湖南省永州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖南省永州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法：①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的算術(shù)平方根是3；③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3）.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m3．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)4．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm6．如果與是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．7．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．09．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．10．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．1211．已知線段a＝2cm，b＝4cm，則下列長度的線段中，能與a，b組成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．14．化為最簡二次根式__________．15．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_____．16．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差則它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)17．用四舍五入法，對(duì)3.5952取近似值，精確到0.01，結(jié)果為______．18．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.20．（8分）小明遇到這樣一個(gè)問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形．（1）寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△AOP．22．（10分）某校組織一項(xiàng)球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類比賽提出合理化建議．23．（10分）化簡式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．24．（10分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．25．（12分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請(qǐng)說明理由．26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷②；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷③；根據(jù)平方根與立方根的定義判斷④；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷⑤．【詳解】①無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；

②的算術(shù)平方根是，錯(cuò)誤；

③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0，錯(cuò)誤；

⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3），正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根與立方根的定義，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握各性質(zhì)定義．2、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．4、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個(gè)條件是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．9、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時(shí)，的周長最小，連接AD交EF于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時(shí)，的周長最小連接AD交EF于點(diǎn)P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時(shí)PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時(shí)的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差．【詳解】解：，，第三邊能與，能組成三角形的是，故選．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大小．兩個(gè)較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以．12、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績?cè)礁?，方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).14、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．16、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．17、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．18、-1或1【分析】首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．三、解答題（共78分）19、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)x=150時(shí)，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出y的值即可得到結(jié)果．20、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進(jìn)而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等．21、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，寫出其中一個(gè)即可；（2）見解析【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P1、P2即為所求；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．（2）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補(bǔ)圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學(xué)校應(yīng)組織一場(chǎng)羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學(xué)校組織羽毛球比賽．【詳解】（1），本次調(diào)查的人數(shù)是50人，喜歡羽毛球的人數(shù)為：（人）喜歡其他的人數(shù)為（人）統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約390人．（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學(xué)校應(yīng)組織一場(chǎng)羽毛球比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．23、，1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，-1，0，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答即可．【詳解】（1）＝[]＝（），當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式1．【點(diǎn)睛】本題考查分式