高中必修二數(shù)學(xué)教案：全方位揭秘二次函數(shù)

第頁共頁高中必修二數(shù)學(xué)教案：全方位揭秘二次函數(shù)全方位揭秘二次函數(shù)二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個章節(jié)，也是一門基礎(chǔ)課程，所以學(xué)習(xí)二次函數(shù)非常重要。今天我們將會全方位揭秘二次函數(shù)，從什么是二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、應(yīng)用以及解決問題的方法等方面進行講解。希望本篇文章能夠?qū)ν瑢W(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一、什么是二次函數(shù)？二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)類型，又稱為二次多項式。所謂的函數(shù)，就是一個輸入和輸出的過程，輸入一個數(shù)，根據(jù)這個數(shù)，可以求出一個對應(yīng)的數(shù)。在函數(shù)中，輸入的數(shù)又稱為自變量，輸出的數(shù)稱為因變量。二次函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx+c（a≠0）其中a、b、c都是常數(shù)，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。當(dāng)x取不同的數(shù)值時，y也會取不同的數(shù)值，這個過程就叫做函數(shù)變化，表示成一個函數(shù)圖像，就是一條曲線。二、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條平滑的曲線，不同的二次函數(shù)圖像形狀不同，但它們都有下列性質(zhì)：1、開口方向二次函數(shù)的圖像開口方向和二次系數(shù)a有關(guān)系。如果a>0，則圖像開口向上，稱為“U型曲線”；如果a<0，則圖像開口向下，稱為“倒U型曲線”。2、對稱軸二次函數(shù)圖像有一個對稱軸，對稱軸過二次函數(shù)圖像的頂點。對稱軸是一條垂直于x軸的直線，它的方程為x=-b/2a。3、頂點坐標(biāo)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點坐標(biāo)為(-b/2,c-(b2/4a))。4、零點二次函數(shù)圖像和x軸的交點稱為零點或根。對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其零點x1和x2分別是：x1=(-b+√(b2-4ac))/2a和x2=(-b-√(b2-4ac))/2a，當(dāng)b2-4ac<0時無實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時有一個實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac>0時有兩個實數(shù)根。5、增減性當(dāng)a>0時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增。當(dāng)a<0時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。3、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)是否有最大值和最小值？當(dāng)a>0時，二次函數(shù)圖像為“U型曲線”，沒有最大值；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)圖像為“倒U型曲線”，沒有最小值。2、若a>0，是否為單峰函數(shù)？是的，二次函數(shù)圖像呈現(xiàn)出如同“U”字形，左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增。3、若a<0，是否為雙峰函數(shù)？不是的，當(dāng)a<0時，圖像為“倒U型曲線”，沒有什么特別的形狀。4、若二次函數(shù)經(jīng)過原點，斜拋運動的關(guān)系式是否是二次函數(shù)？是的。例如y=1/2x2就表示自由落體運動中，物體從斜方向拋出后所受的重力是等于自由落體的加速度g的一半。4、二次函數(shù)的應(yīng)用因為二次函數(shù)的圖像為曲線，所以它在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛。有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用主要涉及以下幾個方面：1、平衡狀態(tài)的判斷在物理學(xué)中，有些問題涉及到平衡狀態(tài)的判斷，可以通過二次函數(shù)來求解。例如，物體的靜止?fàn)顟B(tài)由受力的平衡條件決定，但平衡狀態(tài)有時也是動態(tài)的，需要用到二次函數(shù)。2、城市供水城市供水中，通常使用了一個類似二次函數(shù)的變化方式來規(guī)劃供水的時間和供水的流量。3、自由落體運動自由落體運動是物理學(xué)中研究落體及其逐漸達到平衡狀態(tài)的規(guī)律。運用二次函數(shù)可以方便求得落體的高度和時間、初始速度和最終速度等一系列的數(shù)據(jù)，并且這些量之間也可以相互轉(zhuǎn)換。4、緩沖器的設(shè)計在機械學(xué)中，緩沖器的設(shè)計需要用到二次函數(shù)模型，例如汽車的減震器。5、游泳跳水跳水選手完成復(fù)雜動作的身體曲線和飛人的空中姿態(tài)，都是二次函數(shù)圖像。借助二次函數(shù)模型，可以定量研究選手在水中落水瞬間的沖擊力大小、身體曲線和旋轉(zhuǎn)角度等。5、二次函數(shù)的解題方法二次函數(shù)常常用于解決不等式、方程等問題，需要掌握一些相關(guān)的解題方法。1、方程解法（1）直接法：將二次函數(shù)化為一般式，求出頂點和軸，或通過x軸的兩個交點求得零點。（2）完成平方法：將二次函數(shù)首項和尾項用平方代替，化為一個一次方程或一個二次方程。2、不等式解法（1）零點法：將不等式化為二次函數(shù)的零點與區(qū)間的關(guān)系。（2）判別式法：通過判別式的正負性求出二次函數(shù)的符號。此外，還需注意化簡基本式、判斷條件、設(shè)未知數(shù)、列方程式等