安徽農(nóng)業(yè)大學07-08第二學期概率統(tǒng)計試卷及答案

安徽農(nóng)業(yè)大學2007―2023學年第二學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷〔A卷〕=0.0050.010.0250.0515=0.0050.010.0250.05152.94672.60252.13151.7531162.92082.58352.11991.74591.51.641.962.50.9330.950.9750.994一、填空題：〔共5小題，每題3分，共15分〕1、10張彩票，其中有一張有獎，現(xiàn)有10人依次抽取，那么第3個人摸中獎的概率是。2、設(shè)隨機變量的分布律為那么。。。5、設(shè)是來自正態(tài)分布的一個樣本，那么樣本均值的方差是。二、選擇題：〔共5小題，每題3分，共15分〕1、設(shè)A，B為隨機事件，那么表示A，B中至少有一個發(fā)生的是〔〕(A)(B)(C)(D)2、設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，那么必有〔〕(A)與獨立(B)與不獨立；(C)(D)3、假設(shè)隨機變量獨立，其方差分別為6和3，那么〔〕(A)9(B)15(C)21(D)274、設(shè)是來自的一個樣本，其中參數(shù)未知，，那么以下選項中是統(tǒng)計量的是〔〕(A)(B)(C)〔D〕5、設(shè)是來自的一個樣本，樣本均值為，那么的置信水平為95%的置信區(qū)間為〔〕(A)(B)(C)(D)三、計算題：〔共2小題，每題10分，共20分〕1、離散型隨機變量的分布律為，求的數(shù)學期望和方差。2、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為求：〔1〕系數(shù);〔2〕概率。四、應(yīng)用題：〔共3小題，每題10分，共30分〕1、甲袋中有3個白球,5個黑球,乙袋中有4個白球,2個黑球。從甲袋中任取一球放入乙袋,再從乙袋中任取一球,求這個球是白球的概率。2、某校大二學生共有5000人，假設(shè)學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，估計一下95分以上的學生數(shù)是多少？3、設(shè)草原上的鳥巢高度服從正態(tài)分布，測得16個鳥巢高度的樣本均值和方差分別為，試問鳥巢高度的平均高度是否與10米有顯著性差異()？五、綜合題：〔共2小題，每題10分，共20分〕1、設(shè)隨機變量和聯(lián)合密度函數(shù)為(1)證明：和相互獨立；(2)計算。2、設(shè)是來自總體的樣本，總體的概率密度函數(shù)為，，證明：(1)的最大似然然估計量為；(2)是的一個無偏估計量。答案與評分標準一、填空題：〔共5小題，每題3分，共15分〕1、10張彩票，其中有一張有獎，現(xiàn)有10人依次抽取，那么第3個人摸中獎的概率是0.1。2、設(shè)隨機變量的分布律為那么0.5。0.4。0.5。5、設(shè)是來自正態(tài)分布的一個樣本，那么樣本均值的方差是0.25。二、選擇題：〔共5小題，每題3分，共15分〕1、設(shè)A，B為隨機事件，那么表示A，B中至少有一個發(fā)生的是〔B〕(A)(B)(C)(D)2、設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，那么必有〔C〕(A)與獨立(B)與不獨立；(C)(D)3、假設(shè)隨機變量獨立，其方差分別為6和3，那么〔D〕(A)9(B)15(C)21(D)274、設(shè)是來自的一個樣本，其中參數(shù)未知，，那么以下選項中是統(tǒng)計量的是〔C〕(A)(B)(C)〔D〕5、設(shè)是來自的一個樣本，樣本均值為，那么的置信水平為95%的置信區(qū)間為〔A〕(A)(B)(C)(D)三、計算題：〔共2小題，每題10分，共20分〕1、離散型隨機變量的分布律為，求的數(shù)學期望和方差。解：的數(shù)學期望為的方差為2、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為求：(1)系數(shù);(2)概率。解：(1)解得〔5分〕(2)(10分)四、應(yīng)用題：〔共3小題，每題10分，共30分〕1、甲袋中有3個白球,5個黑球,乙袋中有4個白球,2個黑球。從甲袋中任取一球放入乙袋,再從乙袋中任取一球,求這個球是白球的概率。解：設(shè)A表示從乙袋取到是白球，B表示從甲袋取到是白球(2分)由全概率公式可得2、某校大二學生共有5000人，假設(shè)學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，估計一下95分以上的學生數(shù)是多少？解：設(shè)表示學生的數(shù)學成績，那么〔3分〕所以該校95分以上的學生數(shù)為3、設(shè)草原上的鳥巢高度服從正態(tài)分布，測得16個鳥巢高度的樣本均值和方差分別為，試問鳥巢高度的平均高度是否與10米有顯著性差異()？解：設(shè)總體均值為，樣本容量。(1)統(tǒng)計假設(shè)為(2分)(2)檢驗統(tǒng)計量為(5分)(3)確定拒絕域：對于給定顯著性水平，,查表得,于是拒絕域為。(7分)(4)統(tǒng)計決策：經(jīng)計算，所以，即認為鳥巢高度的平均高度與10米無顯著性差異。(10分)五、綜合題：〔共2小題，每題10分，共20分〕1、設(shè)隨機變量和聯(lián)合密度函數(shù)為(1)證明：和相互獨立；(2)計算。(1)證明：方法一：的邊緣密度函數(shù)為同理的邊緣密度函數(shù)為容易得，所以和相互獨立〔5分〕方法二：利用直接判斷的充要條件，事實上：〔1〕和聯(lián)合密度函數(shù)是變量可別離函數(shù)；〔2〕為正時的區(qū)域是矩形，所以和相互獨立〔5分〕(2)方法一：方法二：2、設(shè)是來自總體的樣本，總體的概率密度函數(shù)為，，證明：(1)的最大似然然估計量為；(2)是的一個無偏估量。證明：(1)設(shè)為樣本的觀測值?；跇颖镜娜缓瘮?shù)為