河南省洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟高一12月聯(lián)考．?dāng)?shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．與角終邊相同的角是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．3．已知函數(shù)則（）A．B．C．D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．5．“”的一個(gè)必要條件是（）A．B．C．D．6．設(shè)，則（）A．B．C．D．7．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年下半年在北京召開，這次會(huì)議是我們黨帶領(lǐng)全國人民全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍新征程的重要時(shí)刻召開的一次十分重要的代表大會(huì)，相信中國共產(chǎn)黨一定會(huì)繼續(xù)帶領(lǐng)中國人民實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步．假設(shè)在2022年以后，我國每年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加，那么最有可能實(shí)現(xiàn)GDP翻兩番的目標(biāo)的年份為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．2032B．2035C．2038D．20408．若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知角和的終邊關(guān)于x軸對稱，則（）A．B．C．D．10．給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果是第一或第二象限角，那么D．如果，那么是第一或第二象限角11．若，則函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，且，則（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為__________．14．計(jì)算：__________．15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集為_________．16．若正實(shí)數(shù)是關(guān)于x的方程的根，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知x滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)無的最小值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．20．（本小題滿分12分）已知（a，b均為常數(shù)），且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，常數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，求a的值；（2）若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．22．（本小題滿分12分）某果園占地約600畝，擬選用果樹A進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹A每畝最多可種植50棵，種植成本y（萬元）與果樹數(shù)量x（百棵）之間的關(guān)系如下表所示．x14916y14.47.811.2（1）根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)判斷與哪一個(gè)更適合作為y與x的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤z（萬元）與x，y的關(guān)系為，利用（1）中適合的模型估計(jì)果樹數(shù)量x為多少時(shí)年利潤最大？洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟高—12月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．C，所以角與角終邊相同．故選C．2．D由得且．故選D．3．A由題意可得．故選A．4．B易知函數(shù)在其定義域上連續(xù)不斷，且，則函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上．故選B．5．C由，得，要成為“”的必要條件，則是其對應(yīng)的集合的真子集，而均不滿足題意，是的真子集．故選C．6．A．故選A．7．D設(shè)2022年我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加，則經(jīng)過n年以后的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為，由題意，經(jīng)過n年以后的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)，則，所以，所以到2040年GDP基本實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)．故選D．8．C要使有3個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，則要求，解得．故選C．9．AC因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于x軸對稱，可得．對于A，由，A正確；對于B，由，B錯(cuò)誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯(cuò)誤．故選AC．l0．BC對于A，比如，但，故A錯(cuò)誤；對于B，如果，那么，故B正確；對于C，如果是第一或第二象限角，則，故C正確；對于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，故D錯(cuò)誤．故選BC11．BC由，得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且單調(diào)遞減，B滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且單調(diào)遞增，C滿足．故選BC．12．BC如圖，作出函數(shù)的圖象，由題意，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，且，所以，即，則．當(dāng)時(shí)，，又，所以．故選BC．13．由扇形面積，得，解得，所以該扇形的圓心角（正角）14．1原式15．是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，．則不等式，等價(jià)為不等式，即，即不等式的解集為l6．0令，則在上單調(diào)遞增，，即，正實(shí)數(shù)是方程的根，，則，得，即．17．解：1）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以5分（2）由（1）可得7分所以10分18．解：（1）由，得．4分（2），當(dāng)時(shí)，取得最小值．12分19．（1）證明：易知的定義域?yàn)?，對于，都有?分且4分所以函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．5分（2）解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：6分對于，且，，9分因?yàn)椋?，則，則，11分故函數(shù)在上單調(diào)遞增，12分20．解：（1）由，得，即3分由，可得解得5分所以6分（2）由，可得，所以對，都有成立．7分由于，所以在上單調(diào)遞減，且9分因此當(dāng)時(shí)，，要使，則，且，解得．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．12分21．解：（1）①若有定義，則，解得，此時(shí)符合題意；3分②若無定義，則，故的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，不符合題意．綜上，．6分（2）時(shí)，，易知在內(nèi)單調(diào)遞增，8分因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以只需且，即10分化簡得解得，即，所以t的取值范圍是．12分22．解：(1)①若選擇作為y與x的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別代入，得解得2分所以．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，與表格中的7.8相差較大，當(dāng)時(shí)，與表格中的11.2相差較大，所以不適合作為y與x的函數(shù)模型．4分②若選擇作為y與x的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別代入，得解得6分所以．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，y的值剛