河北省金科大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

金科大聯(lián)考·2024屆高三12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知為單位向舉，若，則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．0 C． D．25．芻薨是《九章算術(shù)》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面為矩形，頂棱和底面平行，書(shū)中描述了芻薨的體積計(jì)算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是芻薨的高，即頂棱到底面的距離），已知和均為等邊三角形，若二面角和的大小均為，則該芻薨的體積為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的公比為，設(shè)甲：；乙：，則（）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．已知雙曲線，點(diǎn)，若上存在三個(gè)不同的點(diǎn)滿足，則的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知圓，圓，則下列結(jié)論正確的是（）A．若和外離，則或B．若和外切，則C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一條直線與和均相切D．當(dāng)時(shí)，和內(nèi)含10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（）A． B．C．的最大值為0 D．的最小值為11．已知，若，則（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，平面為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（他括邊界），與平面所成的角為，則（）A．的最小值為 B．的最大值為C．有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得 D．所有滿足條件的線段形成的曲面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______．14．已知函數(shù)，且為曲線的一條切線，則______．15．設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的取值范圍為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)，花，且，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，且．（1）求的外接圓的半徑；（2）若，且，求邊上的高．18．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)分別為的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，求的取值范圍．20．（木小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，設(shè)分列為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）證明：有唯一的極值點(diǎn)；（2）若，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知拋物線為