高中數(shù)學課時作業(yè)（湘教版必修第一冊）期末質量檢測

期末質量檢測考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∩(?UT)＝()A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．sin330°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)3．已知命題p：?x>0，2x>log2x，則命題p的否定為()A．?x>0，2x≤log2xB．?x>0，2x≤log2xC．?x>0，2x<log2xD．?x≤0，2x≤log2x4．二十四節(jié)氣是中華民族上古農耕文明的產物，是中國農歷中表示季節(jié)變遷的24個特定節(jié)令．現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道(即地球繞太陽公轉的軌道)上的位置變化而制定的．每個節(jié)氣對應地球在黃道上運動15°所到達的一個位置．根據(jù)描述，從冬至到雨水對應地球在黃道上運動的弧度數(shù)為()A．－eq\f(π,3)B．－eq\f(5π,12)C．eq\f(5π,12)D．eq\f(π,3)5．已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(－2，a)，若α＝120°，則a的值為()A．－2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C．2eq\r(3)D．eq\r(3)6．若a＝log54，b＝logeq\r(2)，c＝6()A．a<b<cB．c<a<bC．a<c<bD．b<a<c7．函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x|,ex－e－x)的大致圖象是()8．科學研究已經(jīng)證實，人的智力，情緒和體力分別以33天、28天和23天為周期，按y＝sin(ωx＋φ)進行變化，記智力曲線為I，情緒曲線為E，體力曲線為P，且現(xiàn)在三條曲線都處于x軸的同一點處，那么第322天時()A．智力曲線I處于最低點B．情緒曲線E與體力曲線P都處于上升期C．智力曲線I與情緒曲線E相交D．情緒曲線E與體力曲線P都關于(322，0)對稱二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列結論正確的是()A．若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m為正實數(shù)，a<b，則eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b)C．若a，b∈R，則“a>b>0”是“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的充分不必要條件D．當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值是2eq\r(2)10．若α為第二象限角，則下列結論正確的是()A．sinα>cosαB．sinα>tanαC．sinα＋cosα>0D．cosα＋tanα>011．下列選項不正確的是()A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)B．函數(shù)y＝eq\f(1,x)在定義域內是減函數(shù)C．所有的周期函數(shù)一定有最小正周期D．函數(shù)f(x)＝elnx和函數(shù)g(x)＝eq\f(1,\r(x))有相同的定義域與值域12．已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β為參數(shù)，若對?x∈R，f(x)恒為定值，則下列結論中正確的是()A．f(x)＝eq\f(3,2)B．f(x)＝2C．α＋β＝πD．滿足題意的一組α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(2π,3)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．已知弧長為eq\f(π,3)cm的弧所對圓心角為eq\f(π,6)，則這條弧所在圓的半徑為________cm.14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤1,loga（x－1），x>1))，若f(f(0))＝2，則實數(shù)a的值為________．15．若函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)g(x)＝(3＋2m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＋m的值是________．16．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx(0<φ<π)的最大值為2，則常數(shù)φ的值為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)(1)求值：若xlog32＝1，求2x＋2－x的值；(2)化簡：eq\f(cos（α－3π）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin2α).18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{x|x2＋4mx－5m2＜0}，其中m∈R.(1)若B＝{x|－5＜x＜1}，求實數(shù)m的值；(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，且m＞0，求實數(shù)m的取值范圍．19．(本小題滿分12分)在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．①f(x)的最小正周期為π，且f(x)是偶函數(shù)；②f(x)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0；③x＝0與x＝eq\f(π,2)是f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸，且f(0)＝2；問題：已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，若________．(1)求ω，φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在[0，π]上的單調遞減區(qū)間．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．(本小題滿分12分)已知cosα＝－eq\f(4,5)，且eq\f(π,2)<α<π.(1)求5sin(π＋α)－4tan(3π－α)的值；(2)若0<β<eq\f(π,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(5),5)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2β))的值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(2－mx,2＋x)，m>0，且f(1)＋f(－1)＝0.(1)證明：f(x)在定義域上是減函數(shù)；(2)若f(x)＋ln9<f(－x)，求x的取值集合．22．(本小題滿分12分)北京時間2020年11月24日，我國探月工程嫦娥五號探測器在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，并進入地月轉移軌道．探測器實施2次軌道修正，2次近月制動后，順利進入環(huán)月圓軌道，于12月1日在月球正面預選區(qū)域著陸，并開展采樣工作.12月17日1時59分，嫦娥五號返回器在內蒙古四子王旗預定區(qū)域成功著陸，標志著我國首次地外天體采樣返回任務圓滿完成．某同學為祖國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪，同時對航天知識產生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，單級火箭的最大速度v(單位：千米/秒)滿足v＝Wlneq\f(m＋M,M)，其中，W(單位：千米/秒)表示它的發(fā)動機的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質量，M(單位：噸)表示它自身的質量(不包括燃