新高考物理一輪復(fù)習(xí)精講精練第4章 曲線運動 第3講 圓周運動（含解析）

第三講圓周運動知識梳理1．描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)(定義式)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定義式)②單位：rad/s③ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(與頻率的關(guān)系)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s22．勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：速度大小不變，方向時刻變化，是變速運動。3．向心力(1)定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力就叫作向心力。(2)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)大?。篠KIPIF1<0(4)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。(5)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。4．離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。(2)受力特點(如圖)①當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動。②當(dāng)0<F<mrω2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運動。③當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力．5．勻速圓周運動與變速圓周運動合力、向心力的特點(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力.(2)變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向。知識訓(xùn)練考點一、描述圓周運動的物理量1．圓周運動各物理量間的關(guān)系2．對公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時，v與r成正比。當(dāng)v一定時，ω與r成反比。3．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比。4．常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。例1、(多選)甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線如圖所示，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道()A．甲球運動時，線速度的大小保持不變B．甲球運動時，角速度的大小保持不變C．乙球運動時，線速度的大小保持不變D．乙球運動時，角速度的大小保持不變【答案】AD【解析】圖線甲中an與r成反比，由an＝eq\f(v2,r)可知，甲球的線速度大小不變，由v＝ωr可知，隨r的增大，角速度逐漸減小，A正確，B錯誤；圖線乙中an與r成正比，由an＝ω2r可知，乙球運動的角速度大小不變，由v＝ωr可知，隨r的增大，線速度大小增大，C錯誤，D正確。例2、(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A．線速度大小之比為1∶1B．角速度之比為1∶1C．角速度之比為3∶1D．向心加速度大小之比為1∶3【答案】AC【解析】題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1；由v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1；由an＝ω2r可知，A點和B點的向心加速度大小之比為3∶1。故選項A、C正確，B、D錯誤。例3、(2021·高考全國卷甲，T15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【解析】紐扣上各點繞其中心做圓周運動的角速度相等，已知n＝50r/s，則an＝ω2r＝(2πn)2r＝4×π2×502×1×10－2m/s2≈1×103m/s2，C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，球體繞中心線OO′轉(zhuǎn)動，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點的轉(zhuǎn)動半徑相等B．A、B兩點的線速度相等C．A、B兩點的轉(zhuǎn)動周期相等D．A、B兩點的向心加速度相等【答案】C【解析】A、B在同一轉(zhuǎn)動球體上，角速度ω相同，由圖可知A、B兩點的轉(zhuǎn)動半徑r不相等，由公式v＝ωr得知它們的線速度v不相等，故A、B錯誤；由公式T＝eq\f(2π,ω)知，A、B兩點的ω相等，則周期T相等，故C正確；根據(jù)a＝ω2r，A、B兩點的角速度相等，轉(zhuǎn)動半徑不相等，知A、B兩點向心加速度不相等，D錯誤。訓(xùn)練2、如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪邊緣和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1【答案】B【解析】小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯誤；大齒輪和小齒輪用鏈條傳動，輪緣的線速度大小相等，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，又因為大、小齒輪邊緣的線速度大小相等，則大齒輪邊緣的線速度和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪用鏈條傳動，輪緣的線速度大小相等，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知，輪緣的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤。訓(xùn)練3、(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A．它們的線速度相等，乙的半徑小B．它們的周期相等，甲的半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大【答案】BCD【解析】由a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v相同的情況下，r甲>r乙時，a甲<a乙，故A錯誤；由a＝eq\f(4π2,T2)r知，當(dāng)T相同情況下，r甲>r乙時，a甲>a乙，故B正確；由a＝ωv知，當(dāng)ω相同情況下，v甲>v乙時，a甲>a乙，故C正確；由a＝ωv知，當(dāng)v相同情況下，ω甲>ω乙時，a甲>a乙，故D正確?？键c二、水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．運動模型運動模型向心力的來源示意圖運動模型向心力的來源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)2．解題方法

例1、(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【答案】AC【解析】對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因為任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運動的周期相等，選項A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝ω2lsinθ＝SKIPIF1<0lsinθ，故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤。例2、(多選)如圖，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，通過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點的距離可以是(g取10m/s2，木塊、物體可看成質(zhì)點)()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m【答案】BCD【解析】木塊做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)臺對木塊的靜摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，物體處于平衡狀態(tài)，則繩子的拉力等于物體的重力，根據(jù)向心力公式得：Fn＝mg＋f＝Mω2r，解得：r＝eq\f(mg＋f,Mω2)。當(dāng)f＝fmax＝6.0N時，r最大，rmax＝eq\f(10＋6,2×25)m＝0.32m，當(dāng)f＝－6.0N時，r最小，rmin＝eq\f(10－6,50)m＝0.08m，故木塊到O點的距離介于0.08～0.32m之間，A錯誤，B、C、D正確。例3、一豎直倒立的圓錐筒，筒側(cè)壁的傾斜角度α不變。一小球在內(nèi)壁做勻速圓周運動，球與筒內(nèi)壁間的摩擦可忽略，小球距離地面的高度為H，則下列說法中正確的是()A．H越小，小球?qū)?cè)壁的壓力越大B．H越大，小球做圓周運動的線速度越大C．H越小，小球做圓周運動的向心力越小D．H越大，小球做圓周運動的周期越小【答案】B【解析】小球做勻速圓周運動，由重力mg和支持力F的合力提供圓周運動的向心力，作出受力圖如圖，則向心力Fn＝mgtanα，m、α不變，向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律得Fn＝meq\f(v2,r)，H越大，r越大，則v越大，故B正確，C錯誤；做圓周運動時，側(cè)壁對小球的支持力大小F＝eq\f(mg,cosα)不變，則小球?qū)?cè)壁的壓力大小不變，故A錯誤；根據(jù)mgtanα＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r,gtanα))，則知H越大，r越大，T越大，故D錯誤。例4、（2013年全國2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，（）A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一高度限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小【答案】AC【解析】根據(jù)題意可知，汽車在拐彎處恰好不受摩擦力作用，受力情況如圖所示，重力和支持力的合力剛好可以提供向心力，即SKIPIF1<0，路面外側(cè)高于內(nèi)側(cè)，選項A正確；當(dāng)車速低于vc時，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，此時汽車可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，汽車才會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤；當(dāng)車速高于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，此時汽車受到向里的摩擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，汽車才會向外側(cè)滑動，選項C正確；由SKIPIF1<0可知，當(dāng)路面結(jié)冰時，vc的值不變，選項D錯誤．課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)(2020·江蘇如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AB【解析】火車拐彎不側(cè)向擠壓車輪輪緣時，重力和支持力的合力剛好提供向心力，有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故選項A正確；由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故選項B正確；當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項C錯誤；當(dāng)火車速率小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項D錯誤。訓(xùn)練2、(圓錐擺模型的圖象分析)如圖所示，用一根質(zhì)量不計、不可伸長的細(xì)繩，一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在O點。當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω時，懸點O到軌跡圓心高度為h，細(xì)繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是()【答案】A【解析】設(shè)細(xì)繩長度為l，小球質(zhì)量為m，小球做勻速圓周運動時細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，A正確；由mgtanθ＝mω2lsinθ，h＝lcosθ，得h＝eq\f(g,ω2)，B錯誤；由mgtanθ＝mω2lsinθ，可得cosθ＝eq\f(g,ω2l)，小球的向心加速度大小a＝ω2lsinθ＝eq\r(ω4l2－g2)，C錯誤；由cosθ＝eq\f(g,ω2l)，得小球的線速度大小v＝ωlsinθ＝eq\r(ω2l2－\f(g2,ω2))，D錯誤。訓(xùn)練3、(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法錯誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等【答案】B【解析】對題圖甲A、B分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯誤；對題圖乙C、D分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長為L，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到繩的拉力大小也相同，故C、D正確．訓(xùn)練4、(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動【答案】ABC【解析】兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的軌道半徑比A的軌道半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心，A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以B為研究對象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A為研究對象，有FT－μmg＝mrω2，聯(lián)立解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故選項A、B、C正確；燒斷繩子，對A分析，若A恰好未發(fā)生相對滑動，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))<ω，故此時燒斷繩子A一定發(fā)生相對滑動，同理可得，B也一定發(fā)生相對滑動，選項D錯誤?？键c三豎直面內(nèi)的圓周運動1．兩種模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時FN＝mg模型關(guān)鍵(1)繩只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0例1、(多選)(2022·廣東省百師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端拴小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以eq\r(5gl)的速度自最低點水平向左運動，兩者恰能通過最高點。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計，質(zhì)量均為m，磁鐵對鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是()A．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力小于mg【答案】AC【解析】在最低點時，由牛頓第二定律T－2mg＝2meq\f(v2,l)，解得T＝12mg，A正確，B錯誤；兩者恰能通過最高點，則2mg＝2meq\f(v′2,l)，對小鐵塊mg＋7mg－FN＝meq\f(v′2,l)，解得FN＝7mg，C正確，D錯誤。例2、一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小[答案]B【解析】由于桿在最高點對小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，所以小球過最高點的最小速度為0，故A錯誤；當(dāng)小球在最高點的速度v＝eq\r(gR)時，靠小球重力提供向心力，桿的彈力為零，故B正確；當(dāng)小球經(jīng)過最高點時桿對它的作用力表現(xiàn)為支持力時，隨速度增大桿對球的作用力減小，當(dāng)小球經(jīng)過最高點時桿對它的作用力表現(xiàn)為拉力時，隨速度增大桿對球的作用力增大，故C、D錯誤。例3、(豎直面內(nèi)圓周運動的桿模型)(2022·河北省部分學(xué)校高三上第一次考試)(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形管道，管道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內(nèi)徑，小鋼球的直徑遠(yuǎn)小于R。在最低點給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達(dá)最高點的速度大小為eq\r(gR)(g為重力加速度大小)。圓管內(nèi)壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是()A．小鋼球到達(dá)最高點時，受到管壁的作用力大小為mgB．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點時，對圓管外側(cè)管壁有壓力D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小鋼球一定有作用力【答案】CD【解析】小鋼球到達(dá)最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有N＋mg＝meq\f(v2,R)，其中v＝eq\r(gR)，聯(lián)立求得N＝0，即小鋼球在最高點不受管壁的作用，故A錯誤；小鋼球在管道中做圓周運動，相當(dāng)于桿模型，在最高點的最小臨界速度為0，則稍微減小v0時，小鋼球可以通過最高點，故B錯誤；稍微增大v0，小鋼球通過最高點時速度大于eq\r(gR)，小鋼球的重力不足以提供所需向心力，則小鋼球受外側(cè)管壁的壓力，即小鋼球?qū)A管外側(cè)管壁有壓力的作用，故C正確；小鋼球在水平線ab以下的管道中運動時，重力沿垂直管壁向下的分力與管壁對小鋼球的彈力的合力要指向圓心，提供向心力，所以外側(cè)管壁對小鋼球一定有作用力，故D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動。當(dāng)小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與最高點時的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。MN為通過圓心的一條水平線。不計小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b2,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】B【解析】由題圖乙可知，v2＝b時FN＝0，此時mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A錯誤；當(dāng)v2＝0時，F(xiàn)N＝mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有力，故C錯誤；小球在水平線MN以上的管道中運動時，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，還可能均無作用力，故D錯誤。訓(xùn)練2、如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg【答案】A【解析】小球在運動過程中，A、B兩點與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，可知小球做圓周運動的半徑R＝Lsin60°＝eq\f(\r(3),2)L，兩繩與小球運動半徑方向間的夾角為30°。由題意，小球在最高點的速率為v時，有mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點的速率為2v時，應(yīng)有F＋mg＝mSKIPIF1<0，可解得F＝3mg。由2FTcos30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝eq\r(3)mg，A項正確。訓(xùn)練3、(2021·“皖贛聯(lián)考”高三上學(xué)期第三次考試)如圖所示，為一輛越野車在比賽時經(jīng)過一段起伏路段，M、N分別為該路段的最高點和最低點，已知在最高點M附近汽車所走過的那一小段圓弧可認(rèn)為是圓周運動的一部分，其對應(yīng)半徑為R，在最低點N附近對應(yīng)圓周運動的半徑為eq\f(2,3)R，假設(shè)汽車整個運動可近似認(rèn)為速率不變，汽車經(jīng)過最高點M時對軌道的壓力為汽車自重的0.9倍，那么汽車經(jīng)過最低點N時對軌道的壓力為自重的()A．1.1倍 B．1.15倍C．1.2倍 D．1.25倍【答案】B【解析】在最高點M對汽車分析可得：G－FM＝meq\f(v2,R)，已知FM＝0.9G，可解得：meq\f(v2,R)＝0.1G，在最低點N對汽車分析可得：FN－G＝meq\f(v2,\f(2R,3))，所以FN＝G＋eq\f(3,2)meq\f(v2,R)＝G＋eq\f(3,2)×0.1G＝1.15G，故B正確。同步訓(xùn)練1、(2020·高考全國卷Ⅰ，T16)如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N【答案】B【解析】該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運動，設(shè)每根繩子的拉力大小為F，以該同學(xué)和秋千踏板整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B正確，A、C、D錯誤。2、(多選)(2022·天津河西區(qū)期末)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.0×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】BD【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時受重力、支持力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為Fn＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(2×103×（20）2,80)N＝104N，所需向心力小于最大靜摩擦力，不會側(cè)滑，故B正確，C錯誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過anm＝eq\f(fm,m)＝7m/s2，故D正確。3、(2021·山東煙臺期末)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，如圖所示，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg【答案】C【解析】小球恰好通過最高點時，只受到重力作用，重力完全充當(dāng)向心力，則有mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)小球到達(dá)最高點速率為2v時，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,R)，聯(lián)立解得小球受到軌道的支持力大小為F＝3mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?mg，故C項正確，A、B、D錯誤。4、如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動的光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球。兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運動，它們周期相等。則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))B．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))C．eq\f(m1,m2)D．eq\f(m2,m1)【答案】D【解析】設(shè)連接A、B兩球的繩子與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，繩子拉力為T，對A小球水平方向有：Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，對B小球水平方向有：Tsinθ2＝m2ω2l2sinθ2，聯(lián)立得eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，故D正確，A、B、C錯誤。5、(多選)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，它們的邊緣有三個點A、B、C。關(guān)于這三點的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()A．A、B兩點的線速度大小相等B．B、C兩點的角速度大小相等C．A、C兩點的周期大小相等D．A、B兩點的向心加速度大小相等【答案】AB【解析】自行車的鏈條不打滑，A點與B點的線速度大小相等，故A正確；B點與C點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)可知，A點的周期大于B點的周期，而B點的周期與C點的周期相等，所以A點的周期大于C點的周期，故C錯誤；由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，可知A點的向心加速度小于B點的向心加速度，故D錯誤。6、如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩金屬環(huán)始終相對桿不動，下列判斷正確的是()A．轉(zhuǎn)動的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大B．轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大C．轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等D．轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等【答案】C【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對N受力分析，受到豎直向下的重力GN、細(xì)線的拉力T、桿給它的水平支持力N1，因為兩環(huán)相對桿的位置不變，所以對N有Tcosθ＝GN，N1＝Tsinθ，因為重力GN恒定，角度θ恒定，所以細(xì)線的拉力不變，環(huán)N與豎直桿之間的彈力恒定，故A、B錯誤；對M受力分析，受到豎直向下的重力GM、細(xì)線的拉力T、水平桿對它向上的支持力N2以及可能受到的方向不確定的靜摩擦力，豎直方向由平衡條件有N2＝GM＋Tcosθ＝GM＋GN，所以轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等，C正確；若以較小角速度轉(zhuǎn)動，環(huán)M受到的摩擦力方向背離轉(zhuǎn)軸，有Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r，若以較大角速度轉(zhuǎn)動，環(huán)M受到的摩擦力方向指向轉(zhuǎn)軸，有Tsinθ＋f′＝mω′2r，得f′＝mω′2r－Tsinθ，可能存在mω′2r－Tsinθ＝Tsinθ－mω2r，故D錯誤。7、(2022·山東省濰坊市五縣市高三上第一次聯(lián)考)如圖所示，原長為L、勁度系數(shù)為k＝eq\f(5mg,2L)的彈簧一端固定在光滑的圓錐體頂端，另一端懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝37°。小球隨圓錐體繞軸線做勻速圓周運動，彈簧處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。若小球不離開圓錐體，則旋轉(zhuǎn)角速度不大于()A．eq\r(\f(2g,5L))B．eq\r(\f(5g,6L))C．eq\r(\f(3g,4L))D．eq\r(\f(75g,124L))【答案】B【解析】設(shè)小球剛好不離開圓錐體的角速度為ω，則由重力和彈簧的拉力的合力提供向心力，則有F彈cosθ＝mg，F(xiàn)彈sinθ＝mω2R，又R＝SKIPIF1<0sinθ，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(5g,6L))，所以可得小球不離開圓錐體，則旋轉(zhuǎn)角速度不大于eq\r(\f(5g,6L))，故B正確，A、C、D錯誤。8、(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】ACD【解析】對小球在最高點進(jìn)行受力分析，速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖像可知a－mg＝0；當(dāng)F＝0時，由牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖像可知mg＝eq\f(mb,R)，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正確，B錯誤；由圖像可知b<c，當(dāng)v2＝c時，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當(dāng)v2＝2b時，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正確。9、(2020·安徽省示范高中名校聯(lián)考)(多選)如圖所示，在從靜止開始繞圓心O緩慢加速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A．此時細(xì)線張力為T＝3μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心D．此時燒斷細(xì)線，A仍相對盤靜止，B將做離心運動【答案】AB【解析】由題意知，A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時可視為做勻速圓周運動，合外力提供向心力，因B的運動半徑比A的運動半徑大，A、B質(zhì)量相等，根據(jù)F＝mω2r，所以B所需向心力大；細(xì)線拉力大小相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，A、B所受的靜摩擦力最大且B所受的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B正確，C錯誤。此時燒斷細(xì)線，A所需的向心力FA＝mω2r＝2μmg>μmg，即A所受的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，分析可知，B也做離心運動，故D錯誤。10、(2022·新疆喀什疏附縣第一中學(xué)高三上期中)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)金屬圓環(huán)半徑為R，A、B、C、D為圓環(huán)上的四個點，AC水平、BD豎直，A、D間固定有光滑細(xì)直桿。質(zhì)量為m的帶孔小球P穿于桿上，與P相同的小球Q穿在環(huán)上，并通過長為R的結(jié)實細(xì)繩固定在D點。在圓環(huán)以BD為軸轉(zhuǎn)動時，若小球P位于AD桿的中點，圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則()A．圓環(huán)的角速度ω0＝eq\r(\f(2g,R))B．角速度為零時細(xì)繩的彈力不為零C．當(dāng)圓環(huán)的角速度由ω0增大少許時，P球?qū)⑸仙紻A中點偏上一點與桿相對靜止D．若P與D的距離為eq\f(\r(2),4)R，細(xì)繩的彈力為mg【答案】AD【解析】小球P位于AD桿的中點時，其運動軌跡半徑為r＝eq\f(R,2)，對于小球P，豎直方向根據(jù)平衡條件有Nsin45°＝mg，水平方向根據(jù)牛頓第二定律有Ncos45°＝mωeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))r，聯(lián)立解得ω0＝eq\r(\f(2g,R))，A正確；角速度為零時，小球Q將會沿圓環(huán)向下滑動，細(xì)繩不可能張緊，彈力必然為零，B錯誤；由A項分析可得eq\f(mg,tan45°)＝mrωeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))，當(dāng)圓環(huán)的角速度由ω0增大少許時，由于eq\f(mg,tan45°)<mrω2，小球P會做離心運動，假設(shè)P球?qū)⑸仙紻A中點偏上一點與桿相對靜止，則N′sin45°＝mg，N′cos45°＝mr′ω2，可得eq\f(mg,tan45°)＝mr′ω2，因此mrωeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))＝mr′ω2，而r′>r，ω>ω0，故上式不成立，假設(shè)錯誤，即P球會一直做離心運動直到A點，C錯誤；若P與D的距離為eq\f(\r