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍,正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析(1)1【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;(1)先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE,進(jìn)而得到CE=DE,再在DE上取點(diǎn)F,使得FD=BE,進(jìn)而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根據(jù)CH⊥EF,運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1.試題解析:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,∴∠A=∠B=∠CDE,∴∠ACD=∠BDE,又∵BC=BD,∴BD=AC,在△ADC和△BED中,,∴△ADC≌△BED(ASA),∴CD=DE;(1)∵CD=BD,∴∠B=∠DCB,又∵∠CDE=∠B,∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE,如圖,在DE上取點(diǎn)F,使得FD=BE,在△CDF和△DBE中,,∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE,又∵CH⊥EF,∴FH=HE,∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1.20、(1)見解析,(-3,5);(2)見解析,(4,-1)【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A1的坐標(biāo).(2)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標(biāo).【詳解】(1)△A1B1C1即為所求三角形,A1坐標(biāo)為:(-3,5).(2)△A2B2C2即為所求三角形,C2坐標(biāo)為:(4,-1).【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟悉作圖的基礎(chǔ)知識(shí).21、(1)見解析;(2)【分析】(1)取邊AB的中點(diǎn)E,連接CE,得到,再證明,得到,問題得證;(2)設(shè)AD=x,DB=5x,用含x式子表示出各線段長度,過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為H.用含x式子表示出CH,根據(jù)△ABC的面積為,求出x,問題得解.【詳解】解:(1)取邊AB的中點(diǎn)E,連接CE.在中,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,即.(2)由已知,設(shè)AD=x,DB=5x,∴,,∴,過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為H.∵CD=CE,∴,在中,,∴,∴△ABC的面積為,由題意,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì)與判定,熟知相關(guān)定理,添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,3)或(1,7)或(,);(3)OQ的最小值為1.【分析】(1)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理即可求出OE的長,然后利用AAS證出△ADO≌△OEB,即可求出AD的長;(2)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,利用AAS證出對應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)根據(jù)k的取值范圍分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0),證出對應(yīng)的全等三角形,利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式,利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可知:直線AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時(shí),y=1;當(dāng)y=0時(shí),x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理:OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD+∠OAD=90°,∠AOD+∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=(2)由題意可知:直線AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時(shí),y=1;當(dāng)y=0時(shí),x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)∴OA=3,BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),AM=AB,過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN+∠AMN=90°,∠MAN+∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1,MN=AO=3∴ON=OA+AN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,3);②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),BM=AB,過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN+∠BMN=90°,∠MBN+∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3,MN=BO=1∴ON=OB+BN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,7);③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),MA=MB,過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N,MD⊥y軸于D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)∴MD=ON=x,MN=OD=y,∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB-OD=1-y,AN=ON-OA=x-3,∠AMN+∠DMA=90°,∠BMD+∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD,AN=BD∴x=y,x-3=1-y解得:x=y=∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,3)或(1,7)或(,).(3)①當(dāng)k<0時(shí),如圖所示,過點(diǎn)Q作QN⊥y軸,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0)該直線與x軸交于正半軸,故x>0∴OB=1,OA=x由題意可知:∠QBA=90°,QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN+∠BQN=90°,∠QBN+∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1,BN=OA=x∴ON=OB+BN=1+x在Rt△OQN中,OQ2=ON2+QN2=(1+x)2+12=(x+1)2+16,其中x>0∴OQ2=(x+1)2+16>16②當(dāng)k>0時(shí),如圖所示,過點(diǎn)Q作QN⊥y軸,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0)該直線與x軸交于負(fù)半軸,故x<0∴OB=1,OA=-x由題意可知:∠QBA=90°,QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN+∠BQN=90°,∠QBN+∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1,BN=OA=-x∴ON=OB-BN=1+x在Rt△OQN中,OQ2=ON2+QN2=(1+x)2+12=(x+1)2+16,其中x<0∴OQ2=(x+1)2+16≥16(當(dāng)x=-1時(shí),取等號(hào))綜上所述:OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1.【點(diǎn)睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題,難度系數(shù)較大,掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)完全平方公式;平方差公式;(2);(3)【分析】(1)利用面積法解決問題即可;(2)如圖2,作于點(diǎn)H,由題意可得出,利用面積求出的長,再利用勾股定理求解即可;(3)如圖3,用4個(gè)全等的

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