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二、兩個重要極限一、極限存在準則第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限

第一章1高數第一章極限存在準則兩個重要極限1.準則1（數列極限存在的夾逼準則)證:

由條件(2),當時,當時,令則當時,有由條件(1)即故一、極限存在準則2高數第一章極限存在準則兩個重要極限例1.證明證:利用夾逼準則.且由3高數第一章極限存在準則兩個重要極限準則1’

函數極限存在的夾逼準則且(利用定理1及數列的夾逼準則可證)4高數第一章極限存在準則兩個重要極限3.準則2單調有界數列必有極限

（單調有界原理

)(證明略)5高數第一章極限存在準則兩個重要極限例2.設證明數列極限存在.(P49)證:利用二項式公式(P270),有6高數第一章極限存在準則兩個重要極限大大正又比較可知7高數第一章極限存在準則兩個重要極限根據準則2可知數列記此極限為e,e為無理數,其值為即有極限.又8高數第一章極限存在準則兩個重要極限故極限存在，例3

設,且求解：設則由遞推公式有∴數列單調遞減有下界，故利用極限存在準則9高數第一章極限存在準則兩個重要極限圓扇形AOB的面積二、兩個重要極限證:當即時，顯然有△AOB

的面積＜＜△AOD的面積故有重要極限110高數第一章極限存在準則兩個重要極限當時注11高數第一章極限存在準則兩個重要極限例4.

求下列函數的極限2.1.12高數第一章極限存在準則兩個重要極限解:

令則因此原式3.4.解:

令則因此原式13高數第一章極限存在準則兩個重要極限主講教師:

王升瑞高等數學

第七講14高數第一章極限存在準則兩個重要極限例5.

計算下列函數的極限2.3.1.15高數第一章極限存在準則兩個重要極限證明:證:說明:計算中注意利用例6.

已知圓內接正n

邊形面積為16高數第一章極限存在準則兩個重要極限重要極限2.證:當時,設則17高數第一章極限存在準則兩個重要極限當則從而有故說明:

此極限也可寫為時,令18高數第一章極限存在準則兩個重要極限例7已知求

C。解:

原式=19高數第一章極限存在準則兩個重要極限例8

求下列極限解:

令則說明

：若利用則原式解原式＝20高數第一章極限存在準則兩個重要極限解:I=解:

原式=3.21高數第一章極限存在準則兩個重要極限5、解法一：解法二：22高數第一章極限存在準則兩個重要極限6、解:

原式=說明:

若則有23高數第一章極限存在準則兩個重要極限解:

原式=7、24高數第一章極限存在準則兩個重要極限內容小結1.數列極限存在的夾逼準則函數極限存在的夾逼準則2.兩個重要極限或注:

代表相同的表達式25高數第一章極限存在準則兩個重要極限思考與練習1.如何判斷極限不存在?方法1.

找一個趨于∞的子數列;方法2.

找兩個收斂于不同極限的子數列.2.已知,求時,下述作法是否正確?說明理由.設由遞推式兩邊取極限得不對!此處26高數第一章極限存在準則兩個重要極限思考與練習填空題

(1～4)27高數第一章極限存在準則兩

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