《wqs》課件第12章 二叉樹簡(jiǎn)介

第11章二叉樹簡(jiǎn)介二叉樹股票價(jià)格變動(dòng)路徑基本假設(shè)：隨機(jī)游走random

walk風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論11.1單步二叉樹模型與無(wú)套利方法簡(jiǎn)單的二叉樹模型舉例假設(shè)股票的當(dāng)前價(jià)格是20美元，3個(gè)月后，該股票的價(jià)格可能為22美元或者18美元，一個(gè)歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格是21美元，確定看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格。11.1單步二叉樹模型與無(wú)套利方法K=21Call-option11.1單步二叉樹模型與無(wú)套利方法建立一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合:購(gòu)買Δ股股票賣空一個(gè)歐式看漲期權(quán)選擇Δ使得投資組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn),即

22D

–1=18D–

0

D=0.2511.1單步二叉樹模型與無(wú)套利方法確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值3個(gè)月后無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值

22×0.25–1=18×0.25–0=4.50當(dāng)前時(shí)刻無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值

4.5e–0.12×0.25=4.367011.1單步二叉樹模型與無(wú)套利方法確定期權(quán)的價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合中當(dāng)前股票的價(jià)值

0.25×20=5期權(quán)的價(jià)值

5-4.3670

=

0.63311.1.1推廣二叉樹模型的一般化假設(shè)股票的當(dāng)前價(jià)格是S0美元，在到期時(shí)刻T，該股票的價(jià)格可能為uS0美元或者dS0美元，一個(gè)歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格是K美元，假設(shè)fu=uS0-K，fd

=

dS0-K，確定期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格f11.1.1推廣11.1.1推廣建立一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合：購(gòu)買Δ股股票做空一個(gè)歐式看漲期權(quán)選擇Δ使得投資組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：

uS0D

–?u=dS0D–?d

,則

11.1.1推廣確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值到期時(shí)刻T，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值

uS0D-?u

=

dS0D-?d當(dāng)前時(shí)刻，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值

(uS0D-?u)e–rT

11.1.1推廣確定期權(quán)的價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合中當(dāng)前時(shí)刻的價(jià)值=S0D–f期權(quán)的價(jià)值：舉例P166?=S0D–(S0uD–?u

)e–rT

?=[p?u+(1–p)?d]e–rT11.1.2股票收益期望的無(wú)關(guān)性期權(quán)定價(jià)公式中不涉及股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的概率原因：概率包含在股票價(jià)格中11.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)p被假設(shè)為股票價(jià)格上漲概率，期權(quán)支付的期望：p被假設(shè)為股票價(jià)格上漲概率，股票價(jià)格的期望值：11.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)間股票價(jià)格上漲概率為p投資者風(fēng)險(xiǎn)中性風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)中性世界確定的期權(quán)價(jià)格適用于其它世界11.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)11.2.1再論單步二叉樹例子p的兩種計(jì)算方法：式（11-3）和股票價(jià)格期望舉例：P16711.2.2現(xiàn)實(shí)世界與風(fēng)險(xiǎn)中性世界股票運(yùn)動(dòng)概率不同：舉例P168風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同，貼現(xiàn)率不同11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3歐式看跌期權(quán)實(shí)例put

optionK

=

5211.5美式期權(quán)向后倒推法：檢驗(yàn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)是否提前行權(quán)取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的如下較大值式（11-5）計(jì)算值=

9.4636馬上行權(quán)的收益值=12.0011.5美式期權(quán)put

optionK

=

52See

P171=

max(12,

9.4636)11.5美式期權(quán)[戀愛(ài)關(guān)系一般拖到最后才破裂？]美式看漲期權(quán)的價(jià)格為什么高于內(nèi)在價(jià)值，或者說(shuō)馬上行權(quán)是一個(gè)不利的選擇。因此美式期權(quán)的價(jià)格等于歐式期權(quán)2511.6Delta定義

De