大學(xué)物理第五章

第五章功和能簡(jiǎn)單機(jī)械7.1功在中學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)功的初步知識(shí)，一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明力對(duì)物體做了功。功1、作用在物體上的力。2、物體在力的方向上產(chǎn)生一段距離。一、做功的兩個(gè)不可缺少的因素3、功的計(jì)算公式：W=F×S功的單位：焦耳，用符號(hào)“J”表示。功是標(biāo)量舉例說(shuō)明力對(duì)物體做功的情況

二、功的公式思考：當(dāng)力的方向與位移方向有一夾角，如何求功呢？SW=FScosαα是力的方向與位移方向的夾角FαFαF1F2AB三、正功和負(fù)功功的公式：W=FSCOSα討論：1、當(dāng)α=0時(shí)，COSα=1，W=FS和我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)的功的公式相同。2、當(dāng)α=π/2時(shí)，COSα=0，W=0這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物體沒(méi)做功。3、當(dāng)α<π/2時(shí)，COSα>0，W>0這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物體做正功。4、當(dāng)π/2<α≤π時(shí)，COSα<0，W<0這時(shí)我們就說(shuō)力對(duì)物體做負(fù)功。αSF例1

如圖所示，質(zhì)量為m的物體在力F的作用下，在水平面上發(fā)生的位移為S，物體與支持面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)：（1）物體受到哪些力的作用？（2）各力對(duì)物體所做的功分別是多少？GNfWG=WN=0WF=FScos(π-α)=FSsinαWf=-μmgS(1)分別求出每個(gè)力所做的功，然后求出所有功的代數(shù)和。即：W總=W1+W2+……+Wn(2)先求出物體所受的合力，然后再求出合力的功，即：W總=F合Scosα求力對(duì)物體所做的總功有兩種方法：四、總功我們所學(xué)的功的計(jì)算公式是物體受恒力作用時(shí)，力對(duì)物體所做功的公式。如果作用在物體上的力是變力，或者物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線(xiàn)，如何求功呢？五、變力所做的功我們可以把位移分成許多小段，在每小段都足夠小，可以認(rèn)為是直線(xiàn)。物體通過(guò)每小段的時(shí)間足夠短，力的變化很小，可以認(rèn)為力為恒力，這樣，對(duì)每一小段，就可利用公式W=Fscosα計(jì)算功。再把所有的功都加起來(lái)，就是變力所做的功。例2

一質(zhì)量為10kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平支持面上，受到與水平方向成300角的斜向上方20N的拉力作用在水平方向發(fā)生5m的位移。求：（1）拉力所做的功；（2）外力對(duì)物體所做的總功。FGNf解

WF=FScos300=40×5×=173.2JWG=WN=0

Wf=fScos1800=-0.2×10×9.8×5J=-98JW總=WF+Wf=75.2J練習(xí)11、關(guān)于功的論述，下列說(shuō)法中正確的是A、大力做的功多。B、+5J的功比-5J的功多C、物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功比減速速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功多。D、+10J的功比+5J的功多。D、+10J的功比+5J的功多。練習(xí)2人造衛(wèi)星在半徑為1.0×107m的圓形軌道上受到地球的引力是4.0×104N，衛(wèi)星每繞地球運(yùn)動(dòng)一周，地球引力對(duì)衛(wèi)星做多少功？答地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功為零。第五章功和能簡(jiǎn)單機(jī)械7.2功率功率的定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫功率P=W/t定義式：①功率的單位:②功率是標(biāo)量瓦（W）、千瓦（kw）③P=W/t求出來(lái)的是平均功率物理意義：表示力對(duì)物體做功快慢的物理量功率的另一表達(dá)式①F可以是恒力，也可以是變力②v可以是瞬時(shí)速率,也可以是平均速度大?、郐潦荈與v的夾角平均功率和瞬時(shí)功率1.平均功率:物體在做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力在某段時(shí)間內(nèi)的功率2.瞬時(shí)功率:力對(duì)物體在某一時(shí)刻做功的功率叫瞬時(shí)功率①P=W/t（定義式）:v是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度②P=Fvcosα:可計(jì)算直線(xiàn)和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的功率通常用于計(jì)算直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的功率v是變速運(yùn)動(dòng)中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速率P=Fvcosα額定功率和實(shí)際功率1.額定功率:2.實(shí)際功率:額定功率是動(dòng)力機(jī)器重要的性能指標(biāo),一個(gè)動(dòng)力機(jī)器的額定功率是一定的。實(shí)際功率應(yīng)小于或等于額定功率,但不能大于額定功率,否則會(huì)損壞機(jī)器。機(jī)械或用電器正常工作狀態(tài)下所能輸出的最大功率叫額定功率機(jī)器工作時(shí)實(shí)際輸出的功率(1)當(dāng)功率p一定時(shí)，牽引力F和v之間關(guān)系如何?(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，牽引力F和P之間關(guān)系如何?(3)當(dāng)牽引力F一定時(shí)，功率P和速度V之間有什么關(guān)系?(關(guān)于公式P=Fv)思考根據(jù)：P=Fv①若保持P不變，則F與v成反比；②若保持v不變，則

P與F成正比；③若保持F不變，則P與v成正比。在汽車(chē)等交通工具一類(lèi)問(wèn)題中，式中P為發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率，F(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力，v為汽車(chē)的瞬時(shí)速度。①汽車(chē)上坡的時(shí)候，司機(jī)常用換檔的方法來(lái)減小速度，為什么?②起重機(jī)在豎直方向勻速吊起一重物時(shí)由于牽引力與重力的重量相等,即牽引力保持不變,發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的功率越大,起吊的速度就越大,為什么?思考汽車(chē)由靜止啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的情況有兩種：1.以額定功率P額啟動(dòng)2.在恒定的牽引力F作用下啟動(dòng)1.在額定功率下運(yùn)動(dòng)：功率P一定牽引力F速度v阻力Ff不變加速度a變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度vmF=Ff時(shí)a=0勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1.當(dāng)F=Ff時(shí)速度最大2.先變加速再勻速3.速度-時(shí)間圖象votvm加速度a一定速度vv=at牽引力不變勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度vm變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)功率PP<P額，繼續(xù)勻加速vFa

保持P額繼續(xù)加速達(dá)到P額時(shí)F>Ff2.由靜止開(kāi)始以恒定的牽引力F啟動(dòng)1.當(dāng)F=Ff時(shí)速度最大2.先勻加速再變加速最后勻速例1

火車(chē)在運(yùn)行中保持額定功率2500kw，火車(chē)的總質(zhì)量是1000t，所受阻力恒定為156000N，（1）火車(chē)的加速度是1m/s2，速度是多大？（2）火車(chē)的速度是時(shí)12m/s，加速度是多少？（3）火車(chē)的最大速度是多少？第五章功和能簡(jiǎn)單機(jī)械7.3動(dòng)能動(dòng)能定理概念：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，就說(shuō)這個(gè)物體具有能量。一、能回憶以前所接觸過(guò)的各種形式的能動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能二、功和能⑴彈簧把小球彈開(kāi)⑵人拉拉力器⑶舉重運(yùn)動(dòng)員舉起重物⑷小球從高處下落⑸起重機(jī)提升重物⑴彈性勢(shì)能—————?jiǎng)幽堍苹瘜W(xué)能—————彈性勢(shì)能⑶化學(xué)能—————重力勢(shì)能⑷重力勢(shì)能—————?jiǎng)幽堍呻娔堋獧C(jī)械能彈力做功拉力做功舉力做功重力做功拉力做功做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)完成。做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的區(qū)別：1功不是能。2功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量。3功和能不能相互轉(zhuǎn)化。三、動(dòng)能運(yùn)動(dòng)的物體能夠?qū)ν庾龉?，因此運(yùn)動(dòng)的物體具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能。物體動(dòng)能的大小與哪些因素有關(guān)？什么關(guān)系呢？光滑水平面上有一質(zhì)量為m的物體，初速度為v0，受到一與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度增加到vt,試求這個(gè)過(guò)程中合力的功。動(dòng)能的大小等于物體質(zhì)量與物體速度的平方的乘積的一半。動(dòng)能表達(dá)式EK=動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)能的單位焦耳J動(dòng)能是狀態(tài)量但是：物體的狀態(tài)變化，動(dòng)能不一定發(fā)生變化,為什么?只有正值,與速度方向無(wú)關(guān)瞬時(shí)性相對(duì)性1.動(dòng)能定理表述：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。四、動(dòng)能定理公式:外力的總功末狀態(tài)動(dòng)能初狀態(tài)動(dòng)能或：W總＝Ek2-Ek1＝ΔEk2、對(duì)動(dòng)能定理的理解a．對(duì)總功的理解例1用拉力F拉一個(gè)質(zhì)量為m的木箱由靜止開(kāi)始在水平冰道上移動(dòng)了S,拉力F跟木箱前進(jìn)的方向的夾角為α,木箱與冰道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求木箱獲得的速度。FFNfGb．對(duì)該定理標(biāo)量性的認(rèn)識(shí)動(dòng)能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量如勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動(dòng)能變化亦為零。例2質(zhì)量為24Kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，在這段時(shí)間內(nèi)水平力做的功是

。0例3

一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是

A．合外力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變B．物體所受合外力一定不為零C．合外力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變D．物體加速度一定不為零BD動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟：(1)明確研究對(duì)象(2)明確研究過(guò)程(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，確定始、末態(tài)的動(dòng)能。(未知量用符號(hào)表示)(4)根據(jù)動(dòng)能定理列出方程

W總＝Ek2-Ek1(5)求解方程、分析結(jié)果功：是力對(duì)空間的積累積累的效應(yīng)：是使物體的動(dòng)能發(fā)生變化練習(xí)1質(zhì)量為1kg物體與水平面間摩擦力為5N,在10N水平力作用下由靜止開(kāi)始前進(jìn)2m后撤去外力,再前進(jìn)1m,此時(shí)物體仍在運(yùn)動(dòng),其速度為多大?物體最終停止運(yùn)動(dòng),其經(jīng)過(guò)的全部位移為多大?3.16m/s4m練習(xí)2鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n

倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

hHmgmgFf

n-1第五章功和能簡(jiǎn)單機(jī)械7.4勢(shì)能、重力勢(shì)能

疑是銀河落九天。飛流直下三千尺，為什么水會(huì)往低處流？重力的功1、物體的高度發(fā)生變化時(shí)，

做功。（1）物體被舉高時(shí)，重力做

功。（2）物體下降時(shí)，重力做

功。

重力正負(fù)重力做功有什么特點(diǎn)呢？研究重力做功的特點(diǎn)

設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體，沿三種不同路徑從高度是h1的位置，向下運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置，重力做功各為多少？思考： 對(duì)于上述重力沿不同路徑做功的三種情形的分析，你有什么體會(huì)？研究重力做功的特點(diǎn)結(jié)論：1、物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。2、WG=mgh=mgh1-mgh2研究重力做功的特點(diǎn)“mgh”是一個(gè)具有特殊意義的物理量。與勢(shì)能的基本特征一致。把物理量mgh叫做重力勢(shì)能。重力勢(shì)能1、物體的重力勢(shì)能等于它所受的重力與所處高度的乘積。即：2、重力勢(shì)能是標(biāo)量，單位是焦耳（J）3、重力勢(shì)能是地球與物體所組成的這個(gè)物體的”系統(tǒng)“所共有的。3、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系討論：下圖中物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做什么功？物體的重力勢(shì)能發(fā)生怎樣的變化？根據(jù)分析，你能確定重力做功與重力勢(shì)能變化有什么關(guān)系嗎？WG＝EP1－EP2重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系重力做正功,重力勢(shì)能減少WG>0，EP1>EP2重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加WG<0，EP1<EP2把所選高度的起點(diǎn)處的平面叫參考平面.參考平面的選取是任意的.選取不同的參考平面，物體的重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的.通常選擇地面作為參考平面.重力勢(shì)能的相對(duì)性參考平面h1參考平面h2=0參考平面-h31、將參考平面的重力勢(shì)能取作零。2、重力勢(shì)能是標(biāo)量，其負(fù)號(hào)僅表示相對(duì)大小：

正值：位于參考平面以上的物體的勢(shì)能，Ep＞0

負(fù)值：位于參考平面以下的物體的勢(shì)能，Ep＜0重力勢(shì)能的相對(duì)性ABCh1h2小球從A點(diǎn)落到C點(diǎn)。分別以A，C水平面為零勢(shì)面，計(jì)算此小球的重力勢(shì)能并求AC之間的勢(shì)能差。重力勢(shì)能的相對(duì)性1、重力勢(shì)能是相對(duì)的，所選的零勢(shì)能面不同，重力勢(shì)能的值是不同的，2、但兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，只取決于兩點(diǎn)間的高度差，與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。

例１

在排球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用400N的力把質(zhì)量為270g的排球從2.8m的高度扣向?qū)Ψ降膱?chǎng)地中，在球被扣到落地過(guò)程中，排球的重力勢(shì)能變化了多少？（g取10m/s2）解選地面為參考平面，則Δh＝2.8mEP＝mgΔh＝0.27×10×2.8J＝7.56J答勢(shì)能減少了7.56J。研究重力勢(shì)能問(wèn)題的步驟：1、選取研究對(duì)象；2、選擇參考平面；3、確定物體初末位置相對(duì)參考平面的高度；4、利用重力做功合重力勢(shì)能改變的關(guān)系。弓被拉開(kāi)時(shí)，發(fā)生了彈性形變，因而具有勢(shì)能。手表中的發(fā)條上滿(mǎn)后，具有很大的勢(shì)能，發(fā)條對(duì)外做功帶動(dòng)手表中機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)。彈性勢(shì)能1、概念發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。討論：彈性勢(shì)能可能跟哪些因素有關(guān)？彈性勢(shì)能

2、彈簧的彈性勢(shì)能的影響因素：

(1)彈簧被壓縮或拉伸的形變?cè)酱螅鋸椥詣?shì)能越大。

(2)不同彈簧的勁度系數(shù)不同，相同形變的彈性勢(shì)能也不同。彈簧的彈性勢(shì)能1、彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能為0。4、彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。彈簧的彈性勢(shì)能3、 彈性勢(shì)能計(jì)算公式k:勁度系數(shù)△x:彈簧壓縮或拉伸量練習(xí)１蹦極是一項(xiàng)適宜于青年人的富有刺激的新興運(yùn)動(dòng)。蹦極者先從制高點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)，

轉(zhuǎn)化為

；當(dāng)達(dá)到蹦極索的自由長(zhǎng)度后，

會(huì)向

和________轉(zhuǎn)化；當(dāng)達(dá)到蹦極索的最大伸展長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到

值。然后繼續(xù)上下彈數(shù)次，完成全過(guò)程。彈性勢(shì)能重力勢(shì)能動(dòng)能重力勢(shì)能動(dòng)能最大彈性勢(shì)能練習(xí)２關(guān)于重力做功和物體的重力勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是：A、當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定減少；B、物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定增加；C、地球上任何一個(gè)物體的重力勢(shì)能都有一個(gè)確定值；D、重力做功的多少與參考平面的選取無(wú)關(guān)。ABD練習(xí)３物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服重力做功為50J，則：A、重力做功為50J；B、物體的重力勢(shì)能一定增加了50J；C、物體的重力勢(shì)能一定減少50J；D、重力做了50J的負(fù)功。BD練習(xí)４一人托20N的物體先豎直向下移動(dòng)0.5m，接著水平移動(dòng)1m。這過(guò)程中，重力做功為

J，物體的重力勢(shì)能減少量為

J。1010

練習(xí)５圖表示一個(gè)斜拋物體的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體由拋出位置1運(yùn)動(dòng)到最高位置2時(shí)，重力做功是多少？重力勢(shì)能改變了多少？由位置2運(yùn)動(dòng)到跟位置1在同一水平面上的位置3時(shí)，重力做功和重力勢(shì)能的變化是多少？由位置1運(yùn)動(dòng)到位置3呢？第五章功和能簡(jiǎn)單機(jī)械7.5機(jī)械能守恒定律機(jī)械能1、定義：物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱(chēng)為物體的機(jī)械能。機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能。2、表達(dá)式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ小鋼球?qū)嶒?yàn)中，小球的受力情況如何？◆受重力G和繩的拉力F作用各個(gè)力的做功情況如何？◆拉力和速度方向總垂直，對(duì)小球不做功；只有重力對(duì)小球能做功。這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？◆小球在擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動(dòng)過(guò)程中，小球總能回到原來(lái)的高度?？梢?jiàn)，重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變。即機(jī)械能保持不變。演示實(shí)驗(yàn)……GFv小球的受力情況如何？◆重力G、支持力F1、彈力F各個(gè)力的做功情況如何？◆G和F1不做功，F(xiàn)做功這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？◆小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總能回到原來(lái)的位置，可見(jiàn)，彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總和應(yīng)該保持不變。即機(jī)械能保持不變。演示實(shí)驗(yàn)……AOBGF1F動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1、動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化2、動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化

通過(guò)重力或彈簧彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。

質(zhì)量為m的物體自由下落過(guò)程中，經(jīng)過(guò)高度h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1，下落至高度h2的B點(diǎn)處速度為v2，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面，試寫(xiě)出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩個(gè)機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能定理，有重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知：由以上兩式可以得到：h1v1v2mh2ABA點(diǎn)B點(diǎn)在只有重力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。同樣可以證明：在只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而物體機(jī)械能的總量也保持不變。由此可見(jiàn)：即1、機(jī)械能守恒定律：表達(dá)式:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。內(nèi)容:或（動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少）或2．機(jī)械能守恒定律成立的條件：

只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功為零）A、從做功角度分析B、從能量轉(zhuǎn)化角度分析只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其它形式能量之間（如內(nèi)能）轉(zhuǎn)化。只有重力或彈力做功.機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據(jù)題意，選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))

及研究的過(guò)程。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，弄清各力在研究過(guò)程中的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中的初始狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動(dòng)能和勢(shì)能)。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。

例１把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺（如圖），擺長(zhǎng)為l,最大偏角為θ.小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？分析拉力和速度方向總垂直，對(duì)小球不做功；所以這個(gè)過(guò)程中只有重力對(duì)小球能做功，機(jī)械能守恒。

θOlABGFv

例２把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺（如圖），擺長(zhǎng)為l,最大偏角為θ.小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？解選擇小球在最低位置時(shí)所在的水平面為參考平面。小球在最低點(diǎn)O時(shí)為末狀態(tài)：末狀態(tài)的動(dòng)能：Ek2=1/2mv2

重力勢(shì)能：Ep2=0末狀態(tài)的機(jī)械能為：Ek2+Ep2=1/2mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

即1/2mv2=mgl(1-cosθ)所以