北京市平谷區(qū)2022年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是(0,0),(2,0),則頂點C的坐標是()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是()

A.a>0B.Z><0C.c<0D.b+2a>0

3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F,則DF：

FC=()

D.1：2

4.正五邊形4BCDE內(nèi)接于圓，連接力G42BE,BE分別與力C,ND交于點尸，G,連接DF.若43=2,下列結(jié)

論：①NFDG=18°②BF=③四邊形CDEF是菱形④(S"=9+2五；其中正確的個數(shù)為()

四邊形CDEF

A

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，在△/BC中，兩點分別在邊上,DE〃BC.若DE：BC=3:4,則S:S為()

AzlDEA/1BC

A.3:4B.4:3c.9:16D.16:9

6.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

13

D.12

7.如圖，△△'B'C是aABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△4'B'C的面積與△4BC的面積比

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

8.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）

AB1

9.如圖，已知直線a//b//c,直線m交直線a,b,c于點A,B,C,直線n交直線a,b,c于點D,E,F,若無~=￡，

DE

則()

EF

mn

A弋.

5/\E^b

/1。

112

A.-B.—C.-D.1

乙DD

k

10.反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點（2,5）,若點（1,n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

x

1

A.10B.5C.2D.—

10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖等邊三角形4BC內(nèi)接于00,若GP的半徑為1,則圖中陰影部分的面積等于.

12.如圖，直線六：-x+b與雙曲線y=』（k<0）,^=］（加>0）分別相交于點4,B,C,D,已知點4的坐標為（-1,

XX

4）,且AB：CD=5：2,則血=.

V,

13.如圖，AABC中，已知NC=90。，ZB=55°,點D在邊BC上，BD=2CD.把aABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0

<m<180）度后，如果點B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=

14.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為.

15.若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

16.從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩

張都是紅牌的概率是.

17.已知：如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線力C、BD相較于點0,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加

一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形/BCD成為矩形.

18.若（m+1）x-<?*2-i）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，貝！Jm的值是_.三、

解答題供66分）

19.（10分）指出“垃圾分類工作就是新時尚”.某小區(qū)為響應垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，將生活垃圾分成三類：

廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a,b,c,并且設置了相應的垃圾箱：“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱

和“其他垃圾''箱，分別記為A,B,C.

（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，畫樹狀圖求垃圾投放正確的概率；

（2）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)某天三類垃圾箱中總共10噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計

如下（單位：噸）：

ABC

a30.81.2

b0.262.440.3

c0.320.281.4

該小區(qū)所在的城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30

天）有多少噸沒有按要求投放.

20.（6分）如圖，直線尸x-1與拋物線尸-xR6x-5相交于4、。兩點.拋物線的頂點為C,連結(jié)AC.

（1）求A,。兩點的坐標；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點4、。不重合），連接PA、PD.

①當點尸的橫坐標為2時，求△尸的面積；

②當/尸￡%=/。10時，直接寫出點尸的坐標.

21.（6分）如圖，。。是AABC的外接圓，AB是。O的直徑，D為。O上一點，OD_LAC,垂足為E,連接BD.

⑴求證：BD平分NABC；

（2）當NODB=30。時，求證：BC=OD.

22.（8分）如圖，在A/BC中，NC=90。，NB/C的平分線交BC于點D,點。在力8上,以點。為圓心，0/為

半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交4C,于點E,F

（1）試判斷直線BC與Q的位置關系，并說明理由.

（2）若BD=E,BF=l,求陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）

23.（8分）已知，如圖，拋物線y=axN3ax+c（a>0）與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點，點A在點B左側(cè).點

B的坐標為（1,0）,OC=3OB,

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值.

24.(8分)如圖，已知。。是A/BC的外接圓，4B電。的直徑，。為③外一點，/C平分/及4D,且

AC2=AB-AD.

(1)求證：^ABC^^ACD.

(2)求證：CD與。。相切.

25.(10分)已知二次函數(shù)的圖象頂點是(-1,2),且經(jīng)過(1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.

26.(10分)先化簡，再從0、2、4、-1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值.

監(jiān)一284、.'一4

----------------------)-----------

-4x+4X~2X2-2X

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限.各選項中在第四象限的只有

C.故選C.

2、D

【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出“VI、c>l、b>-2a,進而即可得出結(jié)論.

h

詳解：???拋物線開口向下，對稱軸大于1,與y軸交于正半軸，...aCl,-—>LOl,：.b>-2a,：.b+2a

la

>1.

故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出力>-2Q是解題的關鍵.

3、D

【解析】解：在平行四邊形A3。中，AB//DC,則fESABAE,二。尸：AB=DE：EB.丁。為對角線的交

1

點，：.DO=BO.又?./為。。的中點，：.DE=-DB,貝（］

4

DEtEB=1：1,：.DFzAB=1：1.'：DC=AB,：.DFzZ）C=1：1,：.DF：FC=1：2.故選

D.4、B

【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得NABC,由等邊對等角可求得：ZBAC=ZACB=36°,再利用角相等

求BC=CF=CD,求得NCDF=NCFD,即可求得答案；

ABBF

②證明△ABFSAACB,得——-~i代入可得BF的長；

③先證明CF〃DE且b=DE,證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由b=C。證得答案；

④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：（S）2=EF，D/M2,即可求得答案.

四邊形CDEF,

【詳解】①；五方形ABCDE是正五邊形，AB=BC,

360°

:.ZABC=ZBCD=ZCDE=180°-=108°,

5

BAC=ACB=36°,

：.ZACD=ZBCD-/ACB=108°-36°=72°,

同理得：乙IDE=36°,

?.?NB/E=l（）8。，AB=AE,

.?.N力BE=36。，

ZADE=ZABE=36°,

ZCBF=ZABC-ZABE=108°-36°=72°,

:./CFB=180°-ZCBF-ZACB=180°-72°-36°=72°,

則NCBF=NCFB,

:.BC=FC,

；BC=CD,

；.CD=BC=FC,

：./CDF=/CFD=180°-NACD=180o_72o=54<5,

2―2

:.NFDG=ZCDE-ZCDF—NADE=108°-54°-36°=18°；

所以①正確；

②；NABE=NACB=36°,NBAF=NCAB,

/.△ABF^AACB,

ABBF

''^4C~BC^

?.?NBZC=//BE=36。，

AF=BF,

BC=FC^AB=2,

：.AC=AF+FC=BF+BC=BF+2,

2BF

?——

解得：1（負值已舍）；

所以②正確；

③AACD=72°,NCDE=108°,

：.ZACD+ZCDE^°,

；.CF〃DE,

VCF=DE=2,

四邊形CDEF是平行四邊形，

?:CF=CD=2,

四邊形CDEF是菱形，

所以③正確；

④如圖，過D作DM_LEG于M,

同①的方法可得DG=DE=2,EG=BF-1,

:.EM=MC=iEG=1BF=^-1,

222

DM2=DEi-EMi=22-I1=1Q+2^

I2J4

(S)2=EF2?DM2=4X,1Q+2<^-=10+275?

四邊形CDEF4

所以④錯誤；

綜上，①②③正確，共3個，

故選：B

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度,

熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5、C

【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.

【詳解】?:DE〃BC

/^ADE^/^ABC

VDE:BC=3:4

J.S:S=9:16

AzlDE2V1BC

故答案為：c.

【點睛】

本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.

6、A

【解析】試題解析：二?一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

???這個斜坡的水平距離為：^302-502=10m,

.,?這個斜坡的坡度為：50：10=5：

1.故選A.

點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬

度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l:m的形式.

7、A

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCS^A，B'C',再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A，U〃AC,

.,.△ABCs/^ABC,

?！鰽BC'與AABC的面積的比4：9,

...△AB'C'與△ABC的相似比為2：3,

.OB'_2

??_____—，

~0B3

雌A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的

兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

8、A

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選A.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點

旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

9、A

【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解.

【詳解】解：：a〃b〃c,

DEAB1

*>-EF=BC^^

故選：A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理.注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

10、A

k

【解析】解：因為反比例函數(shù)丫=—的圖象經(jīng)過點（2,5）,

所以k=2x5=10

10

所以反比例函數(shù)的解析式為y=「

將點（1,n）代入可得：n=10.

故選：A

二、填空題(每小題3分，共24分)

71

11、-

3

【分析】如圖(見解析)，連接OC,根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，AAOB的面積等于A40C的面積、

以及N/OC的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角N/。。對應的扇形面積.

【詳解】如圖，連接OC

由圓的內(nèi)接三角形得，點O為A/BC垂直平分線的交點

又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合

1

AB=AC,Z.OAC=Z.OCA=-=30°，且點O到AB和AC的距離相等

2

NNOC=180°-Z.OAC-ZOCA=120°,S=S

AzlOBA^OC

120兀

則S=5=——X71X12=_

陰影扇形3603

兀

故答案為：

3

&

【點睛】

本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出&4OB的面積等于

AzIOC的面積是解題關鍵.

5

12、-

4

—4

【解析】如圖由題意：k=-4,設直線AB交x軸于凡交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)^=一和直線AB組成的圖形關

于直線y=x對稱，求出E、尸、C、O的坐標即可.

【詳解】如圖由題意：4=-4,設直線A8交x軸于F,交y軸于E.

-4

???反比例函數(shù)7=——和直線A3組成的圖形關于直線y=x對稱，A(-1,4),.?.B(4,-1),...直線A5的解析式

為y=-x+3,；.E(0,3),F(3,0),yfl,EF=3^2.

3+3-3）2）2，

VAB：CD=5：2,：.CD=2429：.CE=DF=--設。（小一b+3）,:.CE=#+（一=（也解

2￥2

I15i5155

得：x=±（負數(shù)舍去），...m=，—x+3=d，二。（，），'.ni=x=

?Z-ZT才KKK

故答案為:

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

13、70。或120°

【分析】①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DBj即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RTZ1DC叫中，根據(jù)

ZC=90°,DBz=DB=2CD可以判定NCBzD=30。，由此即可解決問題.

【詳解】當

①當點B落在AB邊上時,

DB=DB,

NB=NDBB=55°,

m=NBDB=180°—2x55°=70°,

②當點B落在AC上時,

在RT^DCB中,

VNC=90。,DB=DB=2CD,

:.NCBD=30°,

;.m=ZC+ZCBD=120°,

2

故答案為70?；?20。.

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.

1

14、7

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【詳解】解：..?拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

1

...正面向上的概率為

1

故答案為爹.

【點睛】

本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關.

1

15、1

【解析】根據(jù)“關于x的一元二次方程2x2.x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

△=1-4x2m=0,

整理得：1-8m=0,

1

解得：

m=OQ,

1

故答案為：g-.

【點睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.

1

16、飛

【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1,紅桃2

紅桃1,黑桃1

紅桃1,黑桃2

紅桃2,黑桃1

紅桃2,黑桃2

黑桃1,黑桃2

1

共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為一

6

【點睛】

本題主要考查概率的求法.

17、4。=8?；颍?48。=90°等，答案不唯一）

【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角;

可針對這些特點來添加條件.

【詳解】解：若使ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC=

BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

ZABC=90°等.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：AC=BD或（ZABC=90°等）

【點睛】

此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關

鍵.18、-2或2

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二

次項系數(shù)不為2.由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.

m（m+2-1）=2

【詳解】由題意得：胃+170

解得m=2或

2.故答案為：-2或

2.

【點睛】

考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2,系數(shù)不為2.

三、解答題（共66分）

1

19、（1）垃圾投放正確的概率為耳；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒有按要求投放的數(shù)量為

3000（噸）.

【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出垃圾投放正確的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

（2）用樣本中投放不正確的數(shù)量除以廚余垃圾的總質(zhì)量，再乘以每月的廚余垃圾的總噸數(shù)即可得.

【詳解】解：（1）列表如下：

abc

A(。，A)(b,A)(c,A)

B(a,B)(t),B)(c,B)

C(a,C)(b,C)(c,C)

所有等可能的情況數(shù)有9種，其中垃圾投放正確的有(a,A)；(b,B)；(c,C)3種，

31

??.垃圾投放正確的概率為g-=蝮；

3+0.8+1,20.8+1.2

(2)該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月(按30天)沒有按要求投放的數(shù)量為500x30*--——XnQdo=

1Uo+U.o+1.2

3000(噸).

【點睛】

考核知識點：概率.運用列舉法求概率是關鍵.

20、(1)A(1,0),D(4,3)；(2)①當點P的橫坐標為2時，求△P4O的面積；②當NPZM=NC4。時，直接寫

出點P的坐標.

【分析】(1)由于A、D是直線直線j=x-1與拋物線y=-x2+6x-5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯(lián)立方程組

求解；

(2)①要求AP4O的面積，可以過尸作PE_Lx軸，與AO相交于點E,求得PE,再用APAE和APDE的面積和求得結(jié)

果；

②分兩種情況解答：過D點作DP//AC,與拋物線交于點P,求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解

析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標；當P點在4。上方時，延長。尸與y軸交于尸點，過尸點作

FG〃AC與AO交于點G,則NCAO=N尸G0=NPZ)A,則設廠點坐標為(0,，”)，求出G點的坐標(用

，”表示)，再由尸G=PD,列出，〃的方程，便可求得尸點坐標，從而求出。尸的解析式，最后解。尸的解析式與拋物線

的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標.

【詳解】(1)聯(lián)立方程組,'="一1八，

[y=-x2+6x-5

解得，M=1,卜2=4,

"[=。.=3

：.A(1,0),D(4,3),

(2)①過P作軸，與AO相交于點E,

：.P(2,3),E(2,1),

:.PE=3-1=2,

.?.￡=_PE晨-x)=_X2X(4-1)=3；

,,MD2DX2

②過點。作DP//AC,與拋物線交于點P,則NPD4=NC4O,

Vy=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,

AC(3,4),

設AC的解析式為：y=kx+b(k=#0,

,:A(1,0),

/左+b=Q

二13左+Q4，

,=2

???[=-2，

...AC的解析式為：y=2x-2,設

DP的解析式為：y=2x+n,把

D(4,3)代入，得3=8+n,

，DP的解析式為：y=2x-5,

[y=2x-5

聯(lián)立方程組]=T2+6X_5,

解得，M=°,卜=4,

『5

此時P(0,-5),

當P點在直線AD上方時，延長DP,與y軸交于點F,過F作FG/7AC,FG與AD交于點G,

貝！JZFGD=ZCAD=ZPDA,

AFG=FD,

設F(0,m),

VAC的解析式為：y=2x-2,

?*.FG的解析式為：y=2x+m,

\y=2x-\-m

聯(lián)立方程組《1,

x=-m-1

_，

{y——m-92

?\G-m-2),

2(》,J16+(/n-3),

/.FG=y(m+1)+2m+2FD=

FG=FD,

+1)+(2m+2'=“6+(/篦-3)2,

m=?5或19

?；F在AD上方，

AF（0,1）,

設DF的解析式為：y=qx+l（q豐0,

把D（4,3）代入，得4q+l=3,

1

；.DF的解析式為：y=-x+1,

.1

,y=_r+1

聯(lián)立方程組〈.2

_3

??I,[7,

[X=3y

[24

37

.??此時P點的坐標為（彳，不），

37

綜上，P點的坐標為（0,-5）或（5，五）.

乙代

【點睛】

本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積

計算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個

三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）由ODJ_ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得CO=AO,又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，即可證得BD平分NABC；

（2）首先由OB=OD,易求得NAOD的度數(shù)，又由ODJ_AC于E,可求得NA的度數(shù)，然后由AB是。。的直徑,

根據(jù)圓周角定理，可得NACB=90。，繼而可證得BC=OD.

【詳解】（1）；OD_LACOD為半徑，:.CD=AD,...NCBD=NABD,

，BD平分NABC；

（2）VOB=OD,.".ZOBD=Z0DB=30o,AZAOD=ZOBD+ZODB=30°+30o=60°,

又；OD_LAC于E,AZOEA=90°,

，ZA=180°-ZOEA-ZAOD=180°-90°-60°=30°,

1

又TAB為。。的直徑，AZACB=90°,在Rt2XACB中，BC=_jVB,

2

1

???OD=AB,

2

ABC=OD.

22、(1)BC與相切，見解析；(2)之一)

26

【分析】（1）連接OD,證明OD〃AC,即可證得NODB=90。，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設OF=OD=x,利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓

的半徑，進而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）與OO相切

證明：連接OD,力。是NBNC的平分線，NB4D=NCAD

又OD=OA,^OAD=ZODA,則NG4D=NOD/

ODIIAC,NQDB=NC=90。，即OD_LBC

又BC過半徑OD的外端點0,3。與0。相切

(2)設OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+1,

根據(jù)勾股定理得OB2=OD2+BD,即(*+1)2=笨+3

解得：x=1,即。D=OF=1

1

R/AODB中，OD=萬03,NB=30°,ZDOB=60°

S=60兀xl2=",$=s-s=Jx1x/一1=在—王

'DOF3606用ABODDOF2626

陰影部分的面積為近一三.

26

【點睛】

本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關鍵.

3927

23、(1)^=-x2+-x-3.(2)四邊形ABCD面積有最大值不-.

442

【分析】(1)已知B點坐標，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可

得出拋物線的解析式.

(2)根據(jù)A、C的坐標，易求得直線AC的解析式.由于AB、OC都是定值，貝！UABC的面積不變，若四邊形ABCD

面積最大，貝IJAADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M,x軸于N；易得AADC的面積是DM與OA積

的一半，可設出N點的坐標，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進而可得出四邊形ABCD

的面積與N點橫坐標間的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.

【詳解】(1)VB(1,0),

AOB=1；

VOC=3BO,

AC(0,-3)；

：y=ax2+3ax+c過B(1,0)、C(0,-3),

c=-3

,?a+3a+c=Q,

f_3

I

解這個方程組，得〈4,

39

拋物線的解析式為：y=1x2+jx-3；

(2)過點D作DM〃y軸分別交線