5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式(第1課時(shí))　課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)兩角差的余弦公式問(wèn)題(1):復(fù)習(xí)引入問(wèn)題(2):

能否用α的三角函數(shù)與β的三角函數(shù)來(lái)表示？1.口答：在研究三角函數(shù)時(shí)，我們還常常遇到這樣的問(wèn)題：已知任意角α、β的三角函數(shù)值，如何求α+β、α–β或2α的三角函數(shù)值？下面我們先回顧平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，并從兩角差的余弦公式談起.如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1Q=M1M2=|x1–x2|，QP2=N1N2=|y1–y2|，由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1–x2)2+(y1–y2)2,=|x1–x2|2+|y1–y2|2由此得到平面內(nèi)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)間距離公式：2.兩點(diǎn)間距離公式3.探究：已知任意角的正弦和余弦，能否由此推出的余弦嗎？問(wèn)題(1)圖形化問(wèn)題1：一般地，如下圖所示，能否求解各點(diǎn)坐標(biāo)呢？問(wèn)題2：有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知把扇形OAP繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)β角，則點(diǎn)A,P分別與點(diǎn)A1,P1重合.根據(jù)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知,弧

與弧重合，從而=.所以AP=A1P1.此公式給出了任意角α,β的正弦、余弦與其差角α－β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記為C（α－β）.當(dāng)α=2kπ+β,k∈Z時(shí)，容易證明上式仍然成立.所以，對(duì)于任意角α，β有，公式有什么特點(diǎn)?如何記住公式？(1)公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊兩角差的余弦，右邊是同名三角函數(shù)乘積的和，可用口訣“余余正正，符號(hào)相反”記憶公式．(2)公式中的角α，β:

公式中的角α，β不僅可以是任意具體的角，而且可以也可以是一個(gè)“團(tuán)體”，如

中的“”相當(dāng)于公式中的α，“”相當(dāng)于公式中的β.判斷正誤:(1)存在角α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(

)(2)對(duì)于任意角α，β，總有cos(α－β)＝cosα－cosβ.(

)(3)對(duì)于任意角α，β，總有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(

)辨一辨分析:思考：你會(huì)求的值嗎?利用差角余弦公式求的值典型例題例1:利用公式證明：證明：(2)學(xué)生板書．例2.已知

求cos(α-β)的值典型例題已知求的值.解:∵∴鞏固練習(xí)典型例題(1)兩特殊角之差的余弦值，利用兩角差的余弦公式直接展開(kāi)求解．(2)已知某一個(gè)或兩個(gè)角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)角的余弦值時(shí)，應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．通過(guò)構(gòu)造兩角差的余弦的形式，利用公式進(jìn)行計(jì)算．(3)由于和、差角與單角是相對(duì)的，因此做題過(guò)程中要根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或拼角的變換．歸納提升鞏固練習(xí)例4.求下列各式的值：(1)cos40ocos70o＋cos20ocos50o；(2)cos63osin57o＋sin117osin33°；(3)cos(α－20o)cos(40o＋α)＋sin(α－20o)·sin(40o＋α)；(4)cos105o＋sin105o.典型例題解：(1)原式＝cos40ocos70o＋sin70osin40o

＝cos(70o－40o)＝cos30o(3)cos(α－20o)cos(40o＋α)＋sin(α－20o)sin(40o＋α)＝cos[(α－20o)－(α＋40o)]＝cos(－60o)

逆用cos(α－β)的公式，首先要符合“cosαcosβ＋sinαsinβ

”的形式，若不符合，要根據(jù)誘導(dǎo)公式變形．含有常數(shù)的式子，先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解．歸納提升(2)cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)(1)cos263°cos203°＋sin83°sin23°練習(xí).求下列各式的值：鞏固練習(xí)【引申】1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？?jī)山遣畹挠嘞夜揭约皩?duì)公式的運(yùn)用.2、學(xué)習(xí)