《wqs》課件第12章 二叉樹簡介

第11章二叉樹簡介二叉樹股票價格變動路徑基本假設(shè)：隨機游走random

walk風險中性定價理論11.1單步二叉樹模型與無套利方法簡單的二叉樹模型舉例假設(shè)股票的當前價格是20美元，3個月后，該股票的價格可能為22美元或者18美元，一個歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格是21美元，確定看漲期權(quán)的當前價格。11.1單步二叉樹模型與無套利方法K=21Call-option11.1單步二叉樹模型與無套利方法建立一個無風險投資組合:購買Δ股股票賣空一個歐式看漲期權(quán)選擇Δ使得投資組合無風險,即

22D

–1=18D–

0

D=0.2511.1單步二叉樹模型與無套利方法確定無風險投資組合的價值3個月后無風險投資組合的價值

22×0.25–1=18×0.25–0=4.50當前時刻無風險投資組合的價值

4.5e–0.12×0.25=4.367011.1單步二叉樹模型與無套利方法確定期權(quán)的價值無風險投資組合中當前股票的價值

0.25×20=5期權(quán)的價值

5-4.3670

=

0.63311.1.1推廣二叉樹模型的一般化假設(shè)股票的當前價格是S0美元，在到期時刻T，該股票的價格可能為uS0美元或者dS0美元，一個歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格是K美元，假設(shè)fu=uS0-K，fd

=

dS0-K，確定期權(quán)的當前價格f11.1.1推廣11.1.1推廣建立一個無風險投資組合：購買Δ股股票做空一個歐式看漲期權(quán)選擇Δ使得投資組合無風險：

uS0D

–?u=dS0D–?d

,則

11.1.1推廣確定無風險投資組合的價值到期時刻T，無風險投資組合的價值

uS0D-?u

=

dS0D-?d當前時刻，無風險投資組合的價值

(uS0D-?u)e–rT

11.1.1推廣確定期權(quán)的價值無風險投資組合中當前時刻的價值=S0D–f期權(quán)的價值：舉例P166?=S0D–(S0uD–?u

)e–rT

?=[p?u+(1–p)?d]e–rT11.1.2股票收益期望的無關(guān)性期權(quán)定價公式中不涉及股票價格運動的概率原因：概率包含在股票價格中11.2風險中性定價p被假設(shè)為股票價格上漲概率，期權(quán)支付的期望：p被假設(shè)為股票價格上漲概率，股票價格的期望值：11.2風險中性定價風險中性時間股票價格上漲概率為p投資者風險中性風險中性定價風險中性世界確定的期權(quán)價格適用于其它世界11.2風險中性定價11.2.1再論單步二叉樹例子p的兩種計算方法：式（11-3）和股票價格期望舉例：P16711.2.2現(xiàn)實世界與風險中性世界股票運動概率不同：舉例P168風險態(tài)度不同，貼現(xiàn)率不同11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3歐式看跌期權(quán)實例put

optionK

=

5211.5美式期權(quán)向后倒推法：檢驗每個節(jié)點是否提前行權(quán)取每個節(jié)點的如下較大值式（11-5）計算值=

9.4636馬上行權(quán)的收益值=12.0011.5美式期權(quán)put

optionK

=

52See

P171=

max(12,

9.4636)11.5美式期權(quán)[戀愛關(guān)系一般拖到最后才破裂？]美式看漲期權(quán)的價格為什么高于內(nèi)在價值，或者說馬上行權(quán)是一個不利的選擇。因此美式期權(quán)的價格等于歐式期權(quán)2511.6Delta定義

De