流體力學(xué)第三章

工程流體力學(xué)電子教案工程流體力學(xué)教研室1整理課件第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論根底§3.1

描述流體的運(yùn)動(dòng)方法§3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的假設(shè)干根本概念§3.3

流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程§3.4

理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分§3.5

伯努利方程§3.6

動(dòng)量方程2整理課件第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論根底(6學(xué)時(shí))一、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn):

研究流體運(yùn)動(dòng)的假設(shè)干根本概念

流體的連續(xù)性方程

流體運(yùn)動(dòng)微分方程

動(dòng)量方程及其應(yīng)用

伯努利方程及其應(yīng)用3整理課件二、本章研究思路:理想流體（）→實(shí)際流體（）三、本章重點(diǎn)掌握:

恒定總流的伯努利方程

恒定總流的連續(xù)性方程

恒定總流的動(dòng)量方程4整理課件§3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的方法一、拉格朗日法

1.方法概要

著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，并通過(guò)綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2.研究對(duì)象

運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系。5整理課件3.運(yùn)動(dòng)描述

〔1〕位置：〔2〕流速：〔3〕加速度：6整理課件式中:a,b,c為運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的起始坐標(biāo)；a,b,c,t為拉格朗日變量。說(shuō)明：由于流體運(yùn)動(dòng)軌跡極為復(fù)雜，在流體力學(xué)研究中，除少數(shù)特殊情況外，一般不采用拉格朗日法，而采用較為簡(jiǎn)便的歐拉法。7整理課件二、歐拉法

1.方法概要

著眼于流體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，并通過(guò)綜合流場(chǎng)中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素及其變化規(guī)律，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。2.研究對(duì)象

流場(chǎng)流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。

運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，如流速、加速度、壓強(qiáng)量。

8整理課件3.運(yùn)動(dòng)描述

〔1〕流速場(chǎng)：〔2〕壓強(qiáng)場(chǎng)：〔3〕加速度場(chǎng)：9整理課件式中：x,y,z為流體場(chǎng)中空間點(diǎn)的坐標(biāo)；x,y,z,t為歐拉變量；

為哈密頓算子符。10整理課件

當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度。表示通過(guò)固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率；

遷移加速度或位變加速度。表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率。說(shuō)明：用歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩局部組成：11整理課件§3.2研究流體運(yùn)動(dòng)的假設(shè)干根本概念一、恒定流與非恒定流

1.定義

恒定流：

即運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹?。如枯水季?jié)的河流。非恒定流：如洪水季節(jié)的河流。2.土木工程水利設(shè)計(jì)一般為恒定流問(wèn)題

錄像錄像12整理課件一、一元流、二元流和三元流

1.定義

2.實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題均為三元流動(dòng)。但三元流動(dòng)問(wèn)題研究較為困難，工程中一般根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。

3.工程流體力學(xué)主要研究一元流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)要素隨幾個(gè)坐標(biāo)變化，即為幾元運(yùn)動(dòng)。如：為一元流動(dòng)為二元流動(dòng)為三元流動(dòng)錄像錄像13整理課件二、流線與跡線

1.定義

跡線：同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡。

時(shí)間為變量。流線：流場(chǎng)中同一時(shí)刻與許多流體質(zhì)點(diǎn)的流速變量相切的空間曲線。

時(shí)間為參變量。

錄像錄像14整理課件2.根本方程跡線：流線：u21uu2133u6545u46u15整理課件3.流線的主要性質(zhì)

一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線。交點(diǎn)或折點(diǎn)處，同一時(shí)刻有兩個(gè)流速方向，與流線定義矛盾。u1u2s1s2交點(diǎn)u1u2折點(diǎn)s16整理課件

流線充滿整個(gè)流場(chǎng)。

恒定流動(dòng)時(shí)，流線的形狀、位置均不隨時(shí)間發(fā)生變化，且流線與跡線重合。17整理課件[例1]平面流動(dòng)的流速分布為

ux=kxuy=-ky

其中y≥0，k為常數(shù)。試求：①流線方程；②跡線方程。[解]據(jù)y≥0知，流體流動(dòng)僅限于xy半平面內(nèi)；運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間t無(wú)關(guān)，流體流動(dòng)為恒定二元流。(1)流線方程：積分得：該流線為一組等角雙曲線k>0oxy18整理課件(2)跡線方程：積分得：與流線方程相同，表恒定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線在幾何上完全重合。19整理課件四、流管、流束、元流、總流、過(guò)流斷面2.流束：流管內(nèi)所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而定。1.流管：在流場(chǎng)中通過(guò)任意不與流線重合的封閉曲線上各點(diǎn)作流線而構(gòu)成的管狀外表。20整理課件元流：流管封閉曲線無(wú)限小，故元流又稱微元流束?？偭鳎毫鞴芊忾]曲線取在流場(chǎng)邊界上?？偭骷礊樵S多元流的有限集合體。dAlldA21整理課件3.過(guò)流斷面：與流束中所有流線正交的橫斷面。過(guò)流斷面一般為曲面，在特殊情況下才是平面。22整理課件五、流量、斷面平均流速1.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體量。常用單位：換算關(guān)系：23整理課件2.斷面平均流速：

過(guò)流斷面上實(shí)際流速分布都是非均勻的。

在工程流體力學(xué)中，為簡(jiǎn)化研究，通常引入斷面平均流速概念。vu24整理課件六、均勻流與非均勻流、漸變流2.非均勻流：各流線或?yàn)橹本€，或彼此不平行。

天然河流是典型的非均勻流。1.均勻流：即遷移加速等于零。各流線為彼此平行的直線。錄像錄像25整理課件3.漸變流：流線的曲率半徑Ｒ足夠大，流線間的夾角β足夠小。

天然河流是均勻流的近似。Rβ26整理課件漸變過(guò)流斷面是具有兩個(gè)重要性質(zhì)：(2)恒定漸變流過(guò)流斷面上：(1)漸變流過(guò)流斷面近似為平面；即流體動(dòng)壓強(qiáng)近似按流體靜壓強(qiáng)分布。27整理課件七、系統(tǒng)與控制體1.系統(tǒng)：

包含確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)的流體團(tuán)（即質(zhì)點(diǎn)系）。為拉格朗日法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。2.控制體：

相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)系而言，有流體流過(guò)的固定不變的體積。為歐拉法研究流體運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象。28整理課件§3.3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程一、連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在工程流體力學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。取如下圖微小六面體為控制體。

分析流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差：udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx29整理課件x方向：

udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx30整理課件y方向：

z方向：

據(jù)質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx31整理課件即將代入上式，化簡(jiǎn)得：或上式即為流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程的一般形式。udyoxdxxu12+uxxzdzo'y12x-uxx32整理課件對(duì)于恒定不可壓縮流體，連續(xù)性方程可進(jìn)行簡(jiǎn)化：恒定流不可壓縮流體或或33整理課件[例2]

假設(shè)不可壓縮流體的流速場(chǎng)為

ux=f(y,z),uy=uz=0試判斷該流動(dòng)是否存在。[解]

判斷流動(dòng)是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程。本題滿足故該流體存在。34整理課件二、連續(xù)性積分方程取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對(duì)總流控制體積分：因控制體不隨時(shí)間變化，故式中第一項(xiàng)A1dA111總流元流u1u2A2dA22235整理課件據(jù)數(shù)學(xué)分析中的高斯定理，式中第二項(xiàng)故連續(xù)性積分方程的一般形式：A1dA111總流元流u1u2A2dA22236整理課件三、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程取圖示管狀總流控制體，因其側(cè)面上un=0〔為什么？請(qǐng)思考〕，故有對(duì)于恒定不可壓縮（ρ＝常數(shù)）總流，連續(xù)性積分方程可簡(jiǎn)化為：A1dA111總流元流u1u2A2dA22237整理課件式中第一項(xiàng)取負(fù)號(hào)是因?yàn)榱魉賣1與dA2的外法線方向相反。

應(yīng)用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說(shuō)明：流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，因此對(duì)實(shí)際流體和理想流體均適用。38整理課件[例3]變擴(kuò)管內(nèi)水流作恒定流動(dòng)，其突擴(kuò)前后管段后管徑之比d1/d2=0.5，那么突擴(kuò)前后斷面平均流速之比v1/v2=?。[解]

據(jù)恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程有∴39整理課件§3.4理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運(yùn)動(dòng)流體,得40整理課件上式即為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程,亦稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程.二、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分將各項(xiàng)點(diǎn)乘單位線段,得為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:41整理課件恒定流:不可壓縮流體:質(zhì)量力有勢(shì):沿流線積分:42整理課件代入前式,整理得積分上式,得上式即為沿流線成立的伯努利積分式.43整理課件§3.5伯努利方程一、理想流體恒定元流的伯努利方程對(duì)于質(zhì)量力只有重力情況代入伯努利積分式,得S2144整理課件或或(同一流線)上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程S2145整理課件1.伯努利方程的物理意義:單位重量流體所具有的位能.:單位重量流體所具有的壓能.單位重量流體所具有的勢(shì)能.:46整理課件:單位重量流體所具有的動(dòng)能.由此可見(jiàn),對(duì)于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機(jī)械能沿流線是守恒的.:單位重量流體所具有的機(jī)械能.47整理課件2.伯努利方程的幾何意義:位置水頭.:壓強(qiáng)水頭.:流速水頭.由此可見(jiàn),對(duì)于理想流體恒定元流,其總水頭沿流線是不變的.:測(cè)壓管水頭:總水頭48整理課件二、實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程實(shí)際流體由于粘性的存在,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在能量耗者,機(jī)械能沿流線不守恒。設(shè)為單位重量流體沿線的機(jī)械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量恒定律，可得上式即為實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程。49整理課件為了形象地了解流體運(yùn)動(dòng)時(shí)能量沿示的變化情況定義：測(cè)壓管線坡度總水頭線坡度總水頭線坡度亦稱水力坡度。不難看出，實(shí)際流體；理想流體；均勻流體。50整理課件[例4]

皮托管是一種測(cè)量流體點(diǎn)流速的裝置，它是由測(cè)壓管和一概與它裝在一起且兩端開(kāi)口的直角彎管（稱測(cè)速管）組成，如圖所示。測(cè)速時(shí)，將彎端管口對(duì)著來(lái)流方向置于A點(diǎn)下游同一流線上相距很近的B點(diǎn)，流體流入測(cè)速管，B點(diǎn)流速等于零（稱為駐點(diǎn)），動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，測(cè)速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭差計(jì)算A點(diǎn)的流速。51整理課件返回52整理課件[解]

先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故53整理課件

考慮到實(shí)際流體粘性作用引起的水頭損失和測(cè)速管對(duì)流動(dòng)的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修正：式中：稱為皮托管系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，通常接近于1.054整理課件三、實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程

實(shí)際工程中往往要求解決的是總流問(wèn)題，現(xiàn)將恒定元流的伯努利方程推廣到總流上去。上式含有三種類型的積分，即55整理課件1.勢(shì)能的積分2.動(dòng)能的積分漸變流過(guò)流斷面56整理課件式中：稱為動(dòng)能修正系數(shù)，一般流動(dòng)，工程中常取3.能量損失積分57整理課件式中：為單位重量流體在兩過(guò)流斷面間的平均機(jī)械能損失，通常稱為總流的水頭損失。將上式三種類型的積分結(jié)果代入總流積分式，化簡(jiǎn)得上式即為實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程。58整理課件適用條件①流體是不可壓縮的，流動(dòng)為恒定的。②質(zhì)量力只有重力。③過(guò)流斷面為漸變流斷面。④兩過(guò)流斷面間沒(méi)有能量的輸入或輸出，否那么應(yīng)進(jìn)行修正：59整理課件應(yīng)用恒定總流的伯努利方程解題時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題①基準(zhǔn)面、過(guò)流斷面、計(jì)算點(diǎn)的選取。②壓強(qiáng)p的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。式中：H為單位重量流體流過(guò)水泵、風(fēng)機(jī)所獲得的能量〔取“+〞〕或流徑水輪機(jī)失去的能量〔取“-〞〕。60整理課件[例5]如下圖管流，H、d、hw，試求通過(guò)流量Q，并繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線。Qd110022JJp61整理課件[解]

據(jù)1→2建立總流的伯努利方程，有討論：在理想流體情況下，hw=0，那么在H、d不變情況下，假設(shè)欲使Q增加，可采取什么措施？62整理課件[例6]

文丘里流量計(jì)是一種測(cè)量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。已知、、（或），試求管道的通過(guò)能量Q。63整理課件64整理課件[解]

從1→2建立總流的伯努利方程取，則得式中：

可據(jù)總流的連續(xù)性方程求得65整理課件將其代入前式，整理得故管理的通過(guò)能力測(cè)壓管差壓計(jì)66整理課件式中：

為文丘里管系數(shù)。

因?qū)嶋H流體存在水頭損失，故實(shí)際流量略小于上式計(jì)算結(jié)果，即式中：為文丘里流量系數(shù)，一般67整理課件§3.6動(dòng)量方程一、歐拉型積分形式的動(dòng)量方程據(jù)理論力學(xué)知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為

上式是針對(duì)系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動(dòng)量方程?，F(xiàn)應(yīng)用