對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(學(xué)生版)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一課時(shí)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)的定義：如果〔a＞0，a≠1〕，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：〔a＞0，a≠1，N＞0〕.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.3.對(duì)數(shù)運(yùn)算公式：如果，，，，那么〔1〕；；；；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕換底公式換底公式推論：〔1〕；〔2〕；〔3〕【典題精講】題型一對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、求值1.．2．注意對(duì)數(shù)恒等式，對(duì)數(shù)換底公式及等式在解題中的靈活應(yīng)用．【例1】(1)假設(shè)，那么=，求(2)設(shè)，那么__________；(3)計(jì)算：【變式1】，那么用表示是〔〕A．B．C．D．【變式2】假設(shè)〔〕A．B．C．D．【變式3】〔1〕計(jì)算__________.計(jì)算：__________.【例2】求值【變式1】的值是〔〕A.B.C.D.【變式2】那么=________.【變式3】設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，那么m＝_________.【變式4】(1)假設(shè)，那么=___________假設(shè)假設(shè)___________【變式5】，求的值.題型二對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用【例2】設(shè)，且.求證：；〔2〕比擬的大小。【變式6】求?！菊n堂練習(xí)】1．假設(shè)，那么的值為〔〕A．1B．2C．5D．1或52．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的兩根為α、β，那么α·β的值是〔〕A．lg7·lg5B．lg35C．35D．3．___________,_________________.4．；_____________.5．.假設(shè)。6．_________.求值或化簡(jiǎn)：〔1〕；〔2〕.假設(shè)，求的值。第二課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是。2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．3．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．【典題精講】題型一對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)【例1】〔1〕函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)_______函數(shù)的圖像過(guò)兩點(diǎn)和，那么a＝________，b＝________.【變式1】函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)_______.題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像【例2】a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如下圖，那么函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為()【變式1】f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，假設(shè)f(4)·g(－4)<0，那么y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()【變式2】c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx的圖象如圖(1)所示．那么在圖(2)中函數(shù)y＝ax、y＝bx、y＝cx的圖象依次為圖中的曲線__________．題型三對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域及值域【例3】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．【變式1】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矪.C.D.【例4】．(1)求的定義域；(2)討論的單調(diào)性；(3)求在區(qū)間上的值域．【變式2】函數(shù)的值域?yàn)?)A．[1，＋∞)B．(0,1]C．(－∞，1]D．(－∞，1)【變式3】函數(shù)的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【變式4】函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋敲吹淖钚≈禐開(kāi)_______．【變式5】，那么函數(shù)的最大值是()A．13B．16C．18D．22題型四對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用【例5】比擬以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：；〔2〕；〔3〕【變式1】設(shè)那么〔〕B.C.D.【例6】設(shè)0<x<y<1，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()①2x<2y②③logx2<logy2④>①②B．②③C．①③D．②④【變式2】〔1〕，，，那么大小關(guān)系是〔填序號(hào)〕=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.【例7】設(shè)是奇函數(shù)，那么使的的取值范圍是()A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【例8】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【變式3】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)題型五求參數(shù)的取值范圍【例9】上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A.B.C.D.【變式1】函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【變式2】函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是()A．B．C．D．【變式3】在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]【課堂練習(xí)】1．假設(shè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.O2．如圖為指數(shù)函數(shù)，那么與1的大小關(guān)系為〔〕OA.B.C.D.3．假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.4．，那么的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.5．函數(shù)〔〕A．B．－C．2D．－