2024屆安徽省宣城市郎溪縣七校高三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期模擬訓(xùn)練試題（三）

2024屆安徽省宣城市郎溪縣七校高三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期模擬訓(xùn)練試題（三）請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率等于()A． B． C． D．3．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).設(shè)為拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或4．設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．5．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式的概率為A． B．C． D．7．記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A． B． C． D．8．設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是()A．任意，使方程無(wú)實(shí)根B．任意，使方程有實(shí)根C．存在，使方程無(wú)實(shí)根D．存在，使方程有實(shí)根9．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”，為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話(huà)，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說(shuō)：“興國(guó)之路”不是我制作的，若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明10．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿(mǎn)足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)安排的概率為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線(xiàn)離心率為A． B． C．2 D．12．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，其中焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且橢圓與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)連線(xiàn)正好過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_(kāi)________.14．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則的最小值是______.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．16．已知，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18．（12分）試求曲線(xiàn)y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．19．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．（12分）移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）21．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.（1）證明：平面平面；（2）過(guò)的平面交于點(diǎn)，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【題目詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).2、B【解題分析】由于直線(xiàn)的斜率k,所以一條漸近線(xiàn)的斜率為，即，所以，選B.3、D【解題分析】

設(shè)，，根據(jù)和拋物線(xiàn)性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關(guān)系，從而可得出離心率．【題目詳解】過(guò)分別向軸和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為、，不妨設(shè)，，則，為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線(xiàn)離心率的求解，涉及雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【題目詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【題目詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.6、A【解題分析】

畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【題目詳解】畫(huà)出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查由約束條件畫(huà)可行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

做出函數(shù)的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn)，則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn)，即方程，在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想，屬于中檔題.8、A【解題分析】

只需將“存在”改成“任意”，有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【題目詳解】由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“任意，使方程無(wú)實(shí)根”.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，此類(lèi)問(wèn)題要注意在兩個(gè)方面作出變化：1.量詞，2.結(jié)論，是一道基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái)，再一一論證.【題目詳解】依題意，三個(gè)人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確，則均不滿(mǎn)足；若小紅的說(shuō)法正確，則4滿(mǎn)足；若小金的說(shuō)法正確，則3滿(mǎn)足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開(kāi)的事件個(gè)數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時(shí)，禮和樂(lè)相鄰有4種情況，禮和樂(lè)順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿(mǎn)足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時(shí)，禮和樂(lè)相鄰有3種情況，禮和樂(lè)順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿(mǎn)足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿(mǎn)足條件的事件的概率為：故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．11、B【解題分析】

求得直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和雙曲線(xiàn)的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【題目詳解】設(shè)，依題意直線(xiàn)的方程為，代入雙曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】

根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【題目詳解】易知，且故有，則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分，兩種情況代入討論即可求解.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類(lèi)討論的思想.14、【解題分析】

先分離出，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值.【題目詳解】解：若取最小值，則異號(hào)，，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.15、【解題分析】

作出函數(shù)的圖象及直線(xiàn)，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，，，所以．16、2【解題分析】

作出可行域，平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到處，求得的最小值.【題目詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到處時(shí)，取得最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【題目詳解】（1），且，，依次成等比數(shù)列，，即：，，，，，；（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18、y＝2sin2x．【解題分析】

計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】∵M(jìn)，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲線(xiàn)y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin2x．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，，即，得，①當(dāng)時(shí)，，即，得，②當(dāng)時(shí)，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時(shí)()，所以，是公比為１的等比數(shù)列，故．（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，因?yàn)椋?，即?shù)列是等差數(shù)列.20、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為.【解題分析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀(guān)測(cè)值，把觀(guān)測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動(dòng)支付401050不使用移動(dòng)支付104050合計(jì)5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的3