北京市月壇中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北京市月壇中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分，共48分)2.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是()3.下列各式中正確的是()A.√4=±2B.√(-3)2=-34.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是()A.180B.3605.若點(diǎn)P(2a-1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q(3,b),則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1.3)B.(-1,3)C.(-1,-3)6.下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是()A.a=4,b=5,c=6B.a=5,b=6C.a=12,b=13,c=5D.a=1,b=1,c=√37.因式分解x2+mx-12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是()8.如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線1對(duì)稱，下列結(jié)論中正確的有()①△ABC=△A'B'C',②∠BAC=∠BAC,③直線l垂直平分CC',④直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在直線1上.9.若關(guān)于x的分式方程無解，則a為()A.1B.-110.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()11.計(jì)算(-2b)3的結(jié)果是()A.-8bB.8bC。-6b二、填空題(每題4分，共24分)13.如圖，已知AB⊥CD,垂足為B,BC=BE,若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE,則需要添加的一個(gè)條件是14.如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=1m。一只螞蚱從點(diǎn)A爬到 點(diǎn)C,它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m. 15.等腰三角形一個(gè)底角為50°,則此等腰三角形頂角為16.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法則計(jì)算：[2☆(-4)]☆1=,例如：17.對(duì)實(shí)數(shù)a、b,則計(jì)算：[2☆(-4)]☆1=,例如：三、解答題(共78分)19.(8分)閱讀理解(發(fā)現(xiàn))如果并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f(1)=時(shí)的值，則時(shí)的值，則的值.20.(8分)閱讀以下材料：(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式計(jì)算log?8=__;(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log,2+log,6-log,4=21.(8分)化簡(jiǎn)22.(10分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,3),B(1,D),C(4,-1).A(,B,(),C,();(2)在圖中作出。ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A,B?C?.(3)求ABC的面積.23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：,中24.(10分)小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，不3個(gè)球(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時(shí)，應(yīng)在量桶中放入幾個(gè)小球?25.(12分)如圖，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.:一、選擇題(每題4分，共48分)出方程.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷.B.√(-3)2=3,【題目點(diǎn)撥】【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可.∴外角和為：360°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P(2a-1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q(3,b),故M(-1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,-3).【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可.C、因?yàn)?22+52=132,所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：∵(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx-∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值為11.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解.③直線l垂直平分CC',正確；④直線BC和BC的交點(diǎn)一定在直線l上，故此說法錯(cuò)誤正確的結(jié)論共3個(gè)，軸對(duì)稱的性質(zhì)：①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；③對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交。如果相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.當(dāng)1-a=0時(shí)，即a=1,整式方程無解，則分式方程無解；【題目點(diǎn)撥】注意眾數(shù)可以不止一個(gè).依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)3,a,1,5的眾數(shù)為1,即1次數(shù)最多；即a=1.則其平均數(shù)為(3+1+1+5)÷1=1.故選B.【解題分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【題目詳解】(-2b)3=-8b3.故選A.【題目點(diǎn)撥】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出a的取值范圍即可得答案.【題目點(diǎn)撥】二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】用“HL”判定△ABC≌△DBE,已知BC=BE,再添加斜邊DE=AC即可.【解題分析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可.將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加2MN,原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB=10+2=12m,連接AC,∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50°、50°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得等腰三【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目點(diǎn)撥】前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解題分析】判斷算式a★b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算即可求得答案.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案?！绢}目詳解】原式=1-5+1=-3+1=-1.【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.事事事三、解答題(共78分)事事事甲;即可得出答案(2)【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到;;20、(1)3=log?64,3;(2)證明見解析；(3)1【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式；【題目詳解】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log?,故答案為：3=log?;(2)設(shè)log?M=m,log=n,則M=a",N=a",由對(duì)數(shù)的定義得故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：(1)22、(1)3,-3;1,-1;4,1;(2)圖見解析；(3)1【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論；(2)先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A?、B、C?,然后連接A?B?、A?C?、B?C?即可；(3)用一個(gè)長(zhǎng)方形框住△ABC,再利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可。故答案為：3,-3;1,-1;4,1(2)先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A?、B?、C?,然后連接A?B?、A?C?、B?C?,如下圖所示：△A,B?C?·24、(1)2;(2)y=2x+30;(3)放入1個(gè)小球.【分析】(1)根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)小球后，量筒中的水面升高2cm;(2)本題中關(guān)鍵是如何把圖象信息轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，無球時(shí)水面高30cm,就是點(diǎn)(0,30);3個(gè)球時(shí)水面高為36,就是點(diǎn)(3,36),從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)列方程可求出量筒中小球的個(gè)數(shù).【題目詳解】(1)根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)小球后，量筒中的水面升高2cm.故答案為2;(2)設(shè)水面的高度y與小球個(gè)數(shù)x的表達(dá)式為y=kx+b.當(dāng)量筒中沒有小球時(shí)，水面高度為30cm;當(dāng)量筒中有3個(gè)小球時(shí)，水面高度為36cm,因此，(0,30)